II. «Математика – 5» окуу китебиндеги айрым өзгөчөлүктөр

§ 1. Натуралдык сандар. маселе түшүнүгү. туюнтмалар

1.1. Натуралдык сандар. натуралдык сандардын окулушу жана жазылышы

1.2. Маселе түшүнүгү. туюнтмалар

1.3. Натуралдык сандарды кошуу жана кемитүү

1.4. Натуралдык сандарды көбөйтүү жана бөлүү

1.5. Тендеме. тендеме түзүү аркылуу маселе чыгаруу

§ 2. Натуралдык сандардын бөлүнүүчүлүгү

2.1. Бөлүнүүчүлүк жөнүндө түшүнүк

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: калдыксыз жана калдыктуу бөлүү. Бөлүнүүчүлүк белгиси. Жуп жана так сандар 2ге, 3кө, 5ке, 9га жана 10го бөлүнүүчүлүктүн белгилери. Көбөйтүндүнүн бөлүнүүчүлүгү. Далилдөөгө берилген маселе жана далилдөөдө бөлүнүүчүлүктүн белгилерин жана аныктамасын колдоно билүү билгичтиктери.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: канчага чоң? канча эсе чоң? Эселүү сан, жуп, так сандар калдык. Сандын бөлүүчүлөрүнүн жана берилген санга эселүү сандардын көптүгүн таба билүү жана жаза билүү көндүмдөрү.

Теманы өтүүнүн методикасы

Натуралдык сандарды окуу, жазуу жана алардын үстүнөн жүргүзүлүүчү тиешелүү амалдарды окуп-үйрөнүү менен бирге эле, программанын талабына ылайык, бөлүнүүчүлүктүн белгилери каралат. Бул пунктта 2ге, 3кө, 4кө, 5ке, 6га, 9га жана 10го бөлүнүүчүлүктүн белгилерин өздөштүрүүгө жетишүү сунуш кылынат жана алардын зарылчылыгы бөлүүнү түздөн-түз аткарганга чейин эле берилген натуралдык сандын ушул көрсөтүлгөн сандарга калдыксыз бөлүнө (же бөлүнбөй) тургандыгы жөнүндө так корутунду чыгарууга мүмкүндүк бергендиги менен түшүндүрө алабыз. «Бөлүнөт», «бөлүнбөйт» деген терминдердин маңызын түшүндүрүүнү окуу китебиндеги 168-көнүгүүнү иштетүүдөн баштоо максатка ылайыктуу. Окуучулар мурдакы билимдерине таянуу менен «канчага чоң?», «канча эсе чоң?», «эселүү сан болобу?» деген суроолорго жооп берүү менен, санды санга бөлгөндө калдык калбаса (калдык калса) алардын бири экинчисине бөлүнөт (бөлүнбөйт) деп айтылат деген ырастоону өздөштүрүшөт. Окуучулар өздөрү мисалдар келтирсе жакшы: 33 саны 11ге бөлүнөт, себеби 33:11=3. Бирок 33 саны 2ге бөлүнбөйт, себеби 33тү 2ге бөлгөндө 1ге барабар болгон калдык калат, б.а. 33=16×2 (калдыгы 1).

Андан ары, мугалим төмөнкүдөй аңгеме курат. Жалпы алганда бир сан экинчисине бөлүнөөрүнө ишенүү үчүн, адегенде бөлүүнү аткарабыз. Бирок, кээде сандарды кандайдыр бир санга бөлүүдө амалды аткарбай туруп, кээ бир касиеттер боюнча алдын-ала алардын бөлүнүүчүлүгүн аныктап алууга мүмкүн экендигине окуучулардын көңүлүн бурабыз. Мисалы, 231 саны 3кө бөлүнөт деп, бөлүүнү аткарбай туруп эле айта алабыз. (Окуучулар сунуш кылган бир нече сандардын 5ке 9га ж. б. бөлүнөөрүн (же бөлүнбөй турганын) бөлүүнү аткарбастан эле так айтып берип, мугалим окуучулардын таң калуу сезимин пайда кылат да, жаңы теманы окуп-үйрөнүүгө алардын кызыгуусун арттырат.) Ушулардан кийин «бөлүнүүчүлүк белгилери» деген терминди киргизсе болот.

169-мисалды чыгаруудан алынган жалпылоого таянуу менен окуучулар, натуралдык сандардын катарын 2ге бөлүнүүчүлүгү боюнча эки топко бөлүүгө мүмкүн экендиги жөнүндө корутунду чыгарышат. Натыйжада жуп жана так сандардын аныктамасына окуучулардын өз алдынча келиши күтүлөт: экиге бөлүнгөн сандар жуп, экиге бөлүнбөгөн сандар так сандар деп аталат.

Андан ары 2ге, 4кө, 5ке, 3кө жана 9га бөлүнүүчүлүктүн белгилерин өтүү каралган. Тиешелүү корутундуларды толук эмес индукция методун колдонуу менен, окуучулардын активдүүлүгүнө таянуу аркылуу, алардын өздөрүнө чыгартуу максатка ылайыктуу. Мисал катарында, 5ке бөлүнүүчүлүктүн белгисин окуучулардын тиешелүү деңгээлде өздөштүрүүсүн камсыз кылуу максатында колдонулуучу методикалык ыкманын баяндамасын келтирели. Мугалим окуучулар бешке эселүү болгон биринчи он натуралдык сандарды жазууну жана алардын акыркы цифраларынын өзгөчөлүгүнө көңүл бурууну сунуш кылат. Натыйжада 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 сыяктуу сандардын катары пайда болот. Окуучулар бул сандар же 0 же 5 цифрасы менен аяктап жатканын байкашып, индуктивдик жалпылоо жүргүзүшөт да, сандын 5ке бөлүнүүчүлүгү жөнүндө тиешелүү жыйынтык чыгарышат.

Каралып жаткан пунктта, каалагандай a, b жана с сандары үчүн (b¹0), эгерде а:b аткарыла турган болсо, анда (с×а):b аткарыла тургандыгын дедуктивдик жол менен далилдеп берүү каралган. Бул 5-класста далилдөө менен кабыл алынган алгачкы сүйлөм болгондуктан, мугалим аны жүргүзүүгө жоопкерчилик менен мамиле кылууга тийиш. Ишти теореманын структурасына кыскача анализ жүргүзүп алуудан баштоо керек. Окуучу шарт боюнча а саны b га бөлүнө турганын ачык түрдө белгилеп, мугалимдин жардамына таянып, аныктамага келтирүү операциясын аткаруу менен а:b=n барабардыгы орун алгандай n санын табууга мүмкүн экендиги жөнүндө корутунду чыгарат. Мугалим бөлүүнүн аныктамасын колдонуп, акыркы барабардыкты а=b×n түрүндө жазууну сунуш кылат. Андан ары чын сан барабардыгынын касиетине жана көбөйтүүнүн топтоштуруу законуна таянып с=0 болгондо с×а×b=с×(b×а)=b×(с×а) барабардыгын алышат, ал барабардыктан кайрадан бөлүүнүн аныктамасынын негизинде (с×а):b деген корутунду чыгарышат.

Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

Темада сунуш кылынган көнүгүүлөр, башка учурлардагыдай эле бир катар методикалык функцияларды иш жүзүнө ашырууга арналган. Бир катар көнүгүүлөр (169, 171, 174, 187 ж.б.) жаңы билимдерди өздөштүрүүнүн каражаттары катары колдонулса, экинчилери – сандардын жазуу жүзүндө берилиши боюнча 2ге, 3кө, 5ке ж.б. эселүү экендигин тиешелүү белгилерге таянуу менен алдын ала аныктай алуу көндүмдөрүн калыптандырууну көздөйт (172, 177, 190, 198 ж.б.). Кээ бир мисалдарды окуучулардын окуу, таанып-билүүчү иш аракеттерин уюштуруунун жана жетектөөнүн жолдору (197, 205, 216 ж.б.) катарында кароо ыңгайлуу болсо, айрымдарын окутуунун мазмунун өздөштүрүүнүн сапатын текшерүү (202, 215, 209, 210 ж.б.) максатында колдонууга болот.

183-, 204- ж.б. көнүгүүлөр жаңы типтеги – далилдөөгө берилген маселе менен окуучуларды тааныштыруу максатын көздөйт. 217-сыяктуу маселелер окуучулардын логикалык маданиятын жогорулатууну улантат.

Кээ бир мисалдардын чыгарылыштарын берели. 178-мисал, тегерек ондуктарды жазууну жана алардын 5ке жана 10го бир эле учурда эселүү боло тургандыгы жөнүндөгү корутундуну тиешелүү белгилерге таянуу менен чыгарууну сунуш кылат. (Окуучулар, 3-класстан эле тегерек ондуктар жөнүндө билимге ээ болушкандыктан, бул мисалды аларга өз алдынча иштетсе да болот.) 181-мисал, көбөйтүндүнүн бөлүнүүчүлүгү али өтүлө элек болсо да, окуучулардын интуициясына таянуу менен иштелиши мүмкүн. Каалагандай натуралдык санды 2ге көбөйткөндө, экиге бөлүнө турган сан келип чыккандыктан, пайда болгон сан 2ге бөлүнөт. Демек, жуп сан алынат. Бул мисалды класста, бардык окуучуларды активдүү катыштыруу менен чыгарткан дурус болот. Ал эми, 191-мисалды чыгаруу үчүн, 9 саны 3кө эселүү болгондуктан, 9га бөлүнгөн ар кандай сан 3кө да бөлүнө тургандыгы жөнүндө корутунду чыгарышат. Мында бөлүнүүчүлүктүн транзитивдик касиети (а:b жана b:с болсо, анда а:с болот) көмүскө түрдө колдонулуп жатканын мугалим ачык түшүнүп турганы жакшы. Ал эми ойлонтууга берилген 215-маселенин шартын талдоо жүргүзүү менен, окуучу 90 лимондун (100–10=90) ичинде сатуучу аялдын лимондорунун алгачкы саны жана анын жарымы камтылып тургандыгы жөнүндө корутунду чыгарат. Ал эми мындай сандар 60 жана 30 экендигин талдоо менен табышат (30=60:2), ошентип, сатуучунун 60 лимону болгон.

2.2. Сандардын жалпы бөлүүчүлөрү жана жалпы бөлүнүүчүлөрү

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: сандын бөлүүчүлөрүнүн жана бөлүнүүчүлөрүнүн аныктамалары, сандын эң чоң жалпы бөлүүчүсү жана эң кичине жалпы бөлүнүүчүсү түшүнүктөрү, курама жана жөнөкөй сан, даража, бир нече сандардын ЭКЖБсүн табуунун алгоритмасын өздөштүрүү.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: натуралдык сан, бөлүү жана анын компоненттери, калдыктуу жана калдыксыз бөлүү, бөлүнүүчүлүктүн белгилери.

Теманы өтүүнүн методикасы

Конкреттүү-индуктивдик жол менен сандын бөлүүчүлөрү түшүнүгүн калыптандырабыз. Бул максатта окуу китебинин 56-бетинде келтирилген 12 санынын бөлүүчүлөрүн жазып чыгуу жөнүндөгү тапшырманы аткарууну окуучуларга сунуш кылса дурус болот. Берилген сандын эң чоң бөлүүчүсү ошол сандын өзү, ал эми эң кичинеси 1 саны боло тургандыгы жөнүндөгү корутундуга, төмөнкүдөй суроолор аркылуу жалпылоо жүргүзүү менен, окуучуларды алып келүүгө мүмкүн: а) 21 санынын бөлүүчүлөрүн жазгыла; б) 21 санынын эң чоң бөлүүчүсү барбы? Болсо кайсы сан? в) 21 санынын эң кичине натуралдык бөлүүчүсү кайсы сан болот? г) 21 санынын эң чоң жана эң кичине бөлүүчүлөрү жөнүндөгү корутундуларды кантип жалпылоого болот?

Кандай гана натуралдык сан болбосун, ал өзүнө жана бирге бөлүнө тургандыгын 11, 7, 19, 25, 18, 12 сыяктуу жөнөкөй жана курама сандардан мисал келтирип, алардын бөлүүчүлөрүн жазып чыгууну сунуш кылуу менен көрсөтүүгө мүмкүн.

Сандын бөлүнүүчүлөрү жөнүндөгү түшүнүктүн аныктамасын жана ар кандай сандын 0 дон айырмалуу эң кичине бөлүнүүчүсү ошол сандын өзү боло тургандыгы жөнүндөгү корутундуга максатка ылайыктуу түзүлгөн көнүгүүлөрдүн системасына таянуу менен, окуучуларды алып келүүгө мүмкүн. Бул максатта окуу китебиндеги 224-мисалды пайдаланса болот. Маселенин талабына ылайык 90 менен 121дин арасында 8дин төмөнкүдөй бөлүнүүчүлөрү бар экендигин окуучулар жазып чыгышат: 96, 104, 112, 120. Эми окуучуларга бир катар суроолор менен кайрылабыз: а) 104:8=13 барабардыгындагы бөлүүнүн компоненттерин атагыла (мында 104 санынын «бөлүнүүчү» экенин окуучулар тарабынан белгилениши айрыкча маанилүү); б) 96, 112 жана 120 сандары үчүн да а) учуруна окшош барабардыктарды жазып, бөлүү амалынын компоненттерин атагыла; в) эмне үчүн 96, 104, 112 жана 120 сандарын натуралдык 8 санынын бөлүнүүчүлөрү деп атайбыз. Окуучулардан мындай жоопту күтөбүз: «анткени 96, 104, 112 жана 120 сандары натуралдык 8 санына калдыксыз бөлүнүшөт»; г) а натуралдык санынын бөлүнүүчүсүнүн аныктамасын бергиле.

Аягында нөл саны каалагандай натуралдык сандын бөлүнүүчүсү боло тургандыгын дагы бир жолу эскертип койгон дурус болот. Эң чоң жалпы бөлүүчү жана эң кичине жалпы бөлүнүүчү жөнүндөгү түшүнүктөрдү окуучулар тарабынан сапаттуу өздөштүрүүсүнө жетишүүнүн зарыл шарттарынын бири – бул алардын таанып-билүү багытындагы активдүү иш аракеттери болору талашсыз. Индукция методун колдонуу аркылуу эң чоң жалпы бөлүүчү түшүнүгүн калыптандырууну төмөнкү маселени чыгартуу менен ишке ашырууга мүмкүн.

Маселе. 12 шоколаддан жана 18 конфеттен эң чоң сандагы бирдей белектерди, жаңы жылга кантип даярдоого болот?

Чыгаруу. Маселенин шарты боюнча, ар бир белекте бирдей сандагы шоколаддар жана бирдей сандагы конфеттер болууга тийиш болгондуктан, 12 жана 18 сандарынын ар бири белектердин санына бөлүнүүгө тийиш. Демек, 12 жана 18 сандарынын бөлүүчүлөрүн издейбиз. 12нин бөлүүчүлөрү: 1, 2, 3, 4, 6, 12, ал эми 18дин бөлүүчүлөрү: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Эми 12 жана 18 сандарынын жалпы бөлүүчүлөрүн, б.а. алардын ар бири бөлүнө турган сандарды издөөнү окуучуларга сунуш кылабыз. Алар 1, 2, 3 жана 6. Жалпы бөлүүчүлөрүнүн эң чоңу барбы? – деген суроого, окуучу 6 санын көрсөтөт. Демек, бирдей 6 белек жасоого болот. Ал белектердин ар бирине, 12:6=2 болгондуктан, 2ден шоколад жана, 18:6=3 болгондуктан, 3төн конфет салынат. Андан ары 12 жана 18 сандарынын жалпы бөлүүчүлөрүнүн жана эң чоң жалпы бөлүүчүсүнүн мүнөздүү касиеттерине окуучулардын көңүлүн дагы бир жолу буруп, ал түшүнүктөрдүн жалпы учурда туура калыптанышына жетишүүгө болот деп ойлойбуз. Эми 227-сыяктуу сыноочу көнүгүүлөрдү иштетүүгө мүмкүн.

Жогоркуга окшош эле, индуктивдик методду колдонуп, темадагы калган түшүнүктөрдүн маңыздуу белгилерин жана касиеттерин окуучулардын туура жана сапаттуу өздөштүрүшүнө жетише алабыз.

Окуу китебинде натуралдык сан катарынан жөнөкөй сандарды бөлүп алуу ыкмасы, математиканын пайда болуу жана өнүгүү тарыхы менен тыгыз байланышта, окуучулардын кызыгуусун арттыргандай түрдө чечмеленип берилген. Мугалим бул илимий-методикалык жетишкендикти сергектик менен пайдаланышы жакшы натыйжа берет. Даража түшүнүгү санды жөнөкөй көбөйтүүчүлөргө ажыратуу менен тыгыз байланышта киргизилет. Анын маңыздуу белгиси – бирдей көбөйтүүчүлөрдүн көбөйтүндүсү болот деген белги. Окуучулар тарабынан аⁿ жалпылоосун туура кабыл алуусуна жетишүү абзел.

Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

Көнүгүүлөр системасы теманын негизги мазмуну менен тыгыз байланышта. Демек, түшүнүктөрдү калыптандыруу этабында колдонулуучу көнүгүүлөргө окуу китебинде олуттуу көңүл бурулат. Ушул максатта берилген 219-жана 222-мисалдарды оозеки иштетсе болот.

221-мисал жалпы бөлүүчү түшүнүгүн туура кабыл алууга окуучуларды даярдайт, аны жазуу жүзүндө иштетүү дурус болот. Анткени, ал иштин маңызын туура түшүнүүгө түрткү берет. 228-мисалды адегенде окуучуларга өз алдынча окуп талдоону сунуш кылган жакшы. (Анткени, мындай иштер окуучулардын окуу китеби менен иштөө ыкмаларын калыптандырат.) Андан кийин, мугалим жалпы талкуулоо жүргүзүп, окуучулардын аң-сезиминде салыштыруу, корутунду жасоо жана абстракциялоо сыяктуу ой жүгүртүүнүн ыкмаларын калыптандырууну улантат да, жалпы бөлүнүүчүнүн жана эң кичине жалпы бөлүнүүчүнүн аныктамасын өздөштүрүүгө алып келет. 229-жана 230-мисалдар сыноочу көнүгүүлөр болушса (тиешелүү түшүнүктөр менен көндүмдөрдүн калыптануу сапатын контролдойт), 231чи кайрадан эле курама жана жөнөкөй сан түшүнүктөрүнүн негизги белгилерин конкреттүү мисалдарда ачып көрсөтүү максатын ишке ашыруу үчүн пайдаланылат.

234-жана 253-далилдөөгө (болгондо да аныктамага келтирүү операциясын колдонуу менен) берилген маселелер. 234- а) нын чыгарылышын карайлы. Эгерде а жөнөкөй сан болсо, анда а+а=2а болуп, демек, жөнөкөй сандын өзү менен өзүнүн суммасы 2ге дайыма бөлүнгөндүктөн, курама сан болот.

Бул жекече учур. Жалпы учурда жөнөкөй да (мисалы, 2+3=5), курама да (мисалы, 7+5=12) сан болушу мүмкүн. Ал эми 235-көнүгүүнү иштөөдө бөлүнүүчүлүктүн белгилерин кеңири пайдалануу керек. Ушуну менен биз, мурда окуп үйрөнгөн окуу материалдар кийинкилерди өздөштүрүүдө кеңири колдонулаарын көрсөткөн болобуз. 235-тин бир мисалынын чыгарылышын келтирели. Анда 985 саны курама экенин далилдөө талап кылынат. 985 саны 5 менен аяктагандыктан, ал 5ке бөлүнөт, демек, экиден көп бөлүүчүгө ээ болот. Натыйжада ал курама сан.

241де сандардын ЭКЖБ сүн табуу жетишээрлик деңгээлде деталдаштырылып берилсе, 242 азыр эле берилген алгоритманы колдонууну талап кылат. А бул болсо түшүнүктүн тез калыптанышына өбөлгө түзөт.

2.3-тема «Бөлүнүүчүлүккө карата маселелер» деп аталып, сунуш кылынган көнүгүүлөр, дээрлик чыгарылыштары менен берилгендиктен аларды карап отурбайбыз.

текшерҮҮ иш

(§2, 5-класс)

I вариант

1. Туюнтмаларды салыштыргыла:

818176:272 жана 818176:136.

2. 21 санынын бөлүүчүлөрүн жана анын үч бөлүнүүчүсүн жазгыла.

3. 20805, 61444, 7500, 405 жана 800 сандарынын кайсылары 2ге, 5ке, 9га жана 3ке эселүү?

4. 61.62.63.64.65.66.67.68 көбөйтүндүсү 10го бөлүнөбү?

5. Бир станциядан ылдамдыгы саатына 48км болгон поезд чыкты. Ошол эле станциядан 2 сааттан кийин карама-каршы багытты көздөй экинчи поезд чыкты да, ал чыккандан 3 сааттан кийин поезддердин арасындагы аралык 402км болуп калды. Экинчи поезддин ылдамдыгын тапкыла.

II вариант

1. Туюнтмаларды салыштыргыла:

18360:136 жана 18360:135.

2. 24 санынын бөлүүчүлөрүн жана анын үч бөлүнүүчүсүн жазгыла.

3. 700, 495, 8570, 53454 жана 30905 сандарынын кайсылары 2ге, 5ке, 9га жана 3кө эселүү?

4. 51.52.53.54.55.56.57.58 көбөйтүндүсү 10 го бөлүнөбү?

5. Бир станциядан бир убакта карама-каршы багытты көздөй эки поезд чыкты. Алардын биринин ылдамдыгы саатына 54км, ал эми экинчисинин ылдамдыгы андан саатына 18км ге чоң. Алардын арасындагы аралык канча сааттан кийин 504км ге барабар болот?

§3. 5-класста геометриялык материалдарды

(§3 жана §8) окутуу жөнүндөгү жалпы түшүнүк

5-класста окулуп жаткан геометриялык материалдардын негизгилери башталгыч класстарда эле окутулаары белгилүү. Бирок, башталгыч класстарда алар жөнөкөй геометриялык фигураларды таанып билүү, аларды сызгычтын, циркулдун жардамы менен сүрөттөй (сыза) алуу, айрымдарын өлчөй билүү ж.б. суроолорду кароо менен чектелишет. Мында фигуралардын касиеттерин өздөштүрүү маселеси байкоо, өлчөө, сызуу, моделде көрсөтүү жолдору менен ишке ашырылат.

Ал эми 5-класстын математикасында геометриялык материалдардын окутулушу төмөндөгүдөй максатты көздөй тургандыгын мугалимдер эске алышы зарыл:

1. Башталгыч класстарда геометриянын элементтери боюнча алган түшүнүктөрүн кеңейтүү, жалпылоо каралат. Бул максат 5-класстын математика окуу китебинде тиешелүү деңгээлде баяндалган. Анын кантип ишке ашырылышы керек экендиги ар бир темага карата берилген сунуштарда белгиленген.

2. Жөнөкөй геометриялык фигуралар жөнүндөгү түшүнүктөрдү тереңдетүү талап кылынат. Бул суроо окуу китебинин 3.1, 8.1, 8.3 темаларында каралган.

3. Окуучуларды геометриялык чоңдуктарды (узундукту, бурчту, аянтты, көлөмдү) өлчөй билүүгө үйрөтүү каралат.

4. Сан жөнүндө түшүнүктөрдү кеңейтүүдө геометриялык чоңдуктарды эсептөөнү колдонуу зарылчылыгы көрсөтүлөт.

5. Геометриялык мазмундагы маселелерди чыгарууда сандардын колдонулушун көрсөтө билүү керек болот.

6. Окуучуларды келечекте геометриянын өз алдынча курсун окуп кетүүгө даярдоо милдети коюлат.

Демек, жогоруда коюлган максаттарда белгиленгендей, башталгыч класстарда окутулган айрым геометриялык материалдарды 5-класста да окутууга туура келет. Бирок, ал материалдар жөн эле кайталана бербестен, кыйла кеңейтилиши, тереңдетилиши жана чоңдуктарды эсептөөдө сандардын колдонулушун көрсөтүү керек болот.

5-класста жаңы колдонула баштаган «Математика» окуу китебинде ар бир тема кандай формада баяндалган жана аны окуучуларга кандай түшүндүрүү сунуш кылынат? Ал төмөндөгүдөй.

Теманы баяндоодо: биринчиден, теориялык материал берилген, андан кийин ал темага карата маселелер сунуш кылынган. Маселелер үч типте берилген: а) жөнөкөй, сөзсүз чыгарылууга тийиш болгон маселелер; б) бир аз татаалыраак маселелер; в) кайталоо үчүн сунуш кылынган көнүгүүлөр. Класстын өзгөчөлүгүн эске алып, маселелерди мындай типке бөлүүнү мугалим өзү ишке ашырат.

Айрым темаларда теориялык материалды бышыктоочу суроолор коюлган. Калган темаларга карата андай бышыктоочу суроолорду мугалим толуктап, өзгөртүп өзүнчө коюшу да мүмкүн.

Албетте, теманын мындай формада баяндалышынын талапка ылайыктуу экендиги математиканы окутуу методикасынын жалпы теориясына жана математиканы окутуучу методисттердин сунуштарына негизделген.

Геометриялык материалдардын арифметика менен бирдикте окутулушунда мугалимдин төмөндөгүлөргө көңүл бурушу зарыл: арифметиканы окутуу методикасындагы айрым ыкмаларды, методдорду ошол бойдон эле геометриялык материалдарды окутууда колдоно берүү оңтойсуз болот. Теманы түшүндүрүүнүн жалпы ыкмасы арифметикадагыга окшош болгондугуна карабастан, айрым өзгөчөлүктөргө мугалимдин көңүл бурушу керек. Теманы түшүндүрүү дайыма ага туура келүүчү чиймени чийүү, фигураларды сызуу аркылуу ишке ашырылат. Ал эми геометриялык фигуралар турмуштан алынып, реалдуу нерселер (буюмдар) аркылуу түшүндүрүлөт, мисалдар келтирилет. Чиймелерди чийүүдө геометриялык куралдарды колдонуу керек экендигин мугалим эстен чыгарбоо керек. Андай куралдар болуп сызгыч, циркуль, чийме үч бурчтугу, транспортир эсептелери белгилүү.

Геометриялык материалдар окуу китебинде, айрым учурда өзүнчө тема түрүндө эмес, арифметикалык же алгебралык мазмундагы темаларга, маселелерге айкалыштырылып берилген. Бул учурда геометриялык материалдардын мазмуну, көлөмү, деңгээли ага чейин өтүлгөн материалдарга байланыштуу болуп, окуучунун кабыл алуу мүмкүнчүлүгү эске алынган. Мындай учурда геометриялык материалдар сандардын жардамы менен оңой түшүндүрүлөт.

Геометриялык материалдарды окутуу процессинде мугалимдердин дагы төмөндөгүдөй суроолорго көңүл бурушу зарыл. Математика мугалими геометриялык түшүнүктөрдүн илимий негизделиши менен, ошондой эле илимий жактан аныкталышы менен толук тааныш болушу керек. Ал эми окуучуларга башталгыч класстарда геометриялык түшүнүктөр жөнүндө мисалдар же көрсөтмө куралдар аркылуу гана баяндама берилсе, 5-класста айрым геометриялык түшүнүктөр аныктала баштайт. Мисалы, башталгыч класстарда кесинди, бурч, тик бурчтук ж.б. түшүнүктөрү атайын аныктамаланып отурбайт, ал эми 5-класста аларга аныктама бериле баштайт.

Бирок, мында аныктамаларды жаттап алуу окуучуларга сунуш кылынбайт. Жалпысынан, бардык эле түшүнүктөргө аныктама бере берүүгө болбойт. Кандайдыр бир түшүнүктөрдү аныктамасыз кабыл алууга туура келет. Анткени – жаңы түшүнүккө аныктама бергенде биз мурда аныкталган түшүнүктөн пайдаланабыз. Бирок дайыма эле ошондой принципте иштей берүүгө мүмкүн боло бербейт. Себеби эң биринчи аныктаманы айта албай калабыз, анткени андан мурда аныкталган түшүнүк жок экендиги түшүнүктүү. Ошондуктан айрым түшүнүктөрдү мектептин геометриясында аныктамасыз эле кабыл алууга туура келет. Андай аныктамасыз кабыл алынган негизги түшүнүктөр болуп чекит, түз сызык жана тегиздик эсептелет.

Демек, негизги (аныктоосуз кабыл алынган) түшүнүктөрдүн мектептин математика курсунда сөзсүз болушу керек экендигин мугалим элестетиши зарыл. Ошондуктан окуучуларга «Чекит деп эмнени айтабыз?», «Түз сызык деп эмнени атайбыз?», «Тегиздик деп эмнени айтабыз?» – деген суроолорду коюп отуруунун зарылчылыгы жок. Аларды мүнөздөөчү мисалдар келтирилип, чиймеде көрсөтүлүп, түшүнүк гана берилиши оңтойлуу.

5-класстын математикасында геометриялык фигуралар түшүнүгүнө өзгөчө көңүл бурулган. Мында белгилей кете турган нерсе: окуучуларды «геометриялык фигуралар» деген термин менен ашыкча жүктөнтө берүүнүн зарылчылыгы жок. Геометриялык фигураларды окуучуларга аталышы боюнча эле баяндаган оңтойлуу. Мисалы, кесинди, шоола, үч бурчтук, квадрат ж.б. деп эле айткан дурус болот. Демек, геометриялык фигуралар түшүнүгү негизги түшүнүктөр аркылуу аныкталат. Негизги түшүнүктөрдүн өздөрү да геометриялык фигуралар болушат.

Ошондуктан адегенде геометриялык фигураларга мисалдар келтирилип, андан кийин алардын ар бири чекиттердин көптүгүнөн турарын окуучуларга эскертүү гана зарыл. Аны мисалдар аркылуу түшүндүрүү керек. Демек, фигурада (түз сызыкта, тегиздикте ж.б.) жатуучу же жатпаган чекиттер жөнүндө айтпай коюуга болбойт. Бул бир фигуранын экинчи фигура аркылуу аныкталышына мүмкүнчүлүк түзөт. Алар геометриялык көп түшүнүктөрдү баяндоого мүмкүнчүлүк берерин мугалим эстен чыгарбоо керек.

Эми айрым темалардын баяндалышына карата түшүндүрмөлөргө токтолобуз.

3.2. “Координаталык шоола. Шкалалар” темаларын окутууга карата түшүндүрмө

Бул темада келечекте кеңири колдонула турган түшүнүк – координаталык шоола окутулат. Мында шоолада жаткан чекиттер менен натуралдык сандардын жана тескерисинче, натуралдык сандар менен шоолада жаткан чекиттердин арасындагы өз ара туура келүүчүлүк аныкталат.

Демек, чекитти сан аркылуу же санды чекит аркылуу туюнтууга мүмкүн экендиги көрсөтүлөт. Мында шооланын башталышында жаткан чекитти нөл саны аркылуу мүнөздөө мүмкүнчүлүгү түзүлөт. Натыйжада нөл саны менен натуралдык сандардын көптүгү биригип терс эмес бүтүн сандардын көптүгүн түзө тургандыгы келип чыгат. Ошентип, бул темада 0, 1, 2, … сандарына туура келүүчү чекиттерди шоолада табууга боло тургандыгы гана каралат.

Албетте, координаталык шоола жөнүндөгү түшүнүктүн келечеги чоң. Бул түшүнүк каалагандай сан менен түз сызыктын чекиттеринин ортосундагы өз ара бир маанилүү туура келүүчүлүктү аныктоого база түзөт. Ошону менен бирге, сан жөнүндөгү түшүнүктү кеңейтүүгө да жакшы мүмкүнчүлүк берет. Ошентип, бул түшүнүк келечекте тегиздикте (мейкиндикте) геометриялык фигураларды сан (теңдеме) аркылуу мүнөздөөгө негиз боло тургандыгын мугалим эстен чыгарбашы керек.

Демек, бул теманы окутуп жатканда санды шоолада жаткан чекит аркылуу, тескерисинче, шоолада жаткан чекитти сан аркылуу туюнтууга мүмкүн экендигин мугалим баса белгилеп сүрөттө (окуу китебиндеги 27-сүрөт) көрсөтүүсү зарыл.

Темада координата деген терминдин маанисин окуучуларга ачык түшүндүрүү талап кылынат. Анткени – бул жаңы термин, ал чекиттин абалын мүнөздөөчү чоңдук катары кабыл алынат. (Координата деген термин латын сөзүнөн алынган. Ал кыргызча иреттелген деген сөздү түшүндүрөт.)

Координаталык шоолаларды баяндоодо, адегенде окуучуларга натуралдык сандарга туура келүүчү чекиттерди тапканды көрсөтүү, ага бир нече мисалдар келтирүү зарыл. Андан кийин каалагандай шооланы сызып, бирдик кесиндини тандап алып, шоолада чекитти белгилеп, ага туура келүүчү санды табууну бир нече мисалдар аркылуу кайталап көрсөтүү окуучунун бул темага карата түшүнүгүн бекемдейт. Мында чекитти шоолада каалагандай эле белгилеп ала берүүгө болбой тургандыгын мугалимдин эсине салабыз, ал бирдик кесиндиге карата мүнөздөлүп алынышы керек. Мисалы, ON шооласында OA=4×OE (OE – бирдик кесинди) болгондой кылып А чекитин белгилесек, анда А чекитине 4 саны туура келет же А чекити 4 санын аныктайт деп айтабыз.

Окуу китебинде көрсөтүлгөндөй, бул түшүнүк натуралдык сандарды салыштырууга жакшы негиз түзөт. Ал натуралдык сандарды салыштырууну теориялык жактан негиздөөгө мүмкүнчүлүк берет.

Дагы төмөндөгүнү белгилей кетүү керек. Бул түшүнүктөр келечекте чоңдуктарды (узундукту, температураны ж.б.) өлчөөнү үйрөнүүгө негиз түзөт. Аларды өлчөөнүн теориялары (шкалалар түзүү) ушул түшүнүктөргө негизделген.

Биз мында оң багытталган шоолаларды гана карадык, ал эми толуктоочу шоолаларга токтолгон жокпуз. Ошондуктан координаталык шооланы оң багытталган шоола деп эсептеп, анда жаткан чекиттерди жана аларга туура келүүчү сандарды гана карадык.

Бул темада шоолалар жөнүндөгү түшүнүктү баяндоодо окуучуларга шкалаларга мисалдар келтирип, аларды координаталык шоолалар менен байланыштыруу керек. Шкалалар мисалдар катары турмушта чоңдуктарды өлчөөчү куралдарды көрсөтүү окуучулардын түшүнүгүн жогорулата тургандыгы белгилүү.

Темага карата баяндалган теориялык материалдарды түшүндүрүүдө 309–310-маселелердин ролу чоң. Аларды чыгарууда теориялык материалдар бекемделет. Мында шоолада жаткан чекитти координатасы менен жазуунун маанисин ачык көрсөтүп, аны белгилеп жазуунун маанисин түшүндүрүү керек. Бул түшүнүктү бир нече мисалдар аркылуу бышыктоо зарыл. Мугалим китептеги маселелер (№ 311, 313) менен гана чектелбей, окуучуга кошумча маселелерди да сунуш кылуу материалды тагыраак түшүнүүгө мүмкүнчүлүк берет.

Сандарды салыштырууда жана чекиттерди координаталары менен белгилеп жазууда 312–316-маселелер чоң мааниге ээ болот. Мында бардык эле чекиттерди координаталык шоолада белгилеп көрсөтүү талап кылынбайт. Бирок, чекитти координаталар аркылуу жазуу зарыл болуп эсептелет. Чекиттерди координаталары менен жаза билүүгө окуучуларды үйрөтүү мында негизги милдет болуп эсептелет.

Демек, мугалим бул теманы баяндоодо төмөндөгүлөргө жетишүүсү зарыл (бирдик кесинди аныкталган учурда):

а) окуучулардын координаталык шоолада берилген координатага (натуралдык санга) туура келүүчү чекитти түзө билүүсүнө;

б) координаталык шоолада координатасы менен жазылган чекитке (координатасы чоң сан болгон учурда) туура келүүчү санды окуучу көрсөтө билүүсүнө.

Жогорудагы түшүнүктөрдү бышыктоого 317–319-маселелерди чыгарууну сунуш кылабыз.

320–321-маселелер мурда иштелген маселелерге салыштырганда татаалыраак деп эсептелет. 320-маселени чыгарууда, адегенде координаталык шоолада бирдик кесиндини тандап алып, ар бир учурга туура келүүчү сандарды (координаталарды) аныктоо керек. Андан кийин ал сандарга туура келүүчү чекиттерди координаталары менен жазуу талап кылынат. Мында ар бир учурга туура келүүчү чекиттерди координаталык шоолада көрсөтүү окуучулардын түшүнүгүн кеңейтет.

321-маселени чыгарууда координаталык шоолада ОА жана ОВ кесиндилерин белгилегенден кийин ВС жана АD кесиндилерин сүрөттөө керек. Андан кийин С жана D чекиттерине туура келүүчү сандарды (координаталарды) аныктоого мүмкүн. Натыйжада А, В, С, D чекиттерин координаталары аркылуу белгилеп жазууга ылайыктуу шарт түзүлөт.

322-маселени чыгарууда жогорудагы түшүнүктөр жыйынтыкталат, бышыкталат. Бул маселени чыгарууда бирдик кесинди кандай тандалып алынганын, чекиттер кандай сүрөттөлгөнүн мугалим окуучуларга айтып берүүсү зарыл болуп эсептелет.

3.3. Аянттар жана көлөмдөр» темасын окутууга карата кеңештер

Бул тема окуу китебинде кандай баяндалгандыгы жөнүндөгү түшүнүк жогоруда берилген (3-параграфтын 3-пунктунда). Аянт жана көлөм жөнүндөгү түшүнүктөр геометрияда «бир аз татаал» деп эсептелген түшүнүктөрдүн катарына кирет.

Ошондуктан теманы окуучуларга төмөндөгүдөй удаалаштыкта өтүү оңтойлуу деп эсептейбиз. Ал төмөндөгүдөй темаларга бөлүнөт.

Биринчи тема: Фигуранын аянты.

Бул темада төмөндөгүдөй суроолордун камтылышы сунуш кылынат:

1. Тегиздикте аянтын табуу керек болгон фигураны аныктай билүү (квадрат, тик бурчтук).

2. Ал фигуралардын жөнөкөй касиеттери, аларды түзө билүү.

3. Фигуранын аянтын аныктоо методу, аянттын бирдиктери.

4. Фигуралардын аянттарын табууга карата мисалдар жана маселелер.

Эми көлөм жөнүндөгү теманы ушуга окшоштуруп баяндоого мүмкүн.

Экинчи тема: Фигуранын көлөмү.

Бул темада да төмөнкүдөй пункттарды бөлүп-бөлүп окутуу сунуш кылынат:

1. Мейкиндиктеги жөнөкөй фигураларга мисалдар келтирүү. Алардын тегиздиктеги фигуралардан айырмасын белгилеп көрсөтүү (куб, тик бурчтуу параллелепипед).

2. Көлөмүн табуу керек болгон фигуранын (куб, тик бурчтуу параллелепипеддин) жөнөкөй касиеттерин белгилеп баяндоо. Алардын сүрөтүн түзүп көрсөтүү.

3. Көлөмдүн бирдиктери жөнүндө түшүнүк берүү.

4. Фигуралардын көлөмдөрүн эсептөөгө карата мисалдар келтирүү жана маселелер чыгаруу.

Албетте, бул теманы окуп-үйрөнүү көп убакытты, жаңы түшүнүктөрдү өздөштүрүүнү талап кылат. Мугалим аны ишке ашырууда тегиздикте да, мейкиндикте да эң жөнөкөй фигураларга мисал келтирүү керек.

Аянт жана көлөм жөнүндөгү түшүнүктөр турмушта көп эле кездешип, практикалык маселелер болуп эсептелерин окуучуларга алдын ала эскертүү, мисалдар келтирүү теманы терең түшүнүүгө жакшы шарт түзөт. Албетте, фигуранын аянтын жана көлөмүн өлчөө методу кесиндинин узундугун аныктоо методунан айырмаланып, бирок өлчөө учурунда алар менен тыгыз байланышта болору белгилүү.

Аянт жөнүндөгү түшүнүктү бышыктоо, тереңдетүү максатында окуу китебинде бир топ маселелер берилген. Алардын көпчүлүгү тик бурчтуктун аянтын аныктоого байланыштуу. Ошондуктан аларды чыгарууда тик бурчтуктун аянтын табуу формуласын (жогоруда көрсөтүлгөн) пайдаланып иштөө окуучуларды формуланы колдонуп эсептөөгө үйрөтүүдө оңтойлуу болуп эсептелет.

Демек, фигуранын аянтын аныктоо түшүнүгү бул темада көбүнчө маселелер (336–348) аркылуу берилген. Ошондуктан сабактарды өтүүдө маселелер иштөөгө көбүрөөк көңүл буруу зарыл.

336–337-маселелер практикада колдонууга оңтойлуу. Ошондуктан аларды турмуштук эсептөөлөрдө пайдаланууга болот.

338–339-маселелерде аянттардын суммасын табуу каралган. Мында бирдей бирдик менен гана берилген аянттарды кошууга мүмкүн болорун эстен чыгарбоо керек. Демек, кошууну аткаруудан мурда кошулуучуларды бирдей бирдикке келтирүү зарыл. Ошону менен бирге, барабардыктын оң жагындагы бирдикти (кошуунун натыйжасында алына турган бирдикти) эске алуу зарыл болуп эсептелет.

340-маселени чыгарууда 6дм дин бештен бир бөлүгүн табуу талап кылынат. Окуучулар ага чейин бөлчөк сандар жана алар менен аткарылуучу амалдарды окуй элек. Анда 6дм дин бештен бир бөлүгүн ал бирдик боюнча дароо таба алышпайт. Ошондуктан берилген узундук бирдигин майдалап, андан кийин эсептөөнү ишке ашыруу сунуш кылынат.

341–348-маселелер аянттарга карата жөнөкөй эсептөөлөрдү талап кылуучу маселелер. Алардын айрымдарын теманы бышыктоого, кайталоого карата пайдаланса болот. Бул маселелердин айрымдарын практикада колдонууга мүмкүн.

Эми окуучуларды мейкиндиктеги фигуралар менен тааныштырууга токтолуу керек. Ал максатта окуучуларга кеңири тааныш болгон мейкиндиктик фигураларды мисал келтирүүдөн баштоо сунуш кылынат. Атап айтканда кубдун, тик бурчтуу параллелепипеддин моделдерин пайдалануу оңтойлуу. Ошону менен бирге, кубдун, тик бурчтуу параллелепипеддин чокуларын, кырларын, грандарын элестетүү максатында турмушта дайыма кездешүүчү мисалдарды келтирүүгө болот. Мисалы, класстык бөлмөдө, үйдөгү бөлмөдө аларды көрсөтүүгө, элестетүүгө мүмкүн.

Андан кийин кубдун, тик бурчтуу параллелепипеддин сүрөттөрүн чийип, аны моделдер менен айкалыштыруу окуучулардын алар жөнүндө кабыл алуусун кыйла жеңилдетет. Эгерде жогорудагы мисалдарда полду тегиздик катары, ал эми потолоктун бир бурчундагы чокусун чекит катары карасак (моделдер менен салыштырып көргүлө), анда чекит менен тегиздиктин мейкиндикте кандай жайланышаарын элестете алабыз. Мында түз сызык менен тегиздиктин өз ара жайланышын да (зарыл болгон учурда) мүнөздөп көрсөтүүгө болот. Албетте, бул мисалда полду чексиз созууга мүмкүн болгон тегиздик катары кароо керек экендигин эстен чыгарбоо керек. Келтирилген мисалдарда кубдун, тик бурчтуу параллелепипеддин грандарын көрсөтүү жеңил экендиги белгилүү.

Геометриялык фигураларды сүрөтү боюнча элестетүүнүн (өзгөчө мейкиндиктеги фигураларды) чоң мааниси бар. Ошондуктан сүрөтүнө карап туруп тик бурчтуу параллелепипедди жана кубду окуучулардын туура элестетүүсүн камсыз кылуу үчүн окуу китебиндеги 37–38-сүрөттөргө өзгөчө көнүл буруу зарыл. Мында АВСD, ВСКF, EFKL жана ADLE төрт бурчтуктары тик бурчтуу параллелепипеддин же кубдун грандары болуп эсептелип, алар тик бурчтуктун же квадраттын сүрөттөрү катары кабыл алынарын окуучуларга эскертүү керек. Алардын мындай формада сызылышына жогорку класстарда токтолорубузду айта кетүү дурус болот. Анда фигуралардын оригиналы (өздөрү) боюнча 37-сүрөттө AB=DC=LK=EF жана AD=BC=FK=EL деп эсептелерин, ал эми 37-сүрөттө ал кубдун сүрөтү болгондуктан, көрүнүшүнүн жана чоңдуктарынын ар түрдүү болуп берилишине карабастан, төмөндөгү кесиндилердин барабар, б.а. АВ=АЕ=АD ж.б. деп жазыларын мугалимдин окуучуларга дагы бир жолу эскертүүсү максатка ылайык болот.

Ошентип, мейкиндиктеги фигуралардын да беттеринин аянттарын эсептөө маселелери кездешет. Мисалы, көп грандыктын (кубдун, тик бурчтуу параллелепипеддин) гранынын аянтын, каптал бетинин аянтын, толук бетинин аянтын (аларды окуучуларга көрсөтүп түшүндүрүү керек) аныктоо талап кылынат.

Албетте, адегенде ал фигуралардын беттеринин ар биринин аянттарын табууга токтолуу оңтойлуу. Алардын ар бир граны тик бурчтук же квадрат болгондуктан, алардын аянттарын табуу жогорудагыга окшош болот. Бирок, ал фигуралардын толук беттеринин аянттары ар бир гранынын аянттарынын суммасынан турат, аны мугалим кеңири түшүндүрүүсү зарыл. Алардын кандай (кайсы) грандары барабар болорун эске алып, эсептөөнү кыйла жеңилдетүүгө мүмкүн. Демек, мейкиндиктик фигуралардын беттеринин аянттарын да эсептөөгө болот. Ал үчүн жөнөкөй көп грандыктын, б.а. кубдун бетинин аянтын эсептөө маселелеринен баштоо керек. Андай маселелер катары 351ди, 352ни, 355ти 1), 2) эсептөөгө болот. Албетте, бул маселелерди чыгаруунун алдында төмөндөгүдөй суроолорду кайталап алуу оңтойлуу:

1. Куб кандай көп грандык?

2. Анын ар бир граны кандай төрт бурчтук?

3. Анын канча граны бар?

4. Анын жагы белгилүү болсо, квадраттын аянтын кантип табууга болот?

5. Бир гранынын аянты эмнеге барабар?

6. Толук бетинин аянтын кантип табабыз? Бул суроолорду кайталагандан кийин жогорудагы маселелерди чыгаруу жеңил болуп калат (алардын айрымдарын класста, айрымдарын үйдө иштөөгө сунуш кылса болот).

Эми тик бурчтуу параллелепипеддин бетинин аянтын аныктоого берилген маселелерди чыгаруу оңтойлуу болот. Андай маселелер: № 350; 353; 354; 357; 358. Бул маселелерди чыгаруудан мурда да (кубдагыдай эле) тик бурчтуу параллелепипед, анын ар бир граны, грандарынын саны, барабар грандары, толук бети, тик бурчтуктун аянты, каптал бетинин жана толук бетинин аянты жөнүндөгү түшүнүктөрдү кайталоо керек. Андан кийин жогорудагы маселелерди чыгаруу жеңил болуп калат.

Ошентип, 350–354-маселелер жогорудагы көп грандыктардын беттеринин аянттары жөнүндөгү түшүнүктөрдү бышыктоого арналган. Мында фигуралардын толук бетинин аянтын табуунун эң жөнөкөй жолдорун көрсөтүү керек. Ал маселелерде фигуралардын аянттарын эсептөө жолдору жогорудагыга окшош болгон ыкмаларга негизделген.

356–359-маселелердин айрым суроолору да жогорудагы теориялык жана практикалык түшүнүктөрдү кайталоого арналган. 355-маселе башка маселелерге караганда бир аз татаалыраак деп эсептелет. Ошондуктан аны айрым окуучуларга сунуш кылуу оңтойлуу.

Акырында кубдун, тик бурчтуу параллелепипеддин көлөмдөрүн баяндоого жана эсептөөгө өтүү талапка ылайык болуп эсептелет. Адаттагыдай эле, адегенде көлөмдүн бирдигин тандап алууну түшүндүрүү керек. Андан кийин кандайдыр мейкиндиктик фигуранын жана тик бурчтуу параллелепипеддин көлөмүн аныктоо жолун баяндоого өтүү зарыл. Мында тик бурчтуу параллелепипеддин кырлары бүтүн сандар аркылуу (берилген бирдикте) туюнтулуп жатканын эстен чыгарбоо керек. Кийинчерээк оң бөлчөк сандар аркылуу туюнтулуп жазылат.

Тик бурчтуу параллелепипеддин көлөмүн табууну формула аркылуу көрсөтүү оңтойлуу болуп эсептелет. Анткени, аны формула түрүндө эсте сактоо жеңил жана эсептөөгө оңтойлуу.

Аянттын бирдиктеринин байланышын көрсөткөндөй эле, көлөмдүн бирдиктерин кайталап, эске салып, андан кийин алардын байланышын көрсөтүү керек, мугалим бул учурда белгилүү бирдиктерди колдонушу маанилүү. Анткени – ал окуучулардын кабыл алуусуна оңтойлуу болуп эсептелет.

339–340-маселелерге карата жогоруда аянттар жөнүндө кандай сунуштарды айтсак, мында да (көлөмдөргө карата) ошондой эле сунуштарды айтуу талапка ылайык деп эсептейбиз, бирок мында «аянт» деген сөздүн ордуна «көлөм» деген сөздү пайдалануу керек. Фигуралардын көлөмдөрүн эсептөөдө да маселелер чыгаруунун ролу кыйла зор экендиги белгилүү. Ал теориялык материалды бышыктоо менен бирге окуучулардын мейкиндиктик фигуралар, көлөм жөнүндө түшүнүүсүн арттырат, көлөмдү эсептөөнүн ыкмаларын тереңдетет, практикалык (турмуштук) маселелерди чыгара билүүгө үйрөтөт, келечекте геометриялык материалдарды өздөштүрүүгө даярдайт. Мында кубдун көлөмүн эсептөө тик бурчтуу параллелепипеддин көлөмүн эсептөөнүн айрым учуру катарында караларын эстен чыгарбоо керек. Кубдун көлөмүн эсептөө кыйла жеңил. Ошол себептен адегенде кубдун көлөмүн табуу маселесинен баштоо (355, 3) сунуш кылынат.

Эми фигуралардын көлөмдөрүн табуу маселелерине карата айтылган айрым сунуштарга токтолобуз.

338–339-маселелерде аянттын жана көлөмдүн бирдиктерине карата амалдарды аткарууну бирдикте кароо сунуш кылынган. Мугалим маселелер чыгаруу процессинде аларды бөлөк-бөлөк колдонуп иштеши зарыл.

Айрым маселелерде геометриялык фигуралардын бетинин аянтын жана көлөмүн аныктоо бирдикте сунуш кылынган. Мында, адегенде, жалаң гана көлөмдү аныктоо керек болгон маселелерге токтолуу оңтойлуу (мисалы, 360, 361, 362, 366, 367, 369, 370, 371, 372, 373, 374 ж.б.). Албетте, бул маселелерди чыгарууда жогорудагы айтылган сунуштарды эске алууга туура келет. Мындагы максат окуучуларга геометриялык материалдарды бышыктоо, көлөм жөнүндөгү формуланы колдоно билүүгө үйрөтүү болуп эсептелет. ¤згөчө, окуучулар иштей ала турган маселелерден баштоо оңтойлуу экендиги түшүнүктүү.

Бул теманын өзгөчөлүгүн эске алып, аны окутуу боюнча түшүндүрмөлөр жогоруда айтылды. Аны мугалимдин атайын окуп чыгышын зарыл деп эсептейбиз. Анткени – теманы баяндоодо ал сунуштар мугалимдерге тиешелүү түрдө жардам көрсөтө алат.

Биз төмөндө теманын баяндалышына карата айрым методикалык көрсөтмөлөрдү берүүгө токтолобуз. Фигуранын аянты жөнүндө түшүнүк менен окуучулардын башталгыч класстардан эле тааныш болушу аянт жөнүндөгү түшүнүктөрдү өздөштүрүүнү кыйла жеңилдетет. Ошондой болсо да, аянт жөнүндөгү материалды жогоруда сунуш кылган удаалаштыкта өтүү талапка ылайык деп эсептейбиз.

Демек, адегенде квадрат, тик бурчтук жөнүндө дагы бир жолу түшүнүк берип (кайталап), андан кийин алардын аянттарын аныктоо методун түшүндүрүү керек. Мында ар бир окуучу квадратты жана тик бурчтукту түзүүнү курал менен иштеп, аныктай ала тургандай мүмкүнчүлүккө жетишүү зарыл (теориялык материалды түшүндүрүүдө да, маселелер иштөөдө да).

Чындыгында эле, 5-класстын математика боюнча окуу программасында тик бурчтук жана анын аянтын табуу атайын тема катары берилген. Ошону менен бирге математика окуу китебиндеги 336–348-маселелер да тик бурчтуктун аянтын табууга байланыштуу болгон маселелер. Ошондуктан теманын теориялык бөлүгүн өтө баштаганда эле тик бурчтук жөнүндө кайталап, андан кийин анын аянтын аныктоону дагы бир жолу көрсөтүү керек. Демек, узуну а бирдикке, туурасы b бирдикке барабар болгон тик бурчтуктун аянты S=а×b кв. бирдик түрүндөгү формула менен өлчөнө тургандыгын мугалимдин айта кетиши зарыл деп эсептейбиз. Бул формуланын кантип алынганын, анын маанисин дагы бир жолу кайталап түшүндүрүү кийинки маселелерди чыгарууда да, келечекте аянттарды аныктоо теориясында да чоң роль ойнойт. 336–348-маселелердин ичинен кайсынысын класста, үйдө жана жекече иштөө керек экендигин мугалимдин алдын ала пландаштырып алышы дурус болот.

Албетте, фигуралардын аянттарын аныктоодо алардын жактарынын бирдей узундук бирдиктери менен туюнтулушу керек экендигин баса белгилөө керек. Анткени – аянттын бирдиги болуп эсептелген бирдик квадраттын жактары бири-бирине барабар болушу зарыл. Ошондуктан аянттардын бирдиктерине өзгөчө көңүл бурулат. Теориялык материалды баяндоодо жана 338–339-маселелерди чыгарууда бул түшүнүктөр кеңири чагылдырылган. Мында «бирдиктин квадраты» түрүндөгү жазуунун кыскача берилишинин маанисин окуучуларга бир нече жолу кайталап көрсөтүүнү, түшүндүрүүнү сунуш кылабыз.

Аянттар менен көлөмдөр жөнүндөгү түшүнүктөрдү аралаш өтүү оңтойсуз болуп эсептелет. Адегенде аянттар жөнүндө түшүнүк берип, аны аныктоо жолун көрсөтүп, ага тиешелүү маселелер чыгарып, андан кийин фигуралардын көлөмүн баяндоо керек. Албетте, фигуранын көлөмүн аныктоо методу аянтты аныктоо методуна окшош. Алардын бирдиктерин аныктоодо да белгилүү өлчөмдө жалпылык бар. Бирок, ошондой болсо да, аянты аныктала турган фигуралар тегиздикте, көлөмүн аныктай турган фигуралар мейкиндикте караларын эске алып, алардын ар бирин бөлөк-бөлөк баяндоо оңтойлуу деп эсептейбиз. Бул окуучулардын кабыл алуусуна да, түшүнүүсүнө да ылайыктуу шарт түзөт.

Аянт жөнүндөгү түшүнүктү тереңирээк бышыктоо максатында тик бурчтуктун айрым учуру болгон квадраттын аянтын аныктоону да баяндай кетүү оңтойлуу болуп эсептелет. Жагы каалагандай узундукта болгон квадраттын аянтын бирдик квадрат аркылуу аныктоо мурда өтүлгөн тик бурчтуктун аянтын табууга окшош болорун, мында аянтты табуу кыйла жеңил болорун (квадраттын узуну менен туурасы барабар болгондуктан) мугалим окуучуларга эскертип, мисалдар келтирүүсү керек. Окуучуларга квадраттын аянтын табууга кошумча маселелер сунуш кылып, алардын айрымдарын өз алдынча иштетүү оңтойлуу болот.

Даярдаган Б.Келдибаев