Математиканы 5-6-класстарда окутуу

А.Абдиев, А.Айылчиев , И.Бекбоев, С.Салыков

«Математика – 5» окуу китебиндеги айрым өзгөчөлүктөр

Мектептин математика курсунун жаңы программасы математиканы окутууга карата жаңы милдеттерди койду. Мында, өзгөчө 5-класстын математикасын окутууга карата орчундуу талаптар белгиленген. Анткени мында сан түшүнүгүн тереңдетүү менен бирге, окуучулардын практикалык маселелерди математикалык тилге которуу билгичтиктерин калыптандыруу, окуучуларды геометриянын системалуу курсун үйрөнүүгө даярдоо талабы жатат. Анын негизинде түзүлгөн жаңы математика окуу китебинде окуу материалдарынын баяндалышынын удаалаштыгы да, мазмуну да өзгөрдү.

Ошондуктан 5-класста математиканы окутууга карата мугалимдердин алдына да орчундуу милдеттер коюла баштады. Бул багытта жүргүзүлгөн анализдер, изилдөөлөр көрсөткөндөй, мурда колдонулуп келген окуу методикасын кай бир темалар боюнча кайра карап чыгууга туура келди.

5-класста геометриялык материалдарды окуп үйрөнүү арифметика менен бирдикте каралат. Демек, геометриялык материалдар бүт бойдон 5-класстын математика курсу боюнча бөлүштүрүлгөн. Алар окуу китебинде негизинен төмөндөгүдөй геометриялык темаларды камтыйт: тегиздик, түз сызык, шоола, кесинди, координаталык шоола, геометриялык фигуралардын аянттары жана көлөмдөрү, бурч, бурчтарды ченөө, үч бурчтук жана көп бурчтук. Ошону менен бирге ар бир теманы бышыктоого жана кайталоого карата маселелер сунуш кылынат.

Бул темалардын ар бирин кандай окутуу керек экендиги жөнүндөгү айрым сунуштар кийинчерээк өзүнчө баяндалат. Бул параграфта геометриялык материалдарды окутууга карата айрым өзгөчөлүктөргө токтолобуз (кай бир өзгөчөлүктөр бул методикалык колдонмонун § 3 да баяндалган.

Мисалы, окуу китебиндеги «3.3. Аянттар жана көлөмдөр» деген теманы окуп-үйрөнүүдө окуучулар үчүн да, ал эми бул теманы окутууда мугалимдер үчүн да белгилүү өлчөмдөгү кыйынчылыктардын болушу байкалат. Анткени – бул тема көлөмү жагынан кыйла чоң. Ушул эле темада: тегиздиктеги жана мейкиндиктеги геометриялык фигураларды, алардын айрым касиеттерин, аянттарын жана көлөмдөрүн табууну билүүгө туура келет. Бул окуучулар үчүн кыйла татаал.

Айрым жөнөкөй геометриялык фигуралардын аянттарын аныктоо маселеси менен окуучулар башталгыч класстардан эле тааныш. Аны пайдаланып, бул темада ар кандай жөнөкөй фигуралардын аянттарын табууга болот. Айрым фигуралардын жактарынын узундуктарын ар кандай бирдиктер менен туюнтуу аркылуу теманы окутууну тереңдетүүгө мүмкүн. Ал эми геометриялык фигуралардын көлөмү жөнүндөгү жаңы түшүнүк болуп эсептелет, аны окуучуларга баяндоо жаңы методикалык ыкмаларды талап кылат.

Окуу китебинде 8-параграфтын акырында берилген «Тарыхый маалыматтарга» да көңүл буруу зарыл. Мында геометриянын качан пайда болгондугу, кантип өнүккөндүгү, Евклиддин геометриясынын келип чыгышы жөнүндө кызыктуу суроолор баяндалган. Ал маалыматтар окуучуларды кызыктырбай койбойт.

Геометриялык мазмундагы маселелер көбүнчө сүрөттөр (чиймелер) менен айкалыштырылып берилген. Бул, окуучунун маселени түшүнүүсүн жана чыгарышын жеңилдетет. Ошондой эле, бул өзгөчөлүк маселеге карата чийме чийүүгө үйрөтөт. Бул окуучу үчүн да, мугалим үчүн да маанилүү.

Окуу китебинин 3-жана 8-парагрфтарынын акырында «Ёз билимиңерди текшерип көргүлө» - деген темада геометриялык кызыктуу көп маселелер сунуш кылынган. Ал маселелердин ар бири чийме аркылуу берилген. Аларды чыгаруу чийме аркылуу ишке ашырылат. Бул маселелер окуучулардын ойлоо жөндөмдүүлүктөрүн кыйла өстүрө тургандыгы түшүнүктүү.

§ 1. НАТУРАЛДЫК САНДАР. МАСЕЛЕ ТҮШҮНҮГҮ. ТУЮНТМАЛАР

1.1. НАТУРАЛДЫК САНДАР. НАТУРАЛДЫК САНДАРДЫН ОКУЛУШУ ЖАНА ЖАЗЫЛЫШЫ

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: натуралдык сандардын катары, көп орундуу натуралдык сандарды окуу жана жазуу, тегерек сандар, тегеректөөнүн эрежеси, бирдиктердин классынан баштап ирети менен миллиарддардын классына жана тескери тартипте, бирдиктердин классына чейинки класстардын атылышын билүү. 1ден миллиардга чейинки каалагандай көп орундуу сандарды окуй жана цифралар менен жаза алуу. Санды кандайдыр бир разрядга чейин тегеректөө эрежесин өздөштүрүү жана аны пайдалануу.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: натуралдык сандар, аларды окуу жана жазуу боюнча 1-4-класстарда окуучулар өздөштүргөн маалыматтар жана билгичтиктер, цифра, класстар, разряддар.

Теманы өтүүнүн методикасы

5-класстын окуучулары окуп үйрөнө турган алгачкы сан көптүгү натуралдык сандар болуп эсептелет. Анын элементтери логикалык жактан негизделип математика илиминде же Пеанонун аксиомаларынын системасынын жардамы менен, же эквиваленттүү чектүү көптүктөрдүн класстарынын инварианты катарында аныкталып киргизилери белгилүү. Албетте, бул эки жолду белгилүү себептерге ылайык төмөнкү класстарда колдонууга мүмкүн эмес экени түшүнүктүү. Демек, натуралдык сан түшүнүгүн баяндоо менен киргизүүгө туура келет.

Анда «Натуралдык сан деп эмнени айтабыз?» - деген суроо коюлбай койбой тургандыгы табигый иш. Негизги көңүлдү, кандай сан берилгендигине, аны мүнөздөөгө жана «канча сан?» деген суроого (мисалы 15-көнүгүү) жоопту издетүүгө буруу абзел.

Теманын негизги дидактикалык максаты болуп, окуучулардын натуралдык сандар жөнүндө 1-4-класстарда алган билимдерине таянып, натуралдык сандарга байланыштуу негизги түшүнүктөрдү калыптандыруу болуп эсептелет.

5-класста натуралдык сандарды окутуунун методикасын туура тандап алууда, бир жагынан бул теманын 1-5-класстардын математика курсу менен болгон байланышын, экинчиден 5-класстагы тиешелүү окуу материалынын мазмунундагы жана аны окутуунун методикасындагы жаңылыктарды ачык, даана билүү максатка ылайык.

Башталгыч класстарда, натуралдык сандарды окууну, жазууну жана алардын үстүнөн амалдарды аткарууну үйрөнгөнүбүздү белгилеп, эми ошол сандар менен таанышууну улантаарыбызды окуучуларга эскертебиз.

Андан ары жарым жартылай изилдөө методун колдонуп, окуучуларга тиешелүү мазмунду төмөндөгүчө берүү керек. Мисалдарга таянуу менен предметтерди саноодо, иретке келтирүүдө колдонулган сандар натуралдык сандар деп аталарын, кыргыз алфавитиндеги 36 тамга аркылуу каалагандай сөздү жазууга мүмкүн болгондой эле, он цифрага (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) таянуу менен ар кандай натуралдык санды жазууга болорун кайталап айтып беребиз.

Санакты 1ден баштап чексиз улантуудан алынган 1, 2, … , 10, … . 100, … . 100000 … тизмеги натуралдык сандардын катары деп аталарына окуучулардын көңүлүн бурабыз (бул жазуудагы үч чекит «дагы ушул сыяктуу» дегенди билдирерин да айтып коюу керек). Натуралдык сандардын катарынын төмөнкүдөй үч негизги касиетин окуучулар өздөштүрүүсүнө жетишүү зарыл. 1. Биринчи натуралдык сан – бул бир. 2. Каалагандай натуралдык санды бирге чоңойтуп (бирди кошуп) андан кийин келүүчү натуралдык санды алабыз. 3. Натуралдык катар чексиз б.а. акыркы натуралдык сан жок.

Натуралдык сандардан тышкары, кайсы бир предметтердин жок экендигин билдирүү үчүн колдонулуучу нөл саны менен тааныш экендигибизде да окуучулардын көңүлүн бурабыз. Андан ары, ар бир тогуз биринчи натуралдык сандар, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 жана 9 цифра менен жазылышып, алар бир орундуу сандар (нөл саны да бир орундуу) деп аталарын эсине салабыз. Ошондой эле 10дон 99га чейинки бардык сандар эки орундуу сандар деп аталарына алардын көңүлүн дагы бир жолу буруп, үч орундуу, төрт орундуу д.у.с. көп орундуу сандарга мисал келтирүүнү сунуш кылабыз.

Окутуу практикасы көрсөткөндөй жана методикалык адабияттарда белгиленгендей, окуучулар көп орундуу чоң сандарды окууда жана жазууда кыйынчылыкка дуушар болушуп, ар түрдүү катааларды кетиришет. Бул кыйынчылыктарды ийгиликтүү түрдө жоюу үчүн эсептөөнүн ондук позициялык системасынын маңызын окуучулар тарабынан түшүнүү менен сезимдүү кабыл алуусуна жана класстардын аталышын (солдон оңго жана тескерисинче, оңдон солго карай) алар тарабынан эркин, катасыз атай алган абалга жетишүү талап кылынат. Окуучулар каалагандай сан он гана цифра менен белгилене турганын сезимдүү кабыл алуусуна жана класстардын аталышын (солдон оңго жана тескерисинче, оңдон солго карай) алар тарабынан эркин, катасыз атай алган абалга жетишүү талап кылынат. Окуучулар каалагандай сан он гана цифра менен белгилене турганын аң-сезимдүү өздөштүрүүсүнө жетишүү абзел. Көрсөтүлгөн корутундуларга окуучулар, албетте, индуктивдик жол менен, тиешелүү көнүгүүлөрдү аткаруу аркылуу келишери бышык. Мындай дидактикалык максатты көздөгөн мисалдарга жана маселелерге окуу китебинде кеңири орун берилгенин айрыкча белгилейли.

Жалпы алганда эсептөөнүн ондук позициялык системасынын пайда болушу жана калыптанышы адам баласынын маданиятынын өсүп-өнүгүшүндөгү маанилүү этаптардын бири болгону талашсыз. Бирок, эсептөөнүн ондук позициялык системасынын теориясы 5-класстын окуучулары үчүн бир топ татаал жана анын негизин өздөштүрүү бир далай убакытты талап кылаары шексиз.

Адегенде «эсептөөнүн ондук позициялык системасы» - деген түшүнүктү чечмелөөнү жүргүзүү керек. Он бирдик бир ондукту, он ондук бир жүздүктү, он жүздүк болсо бир миңдикти д.у.с. түзөрүн белгилейбиз. Мына ошентип, төмөнкү разряддын ар бир он бирдиги, андан кийинки разряддын бирдигин түзөт. Ушуга байланыштуу, биз пайдаланып жүргөн эсептөө системасы эсептөөнүн ондук системасы деп аталат, 1, 10, 100, 1000, … сандары болсо, разряддык бирдиктер болушат.

Андан ары 435, 572, 258 сыяктуу үч натуралдык санды мисал катарында алып талдоо жүргүзүүнү сунуш кылабыз. Алардын ар биринде бир эле 5 цифрасы бар экенин байкайбыз. Бирок, 435 санында ал беш предметти билдирсе, экинчи санда – беш жүздүктү, ал эми үчүнчүдө - беш ондукту билдирип турат. 5 цифрасы бул сандардын жазылышындагы ээлеп турган ордуна жараша ар түрдүү мааниге ээ. Демек, сандын мааниси ал кандай цифралар менен жазылганына гана жараша болбостон, ошону менен бирге анын ар бир цифрасынын ээлеген ордуна да көз каранды болот. Ошондуктан, эсептөөнүн ондук системасы, позициялык ондук система деп аталат.

Андан ары, бирдиктердин классынан баштап, ар бир удаалаш үч разряд класстарга бириктирилери айтылат да, сандарды жазууда класстардын арасына билинер-билинбес аралык калтырылаарын эскертип койсо да болот. Санда кандайдыр бир разряддын бирдигинин жок экендиги 0 (нөл) цифрасы менен белгиленет. Эми разряддардын жана класстардын таблицасы келтирилген окуу китебиндеги 13-көнүгүүнү (7-бет) пайдаланып (керек болсо толуктоо жүргүзүп, маселен 731240005 ж.б. сандарды тиешелүү разряддар боюнча жазып) ага берилген түшүндүрмөнү окуучулардын аң-сезимдүү өздөштүрүүсүнө жетишүүгө аракет жасоо керек. Кошумча, төмөнкүдөй суроолорду фронталдык түрдө берсе да болот. а) Таблицада жазылган бардык класстарды жана разряддарды атагыла. б) Таблицада жазылган сандарды окугула. Толуктук максатында таблицаны 4-класс-миллиарддардын классы менен да толуктап берсе болот. Миллиарддардын классынан кийин триллиондордун, квадриллиондордун классы келе турганын белгилеп койсо да болот. Натуралдык сандардын катары чексиз болгондуктан класстардын бардыгын саноого мүмкүн эмес экендигин атайын белгилеп койгон дурус.

Көп орундуу сандарды окуну үйрөтүү менен төмөнкү үч фактыга окуучулардын көңүлүн атайлап буруп коюу максатка ылайык. 1. Сандарды жогорку класстан, солдон оңго карай ирети менен окуп, ар-бир класстын бирдиктеринин санын атайбыз да ага класстын аталышын кошобуз. Бирдиктердин классынын аталышы айтылбайт. Мисалы, 4002000541 саны 4 миллиард 2 миллион 541 деп окулат. 2. Үч цифрасы тең нөл болгон класстын аты аталбайт. (Жогорку мисалда миңдиктердин классынын аты ушул себептен аталган жок.) 3. Оң жагынан алгачкы класстан баштап, ар бир класста үч цифра болушу талап кылынат. (Жогорку мисалда ушул себепке байланыштуу миңдиктердин классы нөл менен жазылып, ал эми миллиондордун классын жазууда 2нин астына эки нөл жазылды.) Сандарды жазуунун ар түрдүү формалары (цифралардын, сөздөрдүн жардамы менен жана аралаш жазуу) колдонулаарын белгилейли. Сол жагынан биринчи класста дайыма эле үч цифра боло бербейт.

Сандарды тегеректөө жана тегерек сан түшүнүгүн окуу китебиндеги ирет жана мазмун боюнча берүүнү сунуш кылабыз. Натуралдык санды тегеректөө демек, кичине разряддардын бир же бир нече цифраларын алып салып, аларды нөл менен алмаштыруу дегендикке жатарын мисал аркылуу окуучулар түшүнгөндөй абалга жетишүү талап кылынат. Ал эми сандарды тегеректөөнүн эрежесин чыгарууда, индуктивдик методго таянуу менен окуучулардын активдүүлүгүн камсыз кылуу максатка ылайык.

Көп орундуу сандарды окуп үйрөнүүдө окутуунун каражатынын бири катарында микрокалькуляторду колдонуу сунуш кылынат. Маселен, көп орундуу сандарды жазуу көндүмдөрүн калыптандырууну жана жазууну ийгиликтүү улантуу үчүн микрокалькулятордун индикаторуна көп орундуу сандарды жаздырабыз же индукатордогу санды окууну талап кылып, тиешелүү машыгууну калыптандырууга жетише алабыз. Бул прибор менен контролдоону, эсептөө жүргүзүүнү да ишке ашырууга мүмкүн экени түшүнүктүү.

Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

1-, 2 жана 5-8 мисалдар кайталоого арналып, окуучулардын төмөнкү класстарда өздөштүргөн билимдерин эстерине салуу максатын көздөйт. 3-жана 4-мисалдар 5,6 орундуу натуралдык сандарды окулушу жана жазылышы боюнча таанып билүүгө арналса, 9 да чекиттердин турган бош орундарды толтурууну талап кылат. Маселен, окуучу, секунда – убакыт чен бирдиги, тонна – салмак чен бирдиги д.у.с. деп толтуруусу күтүлөт. Ал эми 10-12-мисалдар миллионду мүнөздөөгө арналып, окуучуну байкагычтыкка, кунт коюу менен иштөөгө жана тапкычтыкка чакырат. 14-маселе (13 чү сыяктуу эле) көп орундуу сандарды окуу көндүмдөрүн калыптандырууну улантуу максатын көздөсө, 15-19-маселелер ар түрдүү мазмунда бириктирилген натуралдык сандарды өсүү жана кемүү тартибинде жайлаштырууну талап кылып, жуп жана так сан түшүнүктөрүн окуучулардын эсине түшүрөт.

20-маселе стандарттык эмес маселелердин катарына кирип, алган билимдерин жаңы өзгөчө кырдаалда чыгармачылык менен колдоно билүүнү окуучудан талап кылат. Мугалим класска төмөнкүдөй багыт берүүчү суроолор менен кайрыла алат. а) Маселенин шартына ылайык, берилген сандар кандай цифралар менен аякташы мүмкүн? (Же, 1,4,6,9 цифралары менен аякташы мүмкүнбү? б) Сандын акыркы цифрасы белгилүү болсо, анда аны 3кө көбөйтүүдөн келип чыккан сан кандай цифра менен аяктай турганын табууга болобу? в) Алынган корутундуларга таянып, маселени негиздөө менен чыгаргыла.

Пунктта келтирилген калган маселелер (21-28) сандарды белгилүү бир разрядга чейин тегеректөө билгичтиктерин калыптандырууга арналган (алардын арасында геометриялык мазмундагы ченөөгө байланыштуу болгон 28-маселе да бар).

Кошумча тапшырмалар

1. а) 2, 5, 6 жана 8; б) 1, 0, 3, 7, 9 цифраларынын жардамы менен мүмкүн болгон бардык үч орундуу сандарды (санда цифралар ар түрдүү) жазгыла.

1.2. МАСЕЛЕ ТҮШҮНҮГҮ. ТУЮНТМАЛАР

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: маселе түшүнүгүн жана аны чыгаруу процессинин компоненттерин тактоо, маселе түшүнүгүнүн классификациясы, туюнтма жана анын түрлөрү, сан тюнтмасынын мааниси, формула.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: окуучулардын 1-5-кластардын математикасында маселе жана аны чыгаруу боюнча алган билимдери жана билгичтиктери. Сан туюнтмасы.

Теманы өтүүнүн методикасы

Окуучулар башталгыч класстардан эле ар түрдүү маселелерди (жөнөкөй жана курама) чыгарып келишкен. Темада маселе чыгаруунун 4 белгиси саналып кеткен, аны окуу китебиндегидей мисалда көрсөткөн дурус. Жалпы алганда, башталгыч класстардын программасында (1996-ж.) көрсөтүлгөндөй, бул класстарда окуучулар маселени чыгарууда төмөнкүлөрдү өз алдынча аткарууга көнүгүшкөн: маселенин текстин окуп, анын шартын жана суроосун түшүнүү; белгилүү жана белгисиз чоңдуктарды бөлүп алуу; маселенин шартын кыскача жазуу; сүрөт же чийменин жардамы менен иллюстрациялоо; чыгаруу планын белгилеп, керектүү амалдарды туура тандап алуу; эсептөөлөрдү аткарып, чыгарылышын текшерүү жана жообун жазуу.

Тексттик маселе, методикалык адабияттарда, кадимки тилде берилген кандайдыр бир ситуациянын баяндамасы катары каралып, ал тиешелүү кырдаалдын тигил же бул компонентине сандык мүнөздөмө берүү жана анын компоненттеринин арасындагы кайсы бир катыштын бар же жок экендигин табуу же ал катыштын түрүн аныктоо талабын камтып турары белгиленет.

Ар кандай тексттик маселе эки бөлүктөн: шартынан жана суроодон (кандайыр бир чоңдуктун сан маанисин табууну, же бир ырастоонун чындыгын далилдөөнү ж.б. талап кылган бөлүгүнөн) турат. Акыркы белгинин мааниси окуу китебинде мисалдар аркылуу билгичтик менен ачып берилгенин айтуу парз. Маселенин талап коюлган бөлүгү буйрук (окуу китебиндеги 59-, 60-ж.б. маселелер) берүүчү же суроолуу сүйлөм формасында (окуу китебиндеги 30-, 32-ж.б. маселелер) берилиши мүмкүн.

Тексттик маселелерди чыгаруунун этаптары (маселенин мазмунун кабыл алуу жана анализдөө, маселени чыгаруунун планын издөө жана түзүү, чыгаруунун планын иш жүзүнө ашыруу, маселенин чыгарылышын текшерүү жана жообун жазуу), алардын маңызы менен окуучуларды тааныштыруу сунуш кылынат. Бул максатта көнүгүүлөрдүн системасын колдонуу керек. Маселен, анализдөө этабын иш жүзүнө ашыруу үчүн «Маселеде эмне жөнүндө сөз бара жатат?» (мисалы, 29-маселеде кымызканага алынып келинген кымыздын көлөмү жана анын түшкө чейин (түштөн кийин) сатылган бөлүгү жөнүндө айтылат). «Маселеде эмнени табуу талап кылынат?» (мисалы, 29-да, бардыгы канча литр кымыз сатылганын табуу керек) д.у.с. суроолорду коюп, жооп алуу максатка ылайык. Кээ бир маселени талкуулоону жүргүзүүдө, анын текстин берилгенден башкача (бирок, берилген маселеде көрсөтүлгөн бардык катнаштар, байланыштар жана сандык мүнөздөмөлөр сакталышы керек) түшүнүүгө жеңилирээк болгондой өзгөртүп түзүү, текстти мазмундук бөлүктөргө ажыратуу сыяктуу ыкмаларды колдонуп, анализдөөнү схема түрүндө жаздыруу да пайдалуу экендигин мугалим эсине алганы дурус. Айрыкча кыймылга берилген маселени анализдөөдө чиймелерди (кесиндилер сызылган) колдонуу максатка ылайык. Мисалы, окуу китебинин 32-маселесинин шартын анализдөө төмөнкү чийме менен коштолушу мүмкүн. (1-сүрөт).

Бир далай татаалырак маселелерди кароо менен чыгаруунун планын издөө этабы кантип аткарылаарын ачык көрсөтүүгө мүмкүн. Анда тиешелүү талкуулоолор маселенин берилгендеринен суроосуна жана тескеисинче, суроодон берилгендерди көздөй кантип жүргүзүлөрү көрсөтүлөт. Мисалы, окуу китебинде берилген 67-маселени чыгаруунун планын төмөндөгүдөй түздүрүүгө болот: а) 96 (көбөйтүндү) санын барабар 3 бөлүккө бөлөбүз; б) натыйжадан 12ни кемитебиз; в) келип чыккан айырманын мааниси биз издеп жаткан санды берет.

Үчүнчү, планды ишке ашыруу, этабында маселенин чыгарылышын жазуунун ар түрдүү формалары колдонулушу мүмкүн. Сөз жазуунун төмөнкүдөй формалары жөнүндө болуп жатат: 1) маселенин шарты боюнча туюнтма түзүү; 2) тиешелүү амалдар боюнча жазып чыгып, алардын ар бирине түшүндүрмө берүү; 3) пландын ар бир пунктун тиешелүү арифметикалык амал менен кошо жазуу; 4) суроолорду тиешелүү амалдар менен жазуу. Ошол эле 67-маселенин чыгарылышын 96 : 3 – 12 = 20 түрүндө (1-форма) же төмөндөгүчө жазууга болор эле (2-форма) «96 саны 3төн канча эсе чоң экенин табабыз: 96 : 3 = 32. Изделүүчү санды табабыз: 32 – 12 = 20. Жообу: 20».

Ал эми 892-маселенин (окуу китеби, 238-бет) чыгарылышын суроо-жооп формасында төмөндөгүчө жазууга болот. 1) Салыштыргандан кийин ар бир мүшөктө канча килограммдан кумшекер болуп калды? 170 : 2 = 85 (кг). 2) 85 кг кумшекер экинчи мүшөктөгү кумшекердин канча процентин түзөт? 100% - 15% = 85%. 3) Экинчи мүшөктө канча килограмм кумшекер болгон? 85 + 15 = 100 (кг). 4) Биринчи мүшөктө канча килограмм кумшекер болгон? 170 – 100 = 70 (кг). Жообу: 100 кг жана 70 кг.

Табылган жоопту маселенин шарты менен салыштыруу, маселени бир канча жолдор менен чыгаруу ыкмаларын колдонуу менен текшерүү этабын ишке ашырууну окуучуларга үйрөтүү сунуш кылынат. Мисалы, 892-маселени алгебралык, б.а. теңдеме түзүү жолу менен чыгартып, биринчи учурда алынган жооптун тууралыгын текшертүүгө мүмкүн. Эгерде экинчи мешоктогу кумшекердин салмагы х кг десек, анда шарт боюнча х деген теңдемени алабыз. Аны чыгарсак, х = 100 кг деген жоопко келебиз. Демек, анда биринчи мешокто адегенде 70 кг (170-100=70) кумшекер болгон. Ошентип, окуучулар маселе, биринчи жол менен туура чыгарылгандыгы жөнүндө тыянакка келишет. (Биз бул жерде, маселелерди чыгарууну окуучуларга үйрөтүүгө тиешелүү болгон бир катар жалпы маалыматтарды, тексттик маселелердин үстүнөн иштөөгө 5-6-класстарда олуттуу көңүл бурулуп, дээрлик ар бир темада алар кошумча көнүгүүлөр түрүндө берилгенин эске алуу менен улам-улам ага кайрылбоо максатында толугураак келтирдик.)

Арифметикалык маселелерди чыгаруунун негизги методу аналитикалык-синтетикалык метод экенин белгилейли.

Окуу китебинин биз карап жаткан пунктунда, шарттары толук эмес болуп, көп чыгарылышка ээ болуучу (анык эмес) маселелер, ашыкча шарты бар жана берилгендери жетишсиз маселелер жөнүндө маалыматтар белгилүү бир логикалык удаалаштыкта берилген. Демек, мугалим окуу китебинин ушул жетишкендигин толук пайдаланышы керек.

Туюнтма түшүнүгүнүн тектик түшүнүгү катарында математикалык жазуу кабыл алынган. Индуктивдик корутунду жасоо менен, окуучулардын өткөн билимдерине таянып, аларды туюнтманын төмөнкүдөй классификациясы менен тааныштырабыз.

Башталгыч класстын математикасынан эле окуучулардын сан туюнтмасы жөнүндө түшүнүгү болсо да, 5-класста туюнтма түшүнүгүн тактоо жана жалпылоо талап кылынат. Дидактиканын принциптерин эске алуу менен, адегенде, сан туюнтмасы жана анын мааниси жөнүндөгү билимдерге окуучуларды ээ кылып, андан ары тамгалуу туюнтма түшүнүгүн калыптандырууга өтүү тура болот. Түшүнүктүн маңыздуу белгилерин ачып көрсөтүү атайын тандалып алынган көнүгүүлөр аркылуу ишке ашырылат. 1) х=3 болгондогу 2х+7 туюнтмасынын маанисин тапкыла. 2) Төмөнкү туюнтмаларды жөнөкөйлөткүлө (окуучулар бул тапшырманы аткарууда кыйналышса, сан кошулуучуларды алардын суммасы менен алмаштырууну сунуш кылуу дурус болот): 27 + у + 18, 215 + (m + 141) + 84, 35 + (а + 71). 3. х = 15, у = 21 болгондогу 3х – у туюнтмасынын маанисин тапкыла.

Сан туюнтмасынын мааниси жөнүндө түшүнүктү берүү менен, мугалим, амалдарды аткаруу тартиби, биринчи жана экинчи баскычтагы амалдар жөнүндөгү маалыматтарды окуучулардын эсине дагы бир жолу салып койгону жакшы. Ал эрежелерди ирети менен берүү керек.

а) Эгерде кашаасыз жазылган туюнтмада кошу жана кемитүү амалдары гана бар болсо, анда алар туюнтмада кандай иретте жазылса ошондой аткарылат. Кошуу жана кемитүү биринчи баскычтагы амалдар. Мисалы, 750–150+320=600+320=920.

б) Кашаасыз берилген туюнтмада көбөйтүү жана бөлүү амалдары гана берилген болсо, анда алар туюнтмада жазылган ирети боюнча аткарылат. Мисалы, 210:70×15:5 = 3×15:5 = 45:5 = 9.

в) Кашаасыз жазылган туюнтмада, адегенде көбөйтүү жана бөлүү, андан кийин жазылган ирети боюнча кошуу жана кемитүүнү аткаруу керек. Мисалы, 540-90:15+27 4 = 540-6+108 = 534+108 = 542.

г) Эгерде туюнтмада кашаалар бар болсо, туюнтманын маанисин табууну кашааларда көрсөтүлгөн амалдарды аткаруудан баштоо керек. Мисалы, 180+75×(37-29) = 180+75×8 = 180+600 = 780.

Темада формула түшүнүгү мисалдарга жана окуучулардын математика боюнча билимдерине таянуу менен киргизилет.

Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

Бир катар көнүгүүлөр арифметикалык же алгебралык жол менен чыгарылуучу тексттик маселелер (29, 30, 45 ж.б.) болсо, айрымдары берилген туюнтма (сан же тамгалуу) боюнча маселе түзүүнү (33, 34) талап кылат. Мисалы, 34-көнүгүүдө, берилген сан туюнтмасы боюнча, окуучулардын окуу ишмердүүлүгүнө тиешелүү болгон тексттик маселе түзүүнү сунуш кылса болот: «136 беттен турган адабий китепти окуучу окуп чыгышы керек. Ал биринчи күнү 18 бетти, экинчи күнү 39 бетти окуп чыкса, дагы канча бет калган?»

Бир катар маселелер туюнтманы түзүүгө (39, 40 ж.б.) же анын сан маанисин табууга арналган (42, 48 ж.б.). Ал эми 38-көнүгүүнү окуучудан, маселенин шартын, суроосун бөлүп көрсөтүүнү талап кылып, демек, анализдөө ыкмасын калыптандыруу максатын көздөйт.

Берилди: ABCD тик бурчтугу, AB = 3 см, AD = 2 см.

Табуу керек: P _ABCD- ?

Чыгаруу:Р = 2 (АВ + AD) = 2 (3 + 2) (см) же Р = 10 (см).

Жообу: 10 см.

47-, 66-, 68-сыяктуу көнүгүүлөр өткөн темага арналып натуралдык сандарды окуу жана жазуу машыгууларын калыптандырууну улантуу максатын көздөсө, 69-мисал сандарды салыштыруу менен тиешелүү түрдө «=» жана «<» же «>» белгилерин коюуну талап кылат.

Формула түшүнүгүн калыптандырууга арналган көнүгүүлөр, окуу китебинде жетиштүү. Маселен 64-мисалды иштөөдө окуучу адегенде Р = а · а же Р = а²деп формуланы жазып, андан кийин Р = 10²см² же Р = 100 см² деген жоопту алат.72-маселеде болсо, формуланын структурасына талдоо жүргүзүү менен аны так таанып билип, аталышын табуу талап кылынат. Маселен, S=V · t деген формулада кыймылдын закону берилген. Ылдамдык турактуу болгондо жолдун убакытка көз карандылыгы көрсөтүлгөнүн окуучу айтып бериши керек.

1.2. НАТУРАЛДЫК САНДАРДЫ КОШУУ ЖАНА КЕМИТҮҮ

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: көп орундуу сандарды кошуу жана кемитүү. Кошуунун орун алмаштыруу жана топтоштуруу закондору. Миллиард. Тескери маселе.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: окуучулардын 1-4-класстарда өздөштүргөн натуралдык сандарды кошуу жана кемитүү боюнча алган билимдери жана билгичтиктери.

Теманы өтүүнүн методикасы

Адегенде, берилген эки сан боюнча үчүнчү санды табуу арифметикалык амал деп аталарын да, айтып коюуга болот. Андан ары көп орундуу натуралдык сандарды кошуу жана кемитүү, көбөйтүү жана бөлүү амалдары, ошондой эле алардын касиеттерин окуп-үйрөнүү ишке ашырыларын окуучуларга ачык айтып коюу дурус.

Окуучулардын төмөнкү класстардан арифметикалык амалдарды аткаруу боюнча алган билимдерине жана билгичтиктерине ошондой эле биринчи темадан өздөштүрүшкөн сандын разряддары, класстары жөнүндөгү маалыматтарга таянуу менен, алардын таанып билүү активдүүлүгүн камсыз кылып, окуу китебинин 20-жана 23-бетиндеги эрежелерди аң-сезимдүү кабыл алышына жетише алабыз.

Окутуу практикасы көрсөткөндөй окуучулардын тиешелүү билимдеринин терең жана бекем болуусуна жетишүү үчүн арифметикалык амалдардын компоненттеринин аталыштарын так өздөштүрүүнүн мааниси чоң. Бул багытта төмөнкүлөрдү белгилеп койгон пайдалуу. Натуралдык эки санды кошуу менен, берилген сандардын суммасы деп аталган, жаңы натуралдык сан келип чыгат. Сандарды кошууну корсөтүүчү жазуунун өзү да сумма деп аталат: Мисалы, 12+21, бул 12 жана 21 сандарынын суммасы болот. 12 жана 21 сандары кошулуучулар деп аталышат да, кошулуучулардын бири нөл болсо сумма экинчи кошулуучуга барабар болот. Мисалы, 0+5=5, 11+0=11. Аны жалпы түрдө а+0=а, 0+а=а түрүндө берип койсо да болот. Окуучуларды көрсөтүлгөн жалпылоого алып келүү үчүн төмөнкүдөй таблицадагы бош орунду толтурууну сунуш кылууга болот (1-таблицаны карагыла).

1-таблица

а	3	4		14	0	2	0
b	0	2	7		4	7	0
а+b		7		14

Ушуга окшош эле компоненеттерди тактоо ишин кемитүүнү өткөндө да жүргүзүп, кемүүчү, кемитүүчү жана айырма түшүнүктөрүнө дагы бир жолу (алар башталгыч класстан окуучуларга белгилүү) кайрылып коюу ашыктык кылбайт. Кемитүү амалынын математикалык так аныктамасын берүү максатка ылайыктуу: «а санынан b санын кемитүү дегенибиз, bсанына кошкондо а санын бере турган х санын табуу дегендик болот, б.а. х+b=а». Мында окуу китебиндеги 90-көнүгүүгө таянган дурус. Бул аныктамадан бир катар корутундуларды багыт берүүчү суроолордун жардамы менен окуучулар өздөрү чыгара алышат: а–0=а, себеби а+0=а;

а–а=0, себеби 0+а=а;

0-0=0, себеби 0+0=0.

Кемитүү амалын аткаруунун өзгөчө учуруна дагы бир жолу (1-4-класста берилген) токтолуп койгон жакшы.

Кошуунун орун алмаштыруу жана топтоштуруу закондорун окуу китебинде 94-жана 95-мисалдарды иштетүү менен, берүү каралган. Убакыт жетишсе, орун алмаштыруу закону кесиндилердин узундуктарын табууда колдонула турганын көрсөтүп койсо да болот.

а + b туюнтмасынын мааниси А чекитинен С чекитине чейинки аралыкты көрсөтөт. b + а туюнтмасынын мааниси С чекитинен А чекитине чейинки аралыкка барабар.

Темада тескери маселеге да токтолуу каралган. Тескери маселеде, берилген маселенин алынган жообу, белгилүүлөрдүн катарына кошулуп, ал эми берилгендердин бири анын суроосу болуп калаарын окуучулар түшүнгөндөй абалга жетишүү керек. Бир суроосу болгон берилген маселенин шартында белгилүүлөрдүн саны канча болсо, ошончо тескери маселени түзүүгө мүмкүн экенин кийинчерээк айтып койсо да болот.

Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

73-77 – мисалдар 1-4-класстарда жана мурдакы сабактарда окуучулар өздөштүргөн билимдерин кайталоо жана тереңдетүү максатын көздөйт. Маселен, 74- г) мисалды иштөөдө окуучу ар бир класста үчтөн разряд бар экенин эстерине түшүрүшүп, натыйжада бош орунду туура толтуруу менен улантып жазышат. 1-класс: бирдик, ондук жүздүк, 2-класс: миңдиктердин бирдиги, миндиктердин ондугу, миңдиктердин жүздүгү, 3-класс: миллиондордун бирдиги, ондугу жана жүздүгү. Ал эми 75-жана 76-маселелерде миллиарддардын классы жөнүндө сөз болот.

81-маселе окуучулардын 1-4-класстарда алган билимдерине таянып (1845465–915001)×127 жана (200000:2)×129 түрүндөгү туюнтмаларды түзүүнү талап кылса, 82-жана 83-көнүгүүлөрдө белгисиз кемитүүчүнү жана белгисиз кошулуучуну бул амалдардын калган белгилүү элементтери боюнча табуу талап кылынат.

85-87-мисалдар окуучулардын көп орундуу сандар менен кемитүү амалын аткаруу боюнча мурда өздөштүрүшкөн билимдерин жана билгичтиктерин жалпылоо, тереңдетүү жана аларды тиешелүү корутундуларга алып келүү максатын көздөйт. Маселен, 87де сегиз орундуу сандан алты орундуу санды кемитүүнү түшүндүрүүнүн оригиналдуу формасы берилген, аны мугалим билгичтик менен пайдаланышы керек. Ал эми 90-маселе а–b=х Û а=b+х тең күчтүүлүгүн, жалпыдан жекеге өтүү менен колдонууну талап кылат. Маселен, 90-б) мисалын иштөөдө окуучу: “19 жана r сандарынын айырмасы деп, r санына кошкондо 19 саны келип чыга тургандай р санын айтабыз” - деп сүйлөмдү улайт.

Жогоруда белгилегендей, 94-жана 95-мисалдар кошуунун негизги эки касиеттеринин оозеки окулушуна окуучулардын өз алдынча келишине түрткү болот (ал касиеттер менен окуучулар негизинен тааныш).

96-жана 97-көнүгүүлөр кошуунун тиешелүү касиетин ыгы, орду менен пайдалануу эсептөөнү жеңилдетүүгө алып келип (ал тургай, кээде оозеки иштөөгө да мүмкүн). Демек алар маанилүү экендигине окуучуларды ишендирүү максатын көздөйт. Бир катар тексттик маселелерге да (109, 110 ж.б.) бул темада орун берилип, окуучулар стандарттуу эмес маселелер жана бири-бирине тескери маселе терминдери менен таанышышат.

1.4. НАТУРАЛДЫК САНДАРДЫ КӨБӨЙТҮҮ ЖАНА БӨЛҮҮ

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: көп орундуу натуралдык сандарды көбөйтүүнүн жана бөлүүнүн толукталган алгоритмалары, коэффициент, көбөйтүүнүн орун алмаштыруу жана бөлүштүрүүчүлүк закондорунун өзгөрмөлөрдү колдонуу менен жазылган формулировкалары. Эсептөөлөрдү жүргүзүүдө көбөйтүүнүн орун алмаштыруу законун колдоно билүү жана көп орундуу сандарды мамыча түрүндө жазуу менен көбөйтүүнү жана бөлүүнү аткаруу машыгуулары.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: окуучулардын башталгыч класстарда үйрөнүшкөн миллион ичиндеги сандарды көбөйтүү жана бөлүүнү аткаруу билгичтиктери, көбөйтүүнүн касиеттери.

Теманы өтүүнүн методикасы

Окуучулар менен бирдикте төмөнкү фактыларды жана корутундуларды кайталап жана системалаштырып алуу, тема боюнча алардын билимдеринин тиешелүү деңгээлде болушуна өбөлгө түзөт. Ал үчүн шартка жараша, тексттик жөнөкөй маселеге да кайрылууга мүмкүн. “Окуучу күнүгө 9 бет окуйт. Ал үч күндө канча бет окуйт”. Маселени окуучулар 9+9+9 түрүндө чыгарышы мүмкүн. (Мугалим мындай учурда түрткү болушу керек.) Бардык кошулуучулары өз ара барабар болгон сумманы, көбөйтүү амалы аркылуу кыскача жазууга болорун окуучулар билишет. Анда 9+9+9=9×3=27 деген жазуу пайда болот. Андан ары, эсептөөнүн натыйжасы 27 жана 9×3 туюнтмасы 9 жана 3 сандарынын көбөйтүндүсү, ал эми ошол сандардын өздөрү кобөйтүлүүчүлөр деп аталышаарын окуучулардын эсине салабыз. Чекит (×) – көбөйтүү белгиси. Эми окуучулар өздөрү “Барабар кошулуучулардын суммасы көбөйтүндү” деп аталарын эстерине түшүрүшүп, тиешелүү корутундуга келиши мүмкүн.

Кошулуучулардын саны 1ге да, 0гө барабар боло албагандыктан, каалагандай сандын нөлгө болгон көбөйтүндүсү нөл, ал эми 1ге көбөйтүндүсү ошол сандын өзүнө барабар экендигине окуучулардын көңүлүн дагы бир жолу бурабыз. Демек, 8×0=0, 0×5=0, 7×1=7, 12×1=12. Жалпысынан а×0=0, а×1=а (кийинчерээк 0:а=0, а:1=а барабардыктарын да берүү керек).

Максаттуу түзүлгөн көнүгүүлөрдүн системасына таянуу менен окуу китебинде көбөйтүүнүн касиеттеринин маңызы ачылып берилген.

Окуу китебиндеги 124-жана 125-мисалдар окуучуларды а×b=b×а (каалагандай а жана b үчүн) формуласын жана анын маанисин өздөштүрүүгө алып келет. Ушундай эле жол менен индуктивдик методу колдонулуп, а, b жана с нын каалагандай мааниси үчүн аbс=(аb)×с=а×(bс) формуласын, б.а. көбөйтүүнүн топтоштуруу касиетин окуучулар тарабынан аң-сезимдүү өздөштүрүүсүнө жетишүүгө болот. Окуучулар кыйынчылыкка кездешип жатканы сезилип турса (башталгыч класстарда колдонулган) тик бурчтуктун ичине сызылган тегерекчелердин (бир түстө боёлгон) жалпы санын эки жол менен (саптар жана мамычалар боюнча) санатуу аркылуу тиешелүү корутундуларга алып келүүгө мүмкүн.

Ал эми көбөйтүүнүн кошууга карата бөлүштүрүүчүлүк касиетин төмөндөгүдөй маселени чыгаруу жана натыйжага талкуулоо жүргүзүүнү уюштуруу менен түшүндүрүүгө мүмкүн.

“Мектепте эки бешинчи класс бар. Ар бир класста 14 эркек бала жана 16 кыз окуйт. Бешинчи класстарда бардыгы канча окуучу окушат? Чыгаруу: Бир класста (14+16) окуучу окуй турганы маселенин шартынан түздөн-түз келип чыгат. Демек, эки класста (14+16)×2 окуучу окуйт.

Бул маселени башка жол менен чыгарууга болот. Эки класста биригип 14· 2 эркек балдар жана 16·2 кыздар окушат. Анда 5-класста бардыгы 14×2+16×2 окуучу окуйт. Туюнтмалардын сан маанисин эсептеп көрүп, андан кийин аларды өз ара салыштырып, эки учурда тең бир эле 70 окуучу деген жооп алынгандыктан, (14+16)×2=14×2+16×2 деген барабардыкты жазышат.

Андан ары жалпылоо ишке ашырылып, каалагандай а, в жана с сандары үчүн (а+b)×с=а×с+ + b×с барабардыгы туура экендиги айтылат да, бөлүштүрүүчүлүк закондун колдонулушу катарында окуу китебинин 139-мисалын чыгарууга өтсө болот. Бул мисалдын чыгарылышын берели. Чиймесин сыздыруу керек.

Окуучулар адегенде ABCD, андан кийин

DCTE тик бурчтук формасындагы чарбактар

жөнүндө сөз бара жатканын белгилешет.

Бардык аянт (АВТЕ тик бурчтугунун аянты)

эки тик бурчтуктун аянттарынын суммасына

барабар экендиги жөнүндөгү корутундуга чиймени талдоо менен окуучулардын өз алдынча келиши күтүлөт. Маселенин талабына ылайык, аны бир нече жолдор менен чыгаруу талап кылынат.

1-жол, (75+55)×45 сан туюнтмасын түзүп, анын маанисин табуу менен ишке ашырылса, 2-жол менен чыгарууда окуучуларга 75×45+55×45 туюнтмасын түзүү менен анын сан маанисин табуну сунуш кылабыз. Натыйжада эки учурда тең 5750 м² деген жооп алынат.

Натуралдык сандарды бөлүү амалын кароо менен, адегенде тиешелүү компоненттердин аталыштарын (бөлүнүүчү, бөлүүчү, тийинди) окуучулардын эстерине салып, андан ары, кемитүү учурундай эле, каалагандай сан көптүгү үчүн туура бойдон кала турган бөлүүнүн конструктивдик аныктамасын берүү максатка ылайык: «а санын b санына бөлүү дегенибиз, b санына көбөйткөнгө а саны келип чыга турган х санын табуу дегендик болот (х×b=а)».

Кемитүү жана бөлүү амалдары үчүн эч бир закон берилбейт. Бул операциялар үчүн таптакыр жаңы маселе – алардын көптүгүндө аткарылышы же аткарылбай тургандыгы жөнүндө маселе пайда болот. Албетте, бул суроону 5-класста тереңдетип талкуулоо али эрте, бирок кемитүү учурунда анын дайыма эле аткарыла бербей турганына (мисалы 7-9 айырмасы натуралдык сан эмес) окуучулардын көңүлүн буруп коюу максатка ылайыктуу. Мисалдарда а:а=1 (каалагандай а0 үчүн) барабардыгын көрсөтүү дурус болот.

Бөлүүнүн жогоруда келтирилген аныктамасынан, окуучулардын мурда өздөштүргөн билимдерине таянып, алардан бир катар корутундуларды чыгарууну талап кылуу жөндүү болот. (Керектүү учурда, конкреттүү мисалдарды келтирүүнү да талап кылуу керек).

1. Аныктамадан, бөлүнүүчү жана бөлүүчү өз ара барабар натуралдык сандар болушса, тийинди бирге барабар болору келип чыгат. Мисалы, 15:15=1. Текшерүү: 15×1=15. Жалпылоону сунуш кылсак, окуучу натуралдык сан болгондо, а:а =1 болот деп жазышы мүмкүн.

2.Бөлүүчү бирге барабар болсо, тийинди бөлүнүүчүгө барабар болот.

Мисалы, 12:1 = 12. Текшерүү: 12×1 = 12.

3. Нөл саны каалагандай санга бөлүнүп, тийинди нөлгө барабар болот. Мисалы, 0 дү 5ке бөлүү, бул демек, 5ке көбөйткөндө 0 санын бере турган х санын табуу, б.а. х×5=0 дегендик болот. Акыркы барабардык х=0 болгондо гана аткарылат. Демек, 0:5=0.

4. Нөлгө бөлүүгө болбойт. Маселен, b санын 0гө бөлүү дегенибиз, демек 0 гө көбөйткөндө b санын бере турган х санын табуу дегендик, б.а. 0×х=b болот. Бирок х тин каалаган маанисинде 0×х көбөйтүндүсүнүн мааниси нөлгө барабар болуп, ал эч качан b га барабар боло албайт. Ошентип, 0×х=b барабардыгы х тин эч бир маанисинде аткарылбайт. Демек, b санын 0гө бөлүүгө мүмкүн эмес.

Ал эми 0дү 0гө бөлсөк, тийиндиде 0×х=0 боло турган х саны алынышы керек эле. Нөлдүн каалагандай сан менен көбөйтүндүсү нөл болгондуктан, белгисиз сан х каалагандай сан болгондо бөлүүнүн бул учуру кароодон чыгарылып ташталат.

Бул келтирилген корутундуларды окуучулардын бекем өздөштүрүүсүнө жетишүү абзел. (Андай болбогон учурда, ал тургай жогорку окуу жайларынын төмөнкү курстарынын айрым студенттеринин, айрыкча 3-жана 4-учурларды ишенимдүү түрдө негиздөө менен түшүндүрө алышпаган фактылары кездеше берери бышык).

Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

Көнүгүүлөр жаңы окуу материалдары менен тыгыз байланышта болуп, билимдерди өздөштүрүүнүн жана билгичтиктерди калыптандыруунун негизги каражаты катары колдонулгандыктан, алардын айрымдарынын чыгарылышы теманы окутуунун методикасын кыскача баяндоодо эле келтирилгенин белгилейли. Мына ушуга байланыштуу бир катар көнүгүүлөр жаңы окуу материалын өздөштүрүүгө керектүү фактыларды, корутундуларды (алар окуучуларга негизинен башталгыч кластан белгилүү) кайталоо менен жалпылоого арналса (111, 112, 124, 125 ж.б.) айрымдары сыноочу машыктыруучулук мүнөздө (141, 135, 114 ж.б.). Кээ бир мисалдар тексттик маселелер болсо (123, 126 ж.б.), 119, 143-сыяктуулар тиешелүү түрдө теңдемелер менен берилип, ага ылайык келүүчү маселе түзүүнү талап кылат. Демек, мындай тапшырмалар окуучулардын сүйлөө речин, ой жүгүртүүсүн өстүрүп, символдордун тилинде жазылгандарды, сөз менен берилген кадимки текстке которуу машыгууларынын калыптанышына өбөлгө болот. Мисал катарында 119-көнүгүүнү карайлы. Анда 5х+8=18 теңдемеси менен чыгарылуучу маселени түзүү талап кылынат. Маселени соода-сатык темасына түзүүнү окууучуларга сунуш кылса болот. Анда «ар бири 5 сомдон бир канча дептер жана 8 сомго калем сап сатып алып, окуучу 18 сом төлөдү. Дептердин баасын тапкыла» деген маселени окуучу сунуш кылышы мүмкүн.

Жылдызча менен белгиленген бир катар көнүгүүлөр (116, 144), барыдан мурда, класстын математикага кызыккан окуучуларына берилиши мүмкүн.

Ал эми 120-мисал, жалпы эле маселе чыгаруунун этаптарын, алардын ортосундагы байланыштарды системалаштырып айтып берүүгө окуучуларды чакырып, демек алардын тиешелүү билимдеринин сапатын жакшыртууга арналган. 142-сыяктуу көнүгүүдөгү теңдемелердин өзгөрмөлөрү, атайын бир түрдүү тамгалар менен белгиленген.

1.5. ТЕНДЕМЕ. ТЕНДЕМЕ ТҮЗҮҮ АРКЫЛУУ МАСЕЛЕ ЧЫГАРУУ

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: теңдеме, теңдемени чыгаруу. Маселелерди алгебралык жол менен чыгаруу машыгууларын калыптандырууну улантуу.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: окуучулардын башталгыч класстардан теңдеме, теңдеменин тамыры, теңдеменин чыгарылышы жөнүндөгү билимдери, сызыктуу теңдемелерди талдоо, ошондой эле арифметикалык амалдардын компоненттери менен натыйжаларынын ортосундагы көз карандылыктар боюнча чыгаруу жана текшерүү көндүмдөрү.

Теманы өтүүнүн методикасы. Көнүгүүлөрдү аткарууга сунуштар

Сабакты окуу китебинин 153-маселесин теңдеме түзүү менен чыгаруудан баштоого болот. Бул маселе эки амал (кемитүү жана бөлүү) менен чыгарылып курама маселе катарында да каралышы мүмкүн. Теңдеме, теңдеменин чыгарылышы, тамыры деген терминдер окуучуларга 3-класстан тааныш. Анда а+7=20, 4×b=24 сыяктуу мисалдарга (тамгалуу барабардыктарга) таянуу менен теңдеме түшүнүгү киргизилип, биринчи теңдеме үчүн а=13 саны тамыры экендиги белгиленген.

5-класста, теңдемени тамгалуу барабардык катарында аныктоо сунуш кылынат. Теңдеменин аныктамасы жөнүндө сөз кылуу менен төмөнкүнү белгилемекчибиз. Теңдеме түшүнүгүнүн маңызы класс жогорулаган сайын, мектеп алгебрасынын маанилүү мазмундук-методикалык багыты катарында такталып, окутуунун ар түрдүү этаптарында мазмуну жана көлөмү улам тереңдеп отурат. Экинчи жактан, теңдеменин жогоруда көрсөтүлгөн аныктамасы негизинен жардамчы мүнөзгө гана ээ. Ушуларга байланыштуу бул түшүнүктүн аныктамасынын мүмкүн болгон варианттарын талкуулап отурбайбыз. Ошондой болсо да, теңдемелерди мектепте окутуу процессии үч этап боюнча жүргүзүлөөрүн белгилөө зарыл. I этапта теңдемени (жана анны менен тыгыз байланышта болгон барабарсыздыкты) проредевтикалык багытта, башталгыч класстарда окуп-үйрөнүү ишке ашырылса, II этап бул түшүнүктөрдү окуп-үйрөнүүнүн бир топ жогорку пропедевтикалык деңгээли болгон 5-6-класстарды камтыйт, ал эми III этап 7-класстан башталат. Мугалимдин көрсөтүлгөн багытта учурдагы иштеринин өтө маанилүү этабы албетте 5-6-класстар. Анткени, натуралдык сандар жөнүндөгү керектүү маалыматтар боюнча болсун, теңдеме жана аны чыгаруу машыгуулары боюнча болсун 5-класстын башталышында окуучунун өтө бекем базалык билимине ишенүүгө толук негиз жок. Окуучулар керектүү окуу материалдарынын көпчүлүгүн эстеринен чыгарып коюшу толук ыктымал. Ошондуктан окутуу ишинин жаңы этабын баштоого киришип жатып мугалим башталгыч класстарда аткарылгандарга эмес, тескерисинче, 5-6-класстарда кезектеги сабактардын мазмунуна жана аларды өтүүнүн методикасына таянууга, анны жакшыртуу багытында аракет кылганы дурус болот.

5-класстын окуучулары сызыктуу теңдемелерди чыгаруунун маанилүү алгоритминин бирөөнү (мисалдар татаалыраак болгондуктан талдоо жолу менен чыгаруу максатка ылайыксыз) билишет. Сөз, белгисиз кошулуучуларды, кемүүчүнү, кемитүүчүнү, көбөйтүүчүлөрдү, бөлүнүүчүнү жана бөлүүчүнү табуу эрежеси жөнүндө бара жатат. Бул эрежелер чындыгында теоремалар, - демек, алар логикалык жактан негиздөөнү талап кылат. Бирок 5-6-класстын математикасынын жалпысынан индуктивдик мүнөздө болушу, мындай негиздөө да индуктивдик мүнөздө болуп, мугалимге конкреттүү гана кырдаалды талдоо менен чектелүүгө туура келет. Маселен, 154-көнүгүүнүн мисалдарынын арасында а+х=b түрүндөгү теңдемелер бар. Алар (154 а, д). Бул түрдөгү теңдемелерди чыгарууда а жана b ар бир түгөйлөр үчүн, төмөнкүнү кайталоого туура келет: а санына кошкондо суммасы b санын бере турган х санын издөө талап кылынат. Ал эми кемитүү амалынын аныктамасына ылайык, мындай сан b жана а сандарынын айырмасына барабар. Окуучулар мындай талкуулоону эркин жүргүзө башташканда гана теореманын формулировкасына кайрылган жөндүү: «Белгисиз кошулуучу сумма менен белгилүү кошулуучунун айырмасына барабар». Адатта бул сүйлөм инструкция түрүндө берилет: «Белгисиз кошулуучуну табуу үчүн суммадан белгилүү кошулуучуну кемитүү керек». 154-номердин калган мисалдарын да жогоркуга окшош эле түшүндүрүү менен чыгарууну талап кылуу окуучулардын билимдеринин бекем жана аң-сезимдүү болушуна алып келээри бышык. Ушул эле 154-номердин б) жана в) мисалдарын чыгарууда окуучулардын көңүлүн төмөнкүгө буруп коюу дурус болот. Эгерде тендеменин сол жагында турган туюнтма с+х же х+с суммасы түрүндө болсо, анда эки учурда тең бир эле эреже колдонулат. Бирок айырма (кемитүү) учурунда, тиешелүү теңдемени чыгарууда, эки эрежени колдонууга туура келет: с–х учурунда бир эреже, ал эми х–с учурунда – башка эреже. Ушундай эле закон ченемдүүлүк сх=b, (х:с=b) жана с:х=b, х:с=b түрүндөгү теңдемелерде да байкаларын эске алган дурус (154-е), 154-ж), 163-г) мисалдар), мындай жагдай кошуу жана көбөйтүү амалдары үчүн орун алмаштыруу законунун негизинде экендиги менен түшүндүрүлөт.

(3-класстын математика боюнча окуу китебинде (1996-ж.) көрсөтүлгөн закон ченемдүүлүктөр башкача формада (150, 151-беттер) окуучуларга сунуш кылынганын белгилейли).

160-көнүгүү, маселени этаптар боюнча чыгаруу максатка ылайыктуу экенине окуучуларды ынандыруу максатын көздөйт. Кошумча түрдө, анализдөө этабын көрсөтүп койсо да болот. Чындыгында эле, теңдеменин сол (оң) жагында турган туюнтманы сапаттуу анализдөө аны чыгаруунун жолун окуучуга туура тандап алууга жардам берет. Анализдөө төмөндөгүдөй багытта жүргүзүлүшү керек: туюнтмада кайсы амалдар көрсөтүлгөн; кандай амал акыры болуп аткарылат; белгисиз сан, бул амалдын кайсы компонентине тиешелүү, бул туюнтманы оозеки кантип окууга болот? Маселенин шартн талдоо менен толук түшүнүү, аны чыгаруу үчүн өтө маанилүү экендиги окуу китебинде да атайлап көрсөтүлгөн, ага окуучулардын көңүлүн буруу зарыл. Маселен, 70-көнүгүүдө, 14+(у–98)=169 теңдемесин чыгаруу талап кылынат. Бул теңдеменин сол жагына анализ жүргүзүү менен окуучу, белгисиз сан экинчи кошулуучунун курамына кирип тургандыгын байкап, ошондуктан адегенде экинчи кошулуучуну табуу керектигин белгилейт да, андан кийин белгисиз кемүүчүнү табуу зарыл экендиги жөнүндө тыянак чыгарат. Натыйжада берилген теңдеменин төмөнкүдөй чыгарылышына ээ болобуз.

у–98=169–14

у–98=155

у=155+98

у=253

Жообу: 253.

Темада теңдеме түзүү менен чыгарылуучу маселелерге (164, 159 ж.б.) жана маселе түзүүнү талап кылган көнүгүүлөргө (157) жетиштүү орун берилген. Ал эми 165-маселенин талабына жараша ага тескери маселе түздүрүү максатка ылайык: «Ысык-Көлдүн эң терең жери 668 м, ал эми Сары-Челектин эң терең жери андан 434 м ге аз. Сары-Челектин эң терең жери канча метр?»

Бир катар көнүгүүлөр окуучулардан тапкычтыкты, өздөштүргөн билимдерди чыгармачылык менен колдоно билүүнү талап кылса (166, 167), айрымдары белгисиз цифраларды таап, ордуна коюуну аткартуу менен өткөн темаларды кайталоо максатын да көздөйт. Маселен, 161 (1) ни чыгаруу үчүн окуучуга бир катар талкуулоолорду жүргүзүүгө туура келет.

Берилди: 6

2856

Окуучудан төмөнкүдөй ой жүгүртүүнү күтөбүз. * - 4 = 6, демек, белгисиз цифра 0 гана боло алат. Анткени, башка бир орундуу сандар болсо, айырма 6дан кичине. Ошентип, кемүүчүнүн 5 ондугун майдалап он бирдиктен 4тү кемитип 6ны алабыз, бирок 4 ондук менен белгисиз бир орундуу сандын айырмасы 5 болгондуктан, ал белгисиз цифра 9 болот (14–9=5). Ушуга окшош эле талкуулоолор жүргүзүлүп, калган белгисиз цифраларды табышат (жообу: 6750 жана 3894).

162-мисалда, көбөйтүүнүн бөлүштүрүүчүлүк касиетин арифметикалык амалдардын натыйжалары менен компоненттеринин ортосундагы көз карандылыктар менен бирдикте колдонуп, теңдемелерди чыгаруу талап кылынат.

162 а) 5х+3х–8=16 окуучу 5х+3х=(5+3)×х=8х деген натыйжаны бөлүштүрүүчүлүк законго негиздеп тапкандан кийин берген теңдемени чыгаруу анча кыйынчылыкты пайда кылбайт.

8х–8=16, 8х =16+8, 8х=24,

х=24:8, х=3.

Эми текшерүүнү жүргүзүп жообун жазууну аткарышат. 162 в) түрүндөгү теңдемени, азырынча, табагы бар таразаны көрсөтмө курал катарында (жок дегенде сүрөтүн) колдонуу менен чыгартуу сунуш кылынат.

Главанын мазмунуна методикалык талдоо жүргүзүүнү аяктоо менен төмөнкүнү белгилемекчибиз. Программага ылайык ар бир темага 5-6 сааттан бөлүштүрүү керек. (Темалар дидактикалык бирдиктерди ирилештирүү принциби боюнча жазылганын дагы бир жолу белгилейли). Албетте, класстын даярдыгынын деңгээлин жана башка факторлорду эске алуу менен мугалим окуу материалын, аны менен тыгыз байланышта болгон көнүгүүлөр системасын талап кылынгандай деңгээлде сабактарга бөлүштүрө алат деген ишеним менен биз болжолдуу планды берүүнү туура тапкан жокпуз. Албетте, керектүү жана жөндүү учурларда мындай көз караштан четтөө да болору бышык.

Текшерүү иш

(§ 1, 5-класс)

I вариант

1. Сандарды цифралар менен жазгыла:

3 миллиард 32 миллион 21 миң 541.

2. Теплоходдо 115 жүргүнчү бара жатышат. Алардын бөлүгү жээкке түшкөн болсо, теплоходдо канча жүргүнчү калган?

3. Теңдемени чыгаргыла:

а) х+97085=311004; б) 8002-у=7556.

4. Теңдемени чыгаргыла:

а) 680×r=23800; б) х:807=906.

5. Туюнтманын маанисин тапкыла:

719×806–806×243+524×806.

II вариант

1. Сандарды цифралар менен жазгыла:

3 миллиард 42 миллион 35 миң 738.

2. Кинозалда 125 көрүүчү отурат. Алардын бөлүгү залдан чыгып кетишсе, залда канчасы калган?

3. Теңдемени чыгаргыла:

а) 86094+у=422003; б) х–8709=5948.

4. Тендемени чыгаргыла:

а) с×570=25650; б) 275120:r=905.

5. Туюнтманын маанисин тапкыла:

905×654+227×905–905×781.

Даярдаган Б.Келдибаев