1. Математиканы окутуунун методикасы предмети

1.1. Математиканын илим катары өнүгүшү жөнүндө.

Байыркы Грециядан келген «математика» сөзү (mathema) которулуш маңызында «таанып билүү, илим» - дегенди билдириши көпчүлүккө белгилүү.

Тарыхий маалыматтарга таянсак математиканын өсүп-өнүгүшүн негизинен төрт мезгилге бөлүп жүрүшөт.

I мезгил – математиканын жаралыш мезгили (практикалык эсептөө жана ченөө, сан жана фигура түшүнүктөрүнүн калптанышы менен байланышкан мезгил). Бул мезгилди практикалык маселелерди чечүү үчүн эмпирикалык көрсөтмө эрежелери катары кызмат кылган арифметика менен геометриянын башталышы деп кароого болот.

II мезгил – турактуу чоңдуктардын математикасы мезгили (башталышы б.э.ч. VI-V к.к.). Ушул мезгилден математика (өзүмдүк изилдөө предметине (сан жана фигура) жана өзүмдүк изилдөө методуна ээ болгон), өз алыдынча илимий тармак катары өнүгө баштаган. Бул мезгилдин математикасын Аристотель (б.э.ч. 384-322-жж.) сан (количество) жөнүндөгү илим катары аныктаган. Бул мезгил Евклиддин, Архимеддин жана Аполлониянын эмгектеринде өркүндөп өскөн дедуктивдүү методдун пайда болушу менен мүнөздөлөт.

Ошондой эле экинчи мезгилде математикалык жаңы предмет катары «алгебра» тармагы пайда болуп өнүгө баштайт; атайын символикалар иштелип чыгат. Ошентип математиканы изилдөө предмети алда канча кеңейет.

III мезгил – өзгөрүлмө чоңдуктардын математикасы мезгили (XVII к. баштап XIX к. ортосуна чейин). Бул мезгил да изилдөө предметинин андан аркы кеңейтилиши менен мүнөздөлөт. Математикада функция, аны менен байланышкан үзгүлтүксүздүк жана кыймыл идеялары бекем орун ээлей баштайт. Математикалык анализдин пайда болушу жаратылышты таанып-билүүдөө – математиканын күчтүү каражат экендигин тастыктады. Аналитикалык геометриянын пайда болушу геометрия менен алгебра жана анализ арасындагы көпүрөөнүн тургузулушуна түрткү берди. Ал эми аксиоматикалык методдун өнүгүшү жана анын тиркемелеринин зор жетишкендиги, математиканын логикалык негизделишин алдыңкы орунга чыгарды. Мындай абал математиканын жаратылышын кандайдыр бир деңгээлде изилдөөгө мүмкүнчүлүк берет.

IV мезгил – өзгөрүлмө катыштардын математикасы (XIX к. ортосунан берки мезгил). Бул мезгил абстрактуу математикалык түзүлүштөрдүн ролунун өсүшү жана моделдештирүү методунун кеңири колдонулушу менен мүнөздөлөт.

Аталган мезгил математиканын өсүшү, анын түрдүүчө тармактарга бөлүнө башташы жана аксиоматикалык методдун терең өнүгүшү менен мүнөздүү. Булардын натыйжасында фундаменталдык жаңы түшүнүк “математикалык структура” деген пайда болду. Математикалык структура түшүнүгү, мындай караганда бири-биринен бир кыйла алыс болгон математикалык фактылырдын жана методдордун көп түрдүүлүгүн, бириктирүүгө мүмкүнчүлүк түзө алды.

Бул мезгилдеги математиканы изилдөө предмети болуп, эрктүү алынган жаратылыштын элементтеринен турган жана алар баш ийген аксиомалардын системасы ар түрдүү математикалык структураларды түзгөн көптүктө аныкталган операциялар жана катыштар эсептелет. Ошентип, математиканын айрым бөлүмдөрү, ошондой эле кээ бир математикалык дисциплиналар кандайдыр бир структуралардын моделдери көрүнүшүндө карала баштады. Ушуларга байланыштуу соңку мезгилде математика – математикалык структура жана алардын моделдери жөнүндөгү илим катары аныктала баштады деп айтсак жаңылышпайбыз.

Математиканын объектин мазмуну менен конкреттүү өзгөчөлүгүнөн алаксыганы, анын айкын (реалдуу) чындыктан үзүлүп калышында эмес экендигин байкоого болот. Анткени конкреттүү мазмундан алаксуу менен математика реалдуу чындыктын ар кандай конкреттүү кубулуштарын үнөмдүү окуп-үйрөнүүгө өбөлгө түзгөн абстрактуу структуралардын байма-бай тизмегин (набор) сунуш кылат.

Математика, башка илимдер сыяктуу эле, негизги эки себепке: турмуш-тиричилик талабына жана математиканын өзүнүн өнүгүшү үчүн зарыл болгон ички талабына байланышкан үзгүлтүксүз өнүгүү процессинде. Азыркы учурдагы математиканын дүркүрөп өсүшү (күнүнө дээрлик 50гө жакын жаңы ачылыштар болуп жатат) техниканын, экономиканын, өндүрүштү башкаруунун өсүшүнө жана башка илимдердин, анын ичинде педагогиканын жана математиканын методикасынын өнүгүшүнө зор таасирин тийгизип келүүдө.

1.2. Математиканын орто мектептин окуу предмети катары мүнөздөлүшү.

Адам коомунун өнүгүшү, улам жаңы муундарга алдыңкы илимдин ар кандай тармактарында синтезделген билимди жана тажырыйбаларды берип турбаса, анда ал эч кандай маани-маңызга ээ болбойт эмеспи. Бул айтканыбыз математикалык билим менен тажырыйбаларга да тиешелүү.

Жаш муундардын алдыңкы муундардан ала турган тажырыйбалар, математика боюнча төмөнкүлөр болушу керек: жаш жеткинчектерге математика илими жөнүндө элес калтыра турган математикалык билимдердин айрым бөлүмдөрү жана алардын математикалык ой-жүгүртүүсун өстүрүү зарылчылдыгын эске алуу.

Математика окуу предметинин мазмуну убакыт өткөн сайын өзгөрбөй ордунда тура бербегени баарыбызга маалым. Ал өзгөрүүлөр төмөндөгү негизги себептер менен шартташкан.

А. Окутуунун максатынын кеңейиши жана коомдун өнүгүшүнө байланыштуу жаштарды мектепте даярдоого коюлган жаңы талаптардын пайда болушу. Коомдогу техникалык-экономикалык талаптар математиканын мазмунун аныктоого эле эмес, окуу программасында белгиленген математикалык билимдердин, билгичтиктердин жана көндүмдөрдүн деңгээлине да зор таасирин тийгизет.

Б. Математика илиминин өзүнүн үзгүлтүксүз өнүгүшү жана андагы маанилүү жаңы тармактардын пайда болушу да окуу предметинин мазмунунун жаңыланышын, ошондой эле таанып-билүүчүлүк маанисин жана колдонмо баалуулугун жоготкон кээ бир темалардын жана бөлүмдөрдүн кыскартылышын талап кылат.

В. Коомдун өнүгүү процессинде окуучулардын жалпы өсүп-өнүгүшүнүн өркүндөш тенденциясы, жаш өспүрүмдөрдүн потенциалдык таанып-билүү мүмкүнчүлүктөрүнүн деңгээли, алардын окуу предметинин мазмунун окуп-үйрөнүүнү эрте жаштан баштоого мүмкүн болоорун тастыктады.

Г. Педагогикалык илимдин өнүгүшү, математиканын методикасы, окутуунун алдыңкы тажырыйбаларын жетишкендиктерин массалык мектептерге жайылтылышы, мектеп окуучуларынын билим алышын алда канча жогорулатуу менен бирдикте математикалык билим берүү системасын андан ары өркүндөтүүгө чыйыр салат.

Азыркы учурдагы жалпы билим берүүчү мектептердеги математиканын окуу программасында математиканын башталыш курсу (I-IV класстарда), математиканы (V-VI класстарда), алгебраны (VII-IX класстарда), алгебра жана анализдин башталышын (X-XI класстарда), геометрияны (VII-XI класстарда) окуп-үйрөнүлөт.

Бул курстардын бири болгон «Алгебра жана анализдин башталышына» токтолсок, ал мындай бөлүмдөрдү өз ичине камтыйт: 1) арифметика (сандар жөнүнө); 2) алгебра (теңдеш өзгөртүүлөр, теңдеме жана барабарсыздык ж.у.с.); 3) математикалык анализ (функция, туунду ж.у.с.); 4) аналитикалык геометрия (координата методу ж.у.с.) ж.б.

Ошентип, «Алгебра жана анализдин башталышы» окуу предмети математиканын бир нече бөлүмдөрүнүн бирикмесинен тургандыгын көрдүк. Ушуга окшош бирикмелерди башка предметтер боюнча да айтсак болот.

Математиканын мектептик курсу математика илиминин ар кандай тармактарынын бирикмелеринен турушу, башка окуу предметтери сыяктуу эле мындай талаптардын коюлушу менен түшүндүрүлөт. Атап айтканда: а) окуу предметиндеги азыркы илимдин негиздери, окуучулар үчүн даана түшүнүктүү формада, толук жеткиликтүү болушу керек; б) окуу предметинде көрсөтүлгөн илимдин ар кандай бөлүмдөрүнүн арасында, аларды системалуу окуп-үйрөнүүнү камсыз кылган белгилүү өз ара байланыштын болушу абзел.

1.3. Математиканы окутуунун методуна мүнөздөмө.

«Методика – бул сөз грекчеден алынган (метод – жол, ык). Математиканын методикасы (кээде математиканын педагогикасы же дидактикасы деп да айтышат) – окутуунун коом тарабынан коюлган максаттарына ылайык жаштарды математикага окутуунун мыйзам ченемдүүлүктөрүн изилдөөчү педагогиканын бөлүмү болуп эсептелет.

Математиканын методикасы – окутууга байланышкан төмөнкү негизги үч суроого илимий теориялык такталган жооп берүүгө арналган илим деп айтсак да болот.

1. Математикага эмне үчүн окутуу керек?

2. Математикадан эмнени үйрөнөбүз?

3. Математикага кантип окутабыз?

Эң алгач математиканын методикасы швейцариялык педагог Г.Песталоццинин (1746-1827-жж.) 1803-ж. жарык көргөн «Сан жөнүндө көргөзмөлүү окуу» - деген эмгегинде пайда болгон. Ошентип, математиканын методикасы илимий тармак катары XIX к. баш жагында гана таанылган деп айтышат.

Математикага окутуу процессинин мыйзам ченемдүүлүктөрүн чечмелөөнү максат кылган математиканын методикасы, өзүнүн өнүгүүсүндө бир кыйла кыйынчылыктарга да дуушар болгон. Баарыдан мурда ал кыйынчылыктар математикалык илимдер менен мектеп математикасынын арасындагы үзүлүштөрдү жоюш татаалдыгынан, ошондой эле ал белгилүү мааниде философия, математика, логика, психология, биология, кибернетика жана булардан башка дагы искусство илимдери менен педагогиканын жакындашкан чек аралык бөлүмү болушунан келип чыгууда.

Жогорку педагогикалык окуу жайларда окутулуп жаткан «Математиканы окутуунун методикасы» предмети негизинен үч бөлүмдөн турат.

1. Математиканы окутуунун жалпы методикасы (маселен, окутуунун методдорун окуп-үйрөнүү).

2. Математиканы окутуунун атайын методикасы (математиканын мектептик курсунун негизги бөлүмдөрүн түзгөн түшүнүктөрдүн системалуу маалыматтарын, мисалы, функция түшүнүгүн окутуу).

3. Математиканы окутуунун айрым (конкреттүү колдонмо) методикасы, ал төмөнкүлөрдөн турат: а) жалпы методиканын айрым (жекече) суроолору (маселен, V класстагы математика сабактарын пландаштыруу); б) атайын методиканын жекече (частный) суроолору (маселен, «Көп мүчө» темасын окутуунун методикасы).

«Математиканы окутуунун методикасы» предметинин негизги мазмуну «Математикага кантип окутабыз?» суроосуна берилген жооптордон турат. Ал эми «Математикадан эмнени үйрөнөбүз?» суроосуна жооптор математиканын мектептик курсунун мазмунунда (программасында жана окуу китептеринде) чагылдырылган. Ошондой эле биринчи суроого жоопторду кийинки жаңылануучу материалдардан окуйбуз.

2. Орто мектепте математиканы окутуунун максаты

2.1. Математиканы окутуунун жалпы билим берүүчүлүк максаты.

Математиканы окутуунун жалпы билим берүүчүлүк максаты мугалимден төмөндөгүлөрдү талап кылат:

- окуучуларда математикалык билимдердин, билгичтиктердин жана көндүмдөрдүн белгиленген системасын калыптандыруу;

- окуучулардын айкын чындыкты таанып-билүүнүн математикалык методдоруна ээ болуусуна жардамдашуу;

- окуучуларды оозеки жана жазма иштерди аткарууда, нукура өздүк сапаттарына (жөнөкөйлүк, дааналык, толуктук, ийкемдүүлүк ж.б.) ээ болгон математикалык тилде сүйлөөгө үйрөтүү;

- окуучулардын окуу процессинде жана өз алдынча билим алуусунда активдүү таанып-билүү ишмердиги үчүн пайдаланууга керек болгон билим, билгичтик жана көндүмдөрүн камсыз кылуучу математикалык түшүнүктөрдүн минимумун өздөштүрүп алуусуна жардам берүү.

2.2. Математиканы окутуунун тарбиялык максаты.

Математиканы окутуунун тарбиялык максаты төмөндөгүдөй түшүндүрүлөт:

- окуучуларды диалектикалык-материалистик көз карашка тарбиялоо;

- окуучуларды математиканы туруктуу кызыгуучулук менен окуп-үйрөнүүгө тарбиялоо;

- окуучуларга нравалык жана эстетикалык тарбия берүү (эмгекти сүйүү жана урматтоо, патриоттуулук, коом алдында өз милдетин сезүү, сулуулукту сезүү, ж.б.);

- окуучулардын математикалык ой жүгүртүүсүн өстүрүү жана аларды математикалык маданияттуулукка тарбиялоо.

2.3. Математиканы окутуунун практикалык максаты.

Математиканы окутуунун практикалык максатына төмөндөгү калыптануулар кириши мүмкүн:

- окуучулардын алган билимин турмуш практикасындагы эң жөнөкөй эсептөөлөрдү жүргүзүүдө жана башка окуу предметтерин (физика, химия, чийүү ж.б.) окуп-үйрөнүүдө колдоно билүүсү;

- окуучулардын математикалык аспаптарды жана приборлорду пайдалана билүүсү;

- окуучулардын билимди өз алдынча изденип-таап үйрөнүүсү (окуу жана илимий-популярдуу адабияттар менен иштөөсү).

Математиканы окутуунун максаты, башка предметтердегидей эле, азыркы мезгилдеги коомдун мектеп алдына койгон талаптарына жараша кандайдыр бир белгилүү өзгөрүүлөргө дуушар болушу да мүмкүн.

Даярдаган Б.Келдибаев