I.  МАТЕМАТИКА БАРДЫГЫБЫЗ ҮЧҮН

 

            II. «Математика – 5» окуу китебиндеги айрым өзгөчөлүктөр

                        

              § 1. Натуралдык сандар. Маселе түшүнүгү. Туюнтмалар

                      1.1. Натуралдык сандар. натуралдык сандардын окулушу жана жазылышы

                      1.2. Маселе түшүнүгү. туюнтмалар

                      1.3.  Натуралдык сандарды кошуу жана кемитүү

                      1.4. Натуралдык сандарды көбөйтүү жана бөлүү

                      1.5. Тендеме. тендеме түзүү аркылуу маселе чыгаруу

                       

               § 2.  Натуралдык сандардын бөлүнүүчүлүгү.              

                2.1. Бөлүнүүчүлүк жөнүндө түшүнүк.

                2.2. Сандардын жалпы бөлүүчүлөрү жана жалпы  бөлүнүүчүлөрү.

 

        §3.  5-класста геометриялык материалдарды (§3 жана §8) окутуу жөнүндөгү  жалпы түшүнүк

             3.2. “Координаталык шоола. Шкалалар” темаларын окутууга карата түшүндүрмө.

             3.3.  Аянттар жана көлөмдөр» темасын окутууга карата кеңештер. 

6-класс

 § 1. Ондук бөлчөктөр. Ондук бөлчөктөрдү  кошуу жана кемитүү

 1.1. Ондук бөлчөктөр. Ондук бөлчөктөрдү салыштыруу

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: ондук бөлчөк, ондук, жүздүк ж.б. үлүштөр; ондук белги; ондук бөлчөктөрдү окуу жана жаза билүү; узундукту, салмакты ж.б. чоңдуктарды өлчөөнүн натыйжасын ондук бөлчөк түрүндө жаза билүү; ондук бөлчөктөрдү салыштырууну өздөштүрүү.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: жөнөкөй бөлчөк; дурус жана буруш бөлчөк; жөнөкөй бөлчөктүн негизги касиети; жөнөкөй бөлчөктөрдү салыштыруу; бирдиктердин Эл аралык системасы жөнүндөгү окуучулардын билимдери жана тиешелүү көндүмдөрү.

 Теманы окуп үйрөнүүнүн методикасы

5–6-класстар үчүн кыргыз тилинде жазылган оригиналдуу окуу китептеринде жөнөкөй жана ондук бөлчөктөрдү окутуунун традициялык удаалаштыгы ишке ашырылган. Адегенде жөнөкөй бөлчөктөр дээрлик, толугу менен 5-класста окулуп-үйрөнүлөт да, андан кийин 6-класста, биринчи эле бөлүмдө ондук бөлчөктү толугу менен (ондук бөлчөктөрдү салыштыруу жана алар менен жүргүзүлүүчү амалдар) өтүү каралган. Албетте, мындай жагдай окуу материалын өздөштүрүүнү жеңилдетип, дидактиканын принциптерин ырааттуу түрдө ишке ашырууга шарт түзмөкчү. Маселен, ондук бөлчөктөрдү салыштырууну түшүндүрүүдө жана алар менен жүргүзүлүүчү амалдарды негиздеп берүүдө жөнөкөй бөлчөктөрдү салыштыруу жана тиешелүү амалдарды аткаруу боюнча окуучулардын билимдерине таянууга толук мүмкүнчүлүк ачылат. Мында жөнү жок ашыкча кайталоо да болбойт.

Теманын мазмунун түшүндүрүүнү окуучулар 5-класстын математика курсунда өздөштүрүшкөн жөнөкөй бөлчөктөр жөнүндөгү билимдерин кайталоодон жана аларды белгилүү бир системага келтирүүдөн баштап, бөлүмү 10 же ага эселүү сан болгон бөлчөктөр практикада чоң мааниге ээ экендигине, окуучулардын көңүлүн атайылап буруу максатка ылайык.

Окуу китебинде ондук бөлчөктөр  менен эсептөө жүргүзүү ыңгайлуу экендиги белгиленген. Ондук бөлчөктөр ошону менен бирге эле номерлөөнүн ондук позициялык принцибинин бөлчөктүү сандарга да таратыла тургандыгын окуучуларга көрсөтүүгө мүмкүнчүлүк ачат. Бул жагдайды да мугалим көңүлгө алганы дурус.

Окуучулардын жөнөкөй бөлчөктөр жана чен бирдиктери жөнүндөгү билимдерине таянып, мугалим 7мм, 2м 33см, 9г сыяктуу чоңдуктарды сантиметр, метр жана килограмм аркылуу туюнтуунун жолун көрсөтөт. Алынган см, м, кг

бөлчөктөрдүн бөлүмдөрүнүн мүнөздүү өзгөчөлүктөрүнө байкоо жүргүзүүнү сунуш кылабыз: алар бөлүмдөрү 10 же ага эселүү болгон (100, 1000) сандар.

Ондук бөлчөктөрдү жазууну туура жүргүзүү машыгууларын калыптандырууда төмөнкүдөй эреженин мааниси чоң, аны мугалим окуучулардын көңүлүн атайылап буруу менен бергени дурус (ал окуу китебинде курсив менен басылбай калган):«Бөлүмү 10го эселүү болгон жөнөкөй бөлчөктү ондук бөлчөк түрүндө туюнтууда анын бөлүмүндө канча нөл болсо, үтүрдөн кийин ошончо цифра жазылышы керек». Бул жалпы эрежеден, бөлчөктүн алымындагы цифралардын саны бөлүмүндөгү нөлдөрдүн санынан аз болуп калган учурдагы ондук бөлчөктөрдү жазуу эрежеси келип чыгат.

Бир эле санды ар түрдүү формада жазууга мүмкүн экендиги баса белгиленип, демек «сан» жана «сандын жазылышы» түшүнүктөрү бири-биринен айырмаланыша тургандыгын да эскертип койгон туура. Окуу китебинде,  жана 0,7 бир эле сандын ар түрдүү жазылышы экени баса көрсөтүлгөн. Ошентип, ондук бөлчөктүн төмөнкүдөй эки шарт менен көрсөтүлгөн баяндамасы окуучуларга сунуш кылынат: ондук бөлчөк – бул бөлүмү 10ⁿ (n=1, 2, 3, ...) болгон бөлчөк (; ;  ж.б.), экинчи шарт – жазуу формасына таандык (0,2; 0,04; 5; 281 ж.б.). Окуу китебинде , (мында mÎN) түрүндөгү сандарды үтүрдүн жардамы менен жазууга жана окууга тиешелүү көңүл бөлүнгөн. Бул максатта, ондук позициялык системада натуралдык сандардын белгиленишине дагы бир жолу кайрылып коюу керек. Система позициялык болгондуктан, бир разрядга сол жакка жылдыруу цифранын маанисин 10 эсе чоңойтууга алып келсе, тескерисинче, оң жакка бир орунга жылдыруу, цифранын маанисинин 10 эсе кичирейишине алып келет. Анда үтүрдүн оң жагында биринчи турган цифра бирдиктин ондук үлүшүн, экинчи турган цифра жүздүк, үчүнчү – миңдик үлүшүн ж.б. көрсөтөт. Үтүрдөн кийинки цифралар ондук белгилер деп аталары окуу китебинде белгиленген.

Ондук белгилери арбын болгон ондук бөлчөктөрдү окуунун эрежесин тактап берүү максатка ылайык. Аналогия методун колдонуу сунуш кылынат. Натуралдык сандарды окуу эрежесин окуучулардын эстерине салабыз. Ондук бөлчөктү окуу үчүн, үтүрдөн баштап солдон оңду көздөй ар биринде үчтөн цифра болгондой, грандарга бөлөбүз. Акыркы гран толук болбой, эки же бир цифрадан турушу мүмкүн. (Натуралдык сандарды окууда класстарга бөлүү оңдон солду карай жүргүзүлөөрүн белгилеп коюу керек). Ар бир грандын акыркы разрядынын аталышын жакшылап тактап алуу зарыл экенин айрыкча белгилейбиз. Оозеки окуганда, адегенде, ондук бөлчөктүн бүтүн бөлүгү өзүнчө окулат. Андан ары натуралдык сандарды окугандай эле ондук бөлүгү окулат да, акыркы ондук белгинин тартиби айтылат. Мисалы, 21,5421037 ондук бөлчөгүн 21 бүтүн (бирдик) он миллиондон беш миллион төрт жүз жыйырма бир миң отуз жети деп окуйбуз. Ушул эле сандын, башкача, бүтүн бирдиктер менен бирдиктердин айырмачылыгы  ачык көрүнүп тургандай  окулушун да окуучуларга түшүндүрүү дурус болот: 21 бүтүн бирдик, 542 миңдик үлүш, 103 миллиондук үлүш, 7 он миллиондук үлүш. (Мында акыркы гран толук эмес болгондуктан, акыркы ондук белгинин же разряддын бирдигинин аты аталды.)

Жыйынтыктап айтканда, теманын биринчи бөлүгүнүн негизги дидактикалык максаты – ондук бөлчөк жөнүндөгү түшүнүктү калыптандырып, аларды окуу жана жазуу эрежесин окуучулар өздөштүргөндөй абалга жетишүү болуп эсептелет. Окуу китебинде, ошол эле теманын ичинде келтирилген тарыхый маалыматты билгичтик менен пайдалануу, ондук бөлчөктөрдү окуу жана жазуу боюнча негизги тексттен окуучулар алган билимдеринин тереңдешине жагымдуу шарт түзүп, алардын кызыгуусун пайда кылат деген ойдобуз. Ушул жерде төмөнкүнү да белгилеп коюу керек. Бир эле сандын эки формада жазылышын карайлы:  жана 4,35. Биринчисинде 7 белги, экинчисинде

 

4 белги бар экенин окуучулар жөнөкөй саноо менен ишенишет жана экинчи формада жазуу биринчиден алда канча үнөмдүү экенин белгилешет. Ошондуктан, XV кылымдын аягында үтүр менен жазылган ондук бөлчөктүн пайда болушун, математикадагы чоң ачылыштардын бири катарында баалоого татыктуу.

Теманын экинчи негизги бөлүгү ондук бөлчөктөрдү салыштырууну үйрөтүүгө арналган. Адегенде, мисалдарга таянуу менен, индукция аркылуу ондук бөлчөктүн негизги эки касиетин окуучулардын өздөштүрүүсүн камсыз кылуу керек. Аларды төмөндөгүдөй түшүндүрсө (кошумча түрдө) да болот: 6 ондук үлүш 60 жүздүк үлүшкө барабар, себеби ондон бир үлүш 10 жүздүк үлүштү кармап турат; 60 жүздүк үлүш 600 миңдик үлүшкө барабар, себеби жүздөн бир үлүш 10 миңдик үлүштү кармап турат д.у.с. Демек, 0,6=0,60=0,600…

Жалпы алганда ондук бөлчөктөрдү салыштырууну, ачык түрдө, жөнөкөй бөлчөктүн негизги касиетине байланыштырып да өтүүгө болот. Окуу китебинде көрсөтүлгөн бүтүн бөлүгү жана ондук белгилери боюнча ондук бөлчөктөрдү салыштыруу удаалаштыгын колдонуу менен мисалдарга таянып тиешелүү эрежени чыгартууга мүмкүн. Мында көрсөтмөлүү каражат катарында координаталык шоола кызмат кыла алат. Терс рационалдык сандар кийин өтүлө тургандыктан азырынча терс ондук бөлчөктөрдү салыштыруу боюнча эч нерсе айта албайбыз. (Ал II главада карала турганы табигый иш.)

 Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

Окуу китебинин 1.1-пунктундагы 2-тапшырма оозеки иштетилип ондук бөлчөктөрдү окуу ыкмаларын калыптандырса, 3-жана 4-тапшырмаларда тескерисинче, санды ондук бөлчөк түрүндө жазуу талап кылынат. Булар сыноочу көнүгүүлөр. Ал эми 6-жана 17-мисалдарда окуучулардын китеп менен иштөө машыгууларын калыптандырууну улантуу максаты ишке ашырылат.

5-мисал таблицаны толтурууну, 7-мисалда болсо жылдызчалардын ордуна «=», «>» же «<» белгилеринин бирин коюну талап кылып, окуучулардын тема боюнча билиминин терең болушуна өбөлгө түзөт. Маселен, 7а) учурунда, окуучу 12,3>2,7 деп жооп жазып, алардын бүтүн бөлүктөрүн салыштыруу менен (12>2), негиздеп берүүсүн талап кылуу керек. Ал эми 8-жана 9-мисалдарда чындыгында а<х<b, с<у<d барабарсыздыктарын (мында х–ондук бөлчөк, уÎОN) белгилүү шарт боюнча чыгаруу талап кылынат, натыйжада ал окуучулардын барабарсыздыктар жөнүндөгү билимдерин тереңдетет. 10б) учурун сызып көрсөтсө да болот: 2,3<3,2 ошондуктан, координаталык шоолада 3,2 саны 2,3 түн оң жагында жайланышкан.

 

 11де  деп, бүтүн жана бөлчөктүү бөлүктөрүнүн суммасы түрүндө, ал эми 18б) учурунда  деп, разряддык кошулуучулардын суммасы түрүндө  түшүндүрүү менен жазууну талап кылуу керек (). Бул маселелерди (айрыкча 18ди) тың окуган окуучуларга чыгартып, жалпы талкуулоо жүргүзүүгө мүмкүн. 13-жана 21-мисалдар, таблицаны толтурууну талап кылып, салмак чен бирдиктерин окуучулардын эсине түшүрөт (1т=10ц, 1т=1000кг, 1т=1000000г, демек, 1ц=т=0,1т; 1кг=0,001т; 1г=0,000001т деген жазуу пайда болушу керек).

22-тапшырма негиздөөгө (3,1>0,5 себеби 3>0) берилсе,  24-мисал ондук бөлчөктөрдү жазуу жана окуу ыкмаларын калыптандырууга көмөктөшөт.

 

1.2. Ондук бөлчөктөрдү кошуу жана кемитүү

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: ондук бөлчөктөрдү кошуу жана кемитүү эрежелерин билүү, аларды колдоно алуу.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: натуралдык сандарды кошуу жана кемитүү, ондук бөлчөк, ондук бөлчөктөрдүн разряддар боюнча ажыратылышы.

 Теманы окуп-үйрөнүүнүн методикасы

Көмүскө түрдө, натуралдык сандарды кошуу жана кемитүүдө да кандай маселелерди чыгарууга мүмкүн болсо, ондук бөлчөктөрдү кошуу жана кемитүүдө так эле ошондой маселелерди чыгарууга болот деген жобо кабыл алынат. Ушуга негизделип, индуктивдик жол менен аналогия методу колдонулуп ондук бөлчөктөрдү кошуу жана кемитүү эрежелери окуучуларга сунуш кылынат. Тиешелүү эрежелерди түшүндүрүү үчүн окуу китебинде атайылап (дидактиканын талабын эске алуу менен), үтүрдөн кийин бирдей сандагы ондук белгилери болгон жөнөкөй мисалдар тандалып алынган.

1999-жылга чейин колдонулуп келген котормо окуу китептеринде адегенде аралаш санга өтүү менен ондук бөлчөктөрдү кошуу жана кемитүү амалдары аткарылат да, андан кийин узундуктарды метр жана сантиметр менен туюнтуу аркылуу маселени чыгарууга мүмкүн экени көрсөтүлөт. Азыркы оригиналдуу кыргызча окуу китебинде, тексттик маселени түздөн түз эле узундукту метр жана сантиметр аркылуу туюнтуу менен чыгаруу жолу көрсөтүлүп, андан ары мамыча түрүндө жазуу менен ондук бөлчөктөрдү кошуунун жана кемитүүнүн үлгүсү берилет. Мындай жагдай, башкы нерседен окуучуларды алагды кылбай ондук бөлчөктөрдү кошуу жана кемитүү разряддар боюнча кошууга жана кемитүүгө келтириле тургандыгы жөнүндө корутундуга келүүгө түрткү болот, анткени ондук бөлчөктөрдү жазуу принциби натуралдык сандарды жазуу менен бирдей. Андан кийин жалпы учур: кошулуучуларда (кемүүчү менен кемитүүчүдө) үтүрдөн кийин ондук белгилердин саны бирдей болбой калган учур каралат да, ал ондук белгилерди нөлдөр менен теңеп алууга келтирилээри белгиленет. Ушул жерде мугалим мисал келтирсе да дурус болот:

       а) 12,3 + 1,025                     б) 23,7 – 11,08

  

 

 

 Теманын аягында, мисалдарга таянуу менен а+b=b+а, (а+b)+с=а+(b+с) жана а+0=0+а=а (мында а, b жана с ондук бөлчөктөр) формулаларын берип коюу керек. Текстте, окуучулардын өз алдынча ой жүгүртүүсүн өнүктүрүү  максатын көздөгөн тапшырмаларды сунуш кылуу ыкмасын колдонууга кеңири орун берилгенине, мугалимдердин көңүлүн дагы бир жолу бурабыз. Мисалы, 14-бетте кошуунун жана кемитүүнүн эрежесин өз алдынча айтып көрүүнү сунуш кылат. Мугалим бул өңдүү методикалык ыкмаларды  билгичтик менен пайдаланганы жөндүү.

 Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

Теманын көнүгүүлөр системасынын А бөлүмүндө негизинен машыктыруучулук мүнөздөгү, ал эми экинчи бөлүмүндө өнүктүрүүчүлүк максатты көздөгөн мисалдар берилген. Алардын арасында оозеки (25, 29 ж.б.), доскада же ордунан жазуу жүзүндө (26, 27 ж.б.) ыңгайлуу жолду колдонуп иштөөнү сунуш кылган мисалдар бар. 31-мисал §3ка даярдык катарында жөнөкөй жана ондук бөлчөктөр катышкан кошууну жана кемитүүнү жөнөкөй бөлчөктү ондук бөлчөккө айландыруу менен иштөөнү талап кылат. 31 б) учурунда, окуучунун төмөнкүдөй иштөөсү күтүлөт:

.

28-жана 33-мисалдарды орун алмаштыруу жана топтоштуруу закондоруна ачык түрдө таянуу менен иштетүү керек. 35-мисал өнүктүрүүчүлүк мааниге ээ. Мында окуучулар ондук бөлчөктөрдү разряддык кошулуучулардын суммасы түрүндө жазууну тереңдетип өздөштүрүшөт. Окуучуларга ондук үлүш, жүздүк үлүш ж.б. разряддар жөнүндө кайталап айтып берүү керек.

35 д) .

Буга чейин окуучуларга сандардын ондук разряддары жөнүндө түшүнүк толук берилбей эле алар ондук бөлчөктөрдү салыштырууну, кошууну жана кемитүүнү аткарып келишкен. Ушул 35-көнүгүүнү иштеткенден кийин ондук бөлчөктөрдү разряддык кошулуучулар түрүндө ажыратууну кошуунун орун алмаштыруу жана топтоштуруу касиеттери менен бирге колдонуп, аларды кошууга жана кемитүүгө боло турганын көрсөтүүгө мүмкүндүк пайда болот. Мисал келтирели:

.

 (Мында бөлүмдөрү бирдей болгон жөнөкөй бөлчөктөрдү кошуу эрежеси да пайдаланылганын белгилеп кетели.) Ушундай бир эки мисалга таянып, ондук бөлчөктөрдү кошуунун жана кемитүүнүн тиешелүү эрежелерине дагы бир жолу кайрылып койгон иштер окуучулардын тиешелүү билимдеринин тереңдешине өбөлгө болот.

Көнүгүүлөр системасында жогоркулардан тышкары, таблицаны толтурууга (39), өткөн окуу материалдарын кайталоого (38), чоңдуктардын суммасын жана айырмасын табууга (41) мисалдар берилген  жана бир канча тексттик маселелер да сунуш кылынат. 43-маселенин шартын талдоо менен окуучу 450кг койдун салмагынан 10 эсе оор экенин белгилеп, аны табуу үчүн бөлүүнү аткарат: 450:10=45(кг). Анда уйдун салмагы 450кг болоору түшүнүктүү.

 

1.3. Ондук бөлчөктөрдү кошууга жана кемитүүгө маселелер

Бул тема практикалык мүнөздө болуп, мында маселелерди арифметикалык жол жана теңдеме түзүү менен чыгаруу методдору жөнүндө ачык айтылат. Маселени теңдеме түзүп чыгарууда аткарылуучу иштердин удаалаштыгы да сунуш кылынган. Маселени көрсөтүлгөн эки жол менен чыгаруунун үлгүсү берилген. Мугалим бул жагдайларды билгичтик менен пайдаланганы дурус болот.

Айрым маселелердин чыгарылыштарына токтололу. 46-маселени арифметикалык жол менен эле чыгартуу керек. Анткени, эки ондук бөлчөктүн айырмасын табуу менен эле, маселенин жообун алууга болот:

270–153,5=270,0–153,5=116,5(км²). 50-жана 60-маселелердин (алар кыймылга берилген маселелер) жообун, ондук бөлчөктөрдүн суммасы же айырмасы боюнча табууга болот. Мында катердин өздүк ылдамдыгына, суунун ылдамдыгын кайсы учурда кошуу, кандай учурда кемитүү керек экендигин окуучулардын турмуштук тажрыйбасына таянуу менен алдын ала тактап алган максатка ылайык.

49-маселенин теңдеме түзүү менен чыгарылышын берели. Үчүнчү түтүктүн узундугун х м деп белгилөөнү окуучуларга сунуш кылабыз. Теңдеме түзгөнгө чейин экинчи түтүктүн узундугун таап алуу керек экендигин, айрым окуучулар маселенин шартын анализдөө менен айтышса жакшы. Андай болбосо, «Экинчи түтүктүн узундугу белгилүүбү? Аны  кантип табабыз?», деген суроолор окуучуларга бериле турганы табигый иш. Натыйжада экинчи түтүктүн узундугу 6,5+0,85=7,35(м) экенин табышат да, маселенин шартына ылайык төмөнкүдөй теңдемени түзүшөт: 6,5+7,35+х=18,65. Бул түрдөгү теңдемени чыгарууну окуучулар билишкендиктен, аны аларга өз алдынча иш катарында берүүгө болот. Ошентип, х=4,80 же үчүнчү түтүктүн узундугу 4,8м деген жооп алынат. Мугалим зарыл деп эсептесе, ар түрдүү жолду  (түздөн-түз ордуна коюу, тескери маселе түзүү ж.б.) колдонуу менен текшерүүнү ишке ашырат. Мугалимдин тапшырмасы боюнча окуучу төмөнкүдөй тескери маселе түзүшү мүмкүн. (Албетте бул анын окуу таанып билүү ишиндеги чоң ийгилиги катары карала турганы шексиз.) «Үч металл түтүктүн жалпы узундугу 18,65м. Алардын үчүнчүсүнүн узундугу 4,8м, экинчиси андан 2,55м ге узун болсо, биринчи түтүктүн узундугун тапкыла».

Окуучулар төмөнкү теңдемени түзүшөт: х+7,35+4,8=18,65, аны чыгаруу менен х=6,5м, б.а. биринчи түтүктүн узундугу 6,5м деген жоопту алышат.

Бир катар маселелер геометриялык (45, 48, 57 ж.б.) мазмунда болушуп, кошумча түрдө фигуралардын касиеттери жөнүндө окуучулардын билимдерин тереңдетүү максатын да көздөйт. Айрымдары бөлчөктөрдү салыштыруу эрежесин кайталоого жана бышыктоого арналса, үчүнчү бир көнүгүүлөр, берилгендери боюнча маселе түзүүнү сунуш кылат. Мисалы, 55те дарыялардын аттары жана алардын узундуктары белгилүү болуп, маселени дарыялардын салыштырмалуу узундуктарын табууга карата түзүүнү сунуш кылса болот. Бул түрдөгү маселелерди чыгартуу окуучулардын ой жүгүртүүсүнүн өсүшүнө чоң таасир берип, өздөрүнүн оюн оозеки (же жазуу жүзүндө) тизмектештирип берүү ыкмаларынын калып­танышына өбөлгө болот. 62ни х+24,9=35,7 деген теңдеме түзүү менен чыгарса дурус. Мындан х=35,7–24,9, демек, үч бурчтуктун үчүнчү жагы 10,8см ге барабар деген жооп алынат.

 «§1. Ондук бөлчөктөр. Ондук бөлчөктөрдү кошуу жана кемитүү» темасы боюнча текшерүү иш

 I вариант

1. Салыштыргыла:

а) 5,742 жана 5,6;

б) 0,531 жана 0,872.

2. а) дециметр аркылуу туюнткула:

3дм 5см жана 7см;

б) килограмм жана грамм аркылуу туюнткула:

3,482кг жана 2,081кг.

3. Ондук бөлчөк түрүндө жазгыла:

; ; ; ; .

4. Амалды аткаргыла: 75,34+42,631–(3,15–0,072)

5. Катердин өздүк ылдамдыгы 17,6 км/саат. Ал эми дарыянын агымынын ылдамдыгы 1,6 км/саат. Катердин кыймылынын агым боюнча жана агымга каршы ылдамдыктарын тапкыла.

 II вариант

1. Салыштыргыла:

а) 4,247 жана 4,435;

б) 0,731 жана 0,7328

2. а) метр аркылуу туюнткула: 6дм; 7м 3дм;

 б) тонна жана килограмм аркылуу туюнткула:

4,781т;  3,075 т.

3. Ондук бөлчөк түрүндө жазгыла:

; ; ; ; .

4. Амалды аткаргыла: 56,31–24,246–(3,87+0,018).

5. Катердин суунун агымы боюнча жүргөн ылдамдыгы 19,2км/саат. Эгерде суунун агымынын ылдамдыгы 1,5км/саат болсо, анда катердин өздүк ылдамдыгын жана анын агымга каршы ылдамдыгын тапкыла.

 

§ 2. Ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү жана бөлүү

 2.1. Ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү эрежеси; ондук бөлчөктөрдү көбөйтүүнүн айрым (үтүр менен ажыратылууга тийиш болгон цифралардын саны көбөйтүүчүлөрдөгү ондук үлүштүк цифралардын санынан кем болгон) учурлары; көбөйтүүнүн (компоненттери ондук бөлчөктөр болгон  учурдагы) закондору.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: ондук бөлчөк, ондук белги, натуралдык сандарды көбөйтүү эрежеси; натуралдык сандарды көбөйтүүнүн закондору.

Теманы окуп үйрөнүүнүн методикасы

Ондук бөлчөктөрдү көбөйтүүнү окуп үйрөнүү зарылчылыгы тик бурчтуктун аянтын табуу маселеси менен байланыштырылып түшүндүрүлөт. Ондук бөлчөк, бөлчөктүү санды жазуунун өзгөчө формасы болуп, бөлчөктү бүтүн санга көбөйтүү 5-класста өзүнчө окуп үйрөнүлгөндүктөн, окуу китебинде ондук бөлчөктү бүтүн санга көбөйтүү учуру өзгөчөлөнүп, теманын башталышында каралган эмес. Ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү эрежеси берилгенден кийин, өз алдынча иш катарында, индуктивдик  түрдө ондук бөлчөк менен натуралдык санды көбөйтүүнүн эрежесин чыгаруу окуучуларга сунуш кылынат.

Тиешелүү адабияттарда көрсөтүлгөндөй, ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү операциясын кийирүү маселеси методикалык жактан татаал жана аягына чейин чечилбей келе жаткан маселелерден. Окуучулар анча кыйналышпай эле көбөйтүүнүн эрежесин өздөштүрүшүп, аны практикада колдоно билүүгө үйрөнүшөт. Бирок, жогоруда белгилегендей ошол эрежени негиздөө бир топ кыйынчылыкты пайда кылат. Мындай негиздөө бир катар жолдор менен жүргүзүлөөрү белгилүү. Маселен, жөнөкөй бөлчөктөрдү көбөйтүү эрежесине таянуу менен ондук бөлчөктөрдү көбөйтүүнү  негиздеп көрсөтүүгө болот: , анда  алынат.

Окуу китебинде, окуучулар үчүн бир эле амалды колдонуп, бир эле маселени натуралдык сандар менен да, ондук бөлчөктөр менен да чыгаруу ыңгайлуу болору эске алынып, тик бурчтуктун аянтын табуу жөнүндөгү маселелер сунуш кылынат. Анын үстүнө, тик бурчтуктун жактарынын узундугун туюнтуучу ондук бөлчөктөрдү, ченөөнүн башка бирдиктерине (дециметрден сантиметрге, же дециметрден миллиметрге) өтүү аркылуу, натуралдык сан түрүндө көрсөтүүгө болот. Бул жерде мугалим төмөнкүнү эске алганы дурус. Теманын тиешелүү бөлүгүндө келтирилген түшүндүрмө, жактарынын узундуктары бөлчөктүү же натуралдык сандар менен туюнтулушуна көз карандысыз абалда, тик бурчтуктун аянты анын узундугун туурасына көбөйтүү менен табылат деген, көмүскө түрдө колдонулуучу корутундуга негизделет.

Мугалим, окуу китебинин 21-жана 22-беттеринде, окуучуларды ой жүгүртүү менен корутунду чыгарууга кызыктырып, муктаж кылуучу тапшырмаларга айрыкча көңүл бөлүп, аларды сапаттуу аткартууга жетишкен жакшы. Анткени мындай тапшырмалар окуу текстин анализдөөгө, салыштырууга, жекече учурлардан ой аркылуу алыстап (демек, абстракциялоону) ишке ашырып, жалпылоону жүргүзүүгө түрткү берет да, натыйжада акыл ишмердүүлүгүн тиешелүү деңгээлде аткаруу машыгууларынын окуучуларда калыптанышына өбөлгө түзөт. Маселен, «эмне үчүн бир учурда эки, ал эми башка учурда төрт цифраны үтүр менен ажыратып койгонубузду ойлонуп көргүлө», деген тапшырманы окуучуларга аткартуу үчүн, аларга төмөнкүдөй суроолордун системасын сунуш кылуу максатка ылайык:

1. Төмөнкүлөрдү салыштырып көргүлө: а) 2,1×0,7=1,47; б) 3,47×0,82=2,8454. (Тапшырма жалпы болгондуктан окуучулар тарабынан туура, так жооп берилиши кыйын.)

2. а) учурундагы көбөйтүүчүлөрдүн экөөндө биригип, үтүрдөн кийин канча цифра бар? (Окуучу: 2,1 жана 0,7 көбөйтүүчүлөрүнүн экөөндө биригип, үтүрдөн кийин эки цифра бар экенин айтат). б) учурундачы?

3. а) учурундагы көбөйтүндү 1,47де оң жагынан (7ден) баштап канча цифрадан кийин үтүр коюлган? (Окуучу: 1,47де оң жагынан баштап эки цифрадан кийин үтүр коюлганын белгилейт). б) учурундагы көбөйтүндү 2,8454тө оң жагынан баштап канча цифрадан кийин үтүр коюлган?

4. Суроолорго алынган жоопторго таянып, жогорку тапшырманы аткаргыла. (Окуучу: «2,1 жана 0,7 көбөйтүүчүлөрүнүн экөөндө биригип, үтүрдөн кийин эки цифра бар болгондуктан, келип чыккан натыйжа 147 жазылышында оң жагынан эки цифраны үтүр менен ажыратып койдук», – деп жооп берет.

Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

65-мисалды иштетүү менен көбөйтүүнүн закондорунун оозеки окулушун берүүнү талап кылса болот. Ошондой эле «Б» тобунда берилген 79-мисалды иштетүү да көбөйтүүнүн бөлүштүрүүчүлүк, топтоштуруу жана орун алмаштыруу закондоруна негизделет. Бул мисалдарды аткартуу менен мугалим көбөйтүүнүн мурдатан белгилүү касиеттери, ондук бөлчөк түрүндө жазылган сандар үчүн да орун алаарын өзгөчө белгилеп койгону дурус болот.

66-мисал окуучуларды корутунду жасоого үйрөтүүнү улантуу максатын көздөйт. Каалагандай ондук бөлчөктү 10го, 100гө, д.у.с. (0,1ге, 0,01ге д.у.с.) көбөйтүү үчүн үтүрдү оңго (солго) бир, эки д.у.с. цифрага жылдыруу жетиштүү, деген корутундуга окуучулардын келиши күтүлөт.

67–68-мисалдарда бүтүн санды ондук бөлчөккө көбөйтүүгө жана ондук бөлчөктү ондук бөлчөккө көбөйтүүнүн өзгөчө (үтүр менен ажыратылууга тийиш болгон цифралардын саны көбөйтүүчүлөрдөгү ондук үлүштүк цифралардын санынан кем болгон) учуруна берилген көнүгүүлөрдү иштетүүгө айрыкча көңүл бөлүп, негиздөө жолу менен жообун жазууну окуучулардан талап кылган жөндүү болот. Ал үчүн мисалдарды иштетүүдөн  мурда тиешелүү эрежелерди окуучулардын эсине салып коюу керек. «Б» тобундагы 71-, 83- жана 84-сыяктуу мисалдар машыктыруучулук мүнөздө болуп, ондук бөлчөктөрдү көбөйтүүнүн эрежесин бышыктоо, тиешелүү машыгууларды калыптандырууну улантуу максатын көздөшөт да, дидактикалык функцияны иш жүзүнө ашыруу үчүн колдонулат.

76-жана 82-мисалдар жылдызчалардын ордуна тиешелүү цифраларды коюуну талап кылып, демек окуучуларды тапкычтыкка, кунт коюу менен иштөөгө жана билимдерди чыгармачылык менен колдоно билүүгө үйрөтүүнү улантат. Айрыкча 76-мисал бир аз татаал.

Бир катар мисалдар (79, 86 ж.б.) ыңгайлуу жол менен эсептөөнү талап кылат. Мисалы, 79 в) учурунда, окуучу кошуунун закондоруна таянып төмөнкүдөй эсептеши мүмкүн:

(21,28+19,75)+(1,25+3,72)=(21,28+3,72)+(19,75+1,25)=25,00+21,00=46.

Ал эми 86 а) мисалды төмөнкүдөй иштетсе жакшы:

(254×399–145):(254+399×253)=(253×399+399–145):

:(254+399×253)=(253×399+254):(399×253+254)=1.

Бул мисалдар да окуучудан байкагычтыкты, тапкычтыкты талап кылат.

Ал эми 77-жана 73-мисалдар өтүлгөн темаларды (ондук бөлчөктөрдү салыштыруу, ондук бөлчөктөрдү жазуу жана окуу) кайталоону жана бышыктоону теманын мазмуну менен тыгыз байланышта жүргүзүүгө арналган. 77г) учурунда  деп жазып, окуучу аны

 

 чечмелеп берсе дурус болот. Бул темада, 74-жана 81-сыяктуу геометриялык мазмундагы жана тексттик маселелерге да орун берилген. 81-де,

 

 схемасын кесиндилер аркылуу сызып көрсөтүп иштетсе жакшы. Окуучу: АС=АВ+ВС деп жазат да, шарт боюнча ВС=69,9км+7,2км=77,1км болгондуктан АС=69,9+77,1=147,0(км) деген жоопту алат. Мында 1км=1000м  болгондуктан, км, демек 900м==0,9км жана 200м=0,2км деп, алдын ала эсептеп алышын окуучулардан талап  кылабыз.

 

2.2. Ондук бөлчөктөрдү натуралдык сандарга бөлүү

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: ондук бөлчөктү натуралдык санга бөлүү жана маселелерди чыгарууда бөлүүнү колдоно билүү машыгуулары.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: натуралдык сандарды бөлүүнү жүргүзүү машыгуулары.

 Теманы окуп-үйрөнүүнүн методикасы

Темадагы окуу материалын түшүндүрүү тексттик маселени кароодон башталат. Жалпы узундугу 7,25м болгон металл түтүктү 5 барабар бөлүккө бөлсө, ар бир бөлүктүн узундугун табууну талап кылган маселени чыгаруу менен окуучулар ондук бөлчөктү натуралдык санга бөлүү зарылчылыгына кездешишет. Бул иш метрден сантиметрге өтүү аркылуу аткарылат: 725:5=145(см) б.а. ар бир бөлүктүн узундугу 1,45м боло тургандыгы көрсөтүлгөн.

Ушул маселенин чыгарылышына талкуулоо жүргүзүү менен, ондук бөлчөктү натуралдык санга бөлүүнү, натуралдык санды натуралдык санга бөлгөндөй эле, үтүргө көңүл бурбастан жүргүзүп, сандын бүтүн бөлүгү бөлүнгөндөн кийин тийиндиде үтүр коюу жетиштүү экендигине окуучуларды ынандыра алабыз. Бөлүнүүчүнүн бүтүн бөлүгү бөлүүчүдөн кичине болуп калган учурга окуу китебинде атайын мисал келтирилген. (1-жана 2-мисалдар). Мугалим аны чечмелеп, түшүндүрүп бергени дурус болот. Мисал келтирели.

Бөлүнүүчүнүн бүтүнү 1, бөлүүчүнүн бүтүнү 5тен кичине, демек тийиндиде 0 жазып, үтүр коёбуз. (0 бүтүн болот). Калдыктагы 1 бирдикти ондук үлүшкө майдалап, 10 ондук үлүштү алабыз да, ага бөлүнүүчүдөгү 4 ондук үлүштү кошобуз. Пайда болгон 14 ондук үлүштү 5ке бөлүп, тийиндиде 2 ондук үлүштү жана калдыкта 4 ондук үлүштү алабыз. 4 ондук үлүштү жүздүк үлүштөргө майдаласак 40 жүздүк үлүш пайда болот да ага 5 жүздүк үлүштү кошуп, 45 жүздүк үлүштү алабыз. Аны 5ке бөлүп 9 жүздүк үлүштү алабыз. Калдыкта 0дү алдык, ошентип бөлүү аяктады.

 Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

87-мисалды түшүндүрүү менен иштөө талап кылынат. Окуучулар китепте көрсөтүлгөн үлгү боюнча комментариялап чыгарышы зарыл. 88 оозеки иштөөгө, 89 ондук бөлчөктү 10го, 100гө жана 1000ге бөлүү мисалында, жалпы эле 10nге nÎN бөлүү жөнүндө корутунду чыгартууга берилген мисалдар.

90-мисал бөлүүнүн жалпы аныктамасын (а ны b га бөлүү, демек bга көбөйткөндө а ны бере турган с санын табуу дегендик болот) окуучулардын эсине салып, ал эрежени амалды аткаруунун тууралыгын текшерүү үчүн колдонуу сунуш кылынат.

92-жана 103-мисалдарда берилген теңдемелерди чыгаруу үчүн, ондук бөлчөктү натуралдык санга бөлүү керек экендигине, окуучулардын көңүлүн дагы бир жолу буруп коюу керек.

а) учуру: 5х=0,8, анда х=0,8:5 же х=0,16.

95-мисал, ондук бөлчөктөрдү үч жана төрт орундуу натуралдык сандарга бөлүүнү сунуш кылып, айрым окуучулар үчүн эсептөө багытында кыйынчылыктар пайда болушу мүмкүн. Ошондуктан бир, эки мисалды доскада иштеткенден кийин гана калганын өз алдынча чыгарууга берсе болот. Мында үтүрдүн коюлушуна талдоо жүргүзүп, түшүндүрүүнү талап кылуу да пайдалуу. Мисалы е) учурунда бөлүүнү 0,1247:2494 төмөнкүдөй жүргүзүү сунуш кылынат.

Натыйжанын туура экенин көбөйтүү аркылуу текшертип коюу да пайдалуу: 2494×0,00005=0,12470.

 

97-маселени чыгарууда метрди километрге айлантып алуу керектигине окуучулардын көңүлүн буруу керек. Андан ары S=v×t формуласы боюнча алар тиешелүү жоопту алышат: 2,57:100=0,0257(саат)=1,542(мин)»1,5(мин). (Мында тегеректөөнүн эрежеси ондук бөлчөктөр үчүн да сакталаарын белгилеп коюу зарыл.)

97-маселенин шартын 100 км/сек деп оңдоп берүү керек (китепте ката басылып калган, чагылгандын ылдамдыгы өтө жогору экени белгилүү), анда жообу: 0,026 с болот.

99-маселе, элибизде колдонулуп келген узундук бирдиги жөнүндө сөз козгоп, окуучулардын кызыгуусун пайда кылат, деген ойдобуз. Аны чыгаруу ондук бөлчөктү натуралдык  санга бөлүүгө келтирилет: 22,5:50=0,45 (м).

Бир катар мисалдар, «амалдарды аткаргыла» деген тапшырма түрүндө берилип, машыктыруучулук мүнөзгө ээ болсо, 105-мисал тамгаларды тиешелүү цифралар менен алмаштырууну сунуш кылып, талкуулоо жүргүзүү ыкмаларын калыптандырууну ырааттуу түрдө улантуу максатын көздөйт. 102-жана 109-көнүгүүлөр кетирилген катаны табууну талап кылып, окуучуларды байкагычтыкка тарбиялайт. Кээ бир мисалдардын чыгарылышын берели.

105 б) да беш орундуу санды ошол эле беш орундуу санга кошкондо беш орундуу сан келип чыгып, сумманын ондугунда жана миңдигинде турган цифра, кошулуучулардын миңдигинде турган цифра менен дал келиши керек. Суммадагы жана кошулуучулардагы калган цифралар ар түрдүү. Ушуларды эске алуу менен кошулуучулар 40351, ал эми сумма 80702 болушу мүмкүн, деген жооп алынат. 102-мисалда туура эмес сумма 37,5 жана ката жазылгандан пайда болгон кошулуучу 2,87 боюнча туура кошулуучу 34,63тү табабыз. (37,5 – 2,87 = 34,63.) Анда туура

 сумма 43,97 болору түшүнүктүү. 108-маселени теңдеме түзүү менен чыгарсак,    деген жоопту алабыз. (Окуу китебинде жообу 36 деп ката басылып калган.)

 

2.3. Арифметикалык орто сан

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: бир канча сандардан арифметикалык орто санынын аныктамасы; бир нече сандардын арифметикалык орто санын таба алуу машыгуулары; кыймылдын орточо ылдамдыгын таба билүү.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: окуучулардын «орто» деген сөздүн мааниси жөнүндөгү турмуштук элестөөлөрү; ондук бөлчөктөрдүн суммасын табуу жана ондук бөлчөктү натуралдык санга бөлүүнү аткаруу боюнча окуучулардын билимдери жана машыгуулары; маселелерди арифметикалык жол менен чыгаруу боюнча машыгуулар.

 Теманы окуп-үйрөнүүнүн методикасы

Окуу материалын жаңы окуу китебинде көрсөтүлгөн удаалаштыкта (план боюнча) берүүгө болот. Адегенде «орто» (же «орточо») деген сөздөрдүн турмуштук маанисине кайрылып, анын математикалык мазмуну менен тааныштыруу максатында окуу китебинде тексттик маселени чыгартуу сунуш кылынат. Мына ошентип, арифметикалык орто сан түшүнүгү конкреттүү–индуктивдик жол менен киргизилип, анын белгилери мисалдар аркылуу ачылып берилет.

Пункттун окуу материалы анча татаал эмес, ошондуктан класстын даярдыгы жогору болсо, окуучулардын өздөрүнө эле китеп боюнча, материалды өздөштүрүүнү сунуш кылса да болот.

 Көнүгүүлөрдү аткартууга карата методикалык сунуштар

Пунктта негизинен машыктыруучулук мүнөздөгү (110, 112, 116 ж.б.), ошондой эле өткөн окуу материалын  кайталоого (121, 122, 129 ж.б.) мисалдар жана сандардын арифметикалык орто санын табуу менен чыгарылуучу тексттик маселелер (128, 111, 114 ж.б.) сунуш кылынат.

113-маселеде, ондук бөлчөктөрдүн жана натуралдык сандын суммасын таап, кайра натуралдык санга бөлүүнү аткаруу талап кылынат да, ондук бөлчөктөр менен жүргүзүлүүчү амалдарды туура аткаруу көндүмдөрүн калыптандыруу улантылат. 114-маселеде окуучулар үчүн кызыктуу материал (Жерден Күнгө чейинки аралык) берилген. Аны дагы тереңдетүү максатында кошумча суроолорду берсе да болот: а) Эмне үчүн июндун аягында Жерден Күнгө чейинки аралык эң чоң болот? б) Эмне үчүн Жерден Күнгө чейинки эң жакын аралык декабрь айынын аягында болот? (Бул суроолорго окуучулар өздөрүнүн жазгы жана күзгү күн-түн теңелүү жөнүндөгү башталгыч класстардан алган билимдерине таянуу менен жооп берүүлөрү ыктымал.) Окуучулар бул маселени чыгаруу үчүн 152,1млн км жана 147,1млн км сандарынын суммасын таап, 2ге бөлүп, Жерден Күнгө чейинки орточо аралыкты эсептеп чыгышат (ал 149,6млн км). Айрым, кунт коюп иштөөгө көнбөгөн окуучулар жообун жөн гана 149,6км деп жазып коюушу да мүмкүн. Мугалим мындай ката жоопту өз убагында, түшүндүрүү менен оңдосо дурус болот. Ошондой эле 113-жана 115-көнүгүүлөр, тиешелүү түрдө көлдүн тереңдигин жана тоонун бийиктигин өлчөөнүн жолу менен окуучуларды тааныштырууга, натыйжада арифметикалык орто сан түшүнүгүнүн практикалык маанисин ачып берүүгө шарт түзөт.

117-жана 118-маселелерди теңдеме түзүү менен чыгарган дурус. Маселен, 117нин шарты боюнча (15,3+а):2=12,7 деген теңдеме түзүүгө болот. Демек а=10,1 деген жооп алынат.

119-маселени чыгартуудан мурда ушул номерде көрсөтүлгөн суроого туура жооп табууга окуучуларды даярдоо максатында, кошумча түрдө аларга төмөндөгүдөй көнүгүүнү сунуш кылса болот. «Координаталык шоолада 3 жана 7 сандарын белгилегиле. Бул сандардын арифметикалык орто санын тапкыла жана аны ошол эле шоолада белгилегиле». Аныктамага ылайык, эки сандын арифметикалык  орто саны, учтары берилген сандарга туура келүүчү кесиндини тең экиге бөлө турган чекит менен белгиленет. Ушуга байланыштуу, эки сандын арифметикалык орто санын, кээде төмөнкүдөй жол менен да издесе болот: берилген сандардын жарым айырмасын табышат да, аны кичине санга кошуп коюшат. Мисалы, 3 жана 7 сандарынын арифметикалык орто санын мындайча табууга да болот: 7–3=4; 4:2=2; 3+2=5. Демек, 5 саны 7 жана 3 сандарынын арифметикалык орто саны.

Ал эми 124-көнүгүүнү иштөөдө окуучу маселенин шартын өзгөртүп алуу ыкмасын колдонуп, аны «Бирден кичине болгон ондук бөлчөктү 10го, 100гө бөлгөндө кандай өзгөрөт» деген, чыга­рууга жеңил болгондой түргө келтирип алганы дурус болот.

130-нун шартында көрсөтүлгөн «канчага чоң» жана «ошончого кичине» деген сөздөргө окуучулардын көңүлүн буруп койгон жакшы. Анткени, «канча эсе чоң» деп түшүнсө окуучу маселени чыгара албайт (ондук бөлчөккө бөлүү кийинки тема). Бул мисалдын чыгарылышын келтирели:

9,1–6,76=2,34, анда изделүүчү сан 3,53 (5,87–2,34=3,53) болот.

 

2.4. Ондук бөлчөккө бөлүү

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: ондук бөлчөккө бөлүү эрежеси; каалагандай ондук бөлчөккө бөлүү машыгуулары; бөлүүнү маселе чыгарууда колдоно билүү; ондук бөлчөктү кандайдыр бир ондук белгиге чейин тегеректөө; кеми жана ашыгы менен алынган жакындатылган маани.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: ондук бөлчөк; ондук бөлчөктү натуралдык санга бөлүү машыгуулары; натуралдык  сандарды тегеректөө; сандын жакындатылган мааниси.

 Теманы өтүүнүн методикасы

Окутуу практикасы жана тиешелүү методикалык адабияттарды талдоо көрсөткөндөй бул теманын мазмуну окуучулар өздөштүрүү үчүн бир кыйла татаал. Анын ондук бөлчөктөр менен жүргүзүлүүчү амалдарга тиешелүү темалардын акыркысы болгону да бекеринен эмес.

Методикада санды ондук бөлчөккө бөлүү эрежесине окуучуларды алып келүүнүн бир канча жолдору иштелип чыккан: а) тик бурчтуктун белгисиз жагын (мисалы узундугун), анын белгилүү аянты жана туурасы боюнча табууга берилген маселени (адегенде белгилүүлөр натуралдык сандар, андан кийин ондук бөлчөктөр) чыгартуу жолу; б) санды ондук бөлчөккө бөлүү, натуралдык санды натуралдык санга бөлгөндөй эле мазмунга ээ экендигине негизделип, тиешелүү аныктаманы колдонуу жолу.

Биринчи жол котормо окуу китебинде колдонулуп келген. Бир катар артыкчылыктарга ээ болсо да, бул жолду колдонуу зериктирме кайталоолорго жана убакытты ашыкча сарптоого алып келет.

6-класстын оригиналдуу окуу китебинде, натуралдык санды (ондук бөлчөктү) натуралдык санга бөлүү учурларын өтүүдө окуучулар өздөштүргөн билимдерине жана билгичтиктерине таянуу менен санды ондук бөлчөккө бөлүү эрежеси оперативдүү түрдө чыгарылат. Убакыт жагынан мүмкүнчүлүк түзүлсө, жогоруда көрсөтүлгөн экинчи жолду окуу китебиндеги мисалдар менен айкалыштыруу аркылуу, санды ондук бөлчөккө бөлүү эрежесин негиздүү түрдө төмөндөгүчө берүүгө мүмкүн.

1,72ни 0,4кө бөлүү – бул демек, 0,4×х=1,72... (1) шарты аткарыла турган х санын табуу дегендик болот. Эгерде  көбөйтүндүсүн 10го көбөйтсөк, анда натыйжада 10 эсе чоңоё турганы табигый иш. Демек, 10×0,4.х=1,72×10 же 4×х=17,2... (2). Мына ошентип, (1) жана (2) барабардыктарга ылайык, х бир жагынан 1,72:0,4кө барабар болсо, экинчи жагынан 17,2:4кө барабар. Демек, 1,72:0,4=17,2:4=4,3. Ошентип, санды ондук бөлчөккө бөлүүнү, натуралдык санга бөлүү учуруна келтирүүгө болот. Дагы бир, эки мисал карап, санды ондук бөлчөккө бөлүүнүн эрежесин берүү максатка ылайык.

Албетте, жогоруда келтирилген, санды ондук бөлчөккө бөлүүнүн эрежесине алып келген талкуулоону толук кайталап айтып берүүсүн окуучудан талап кылуунун зарылдыгы жоктой сезилет. Эгерде натуралдык сандарды бөлүүнү окуучулар тиешелүү деңгээлде өздөштүрсө санды ондук бөлчөккө бөлүүнү аткаруунун техникалык жагында, алар тарабынан орчундуу кыйынчылыктар пайда болбойт.

Тиешелүү көнүгүүлөрдү аткарууда, бирден кичине санга бөлүүдө бөлүнүүчүдөн чоң, ал эми бирден чоң санга бөлүүдө бөлүнүүчүдөн кичине сан келип чыга тургандыгын атайылап белгилеп коюу максатка ылайык. Мындай иш окуучулардын билиминин терең болушуна өбөлгө болору шексиз.

Ондук бөлчөктөрдү тегеректөөнүн зарылдыгы жана тегеректөөнүн  эрежесин да окуу китебиндеги удаалаштыкта берүү керек. Анткени бул маселе, кийинки класстарда, барабарсыздыктын касиеттерин окуучулар толук өздөштүрүшкөндөн кийин, бир топ тереңдетилип берилет.

 Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

131-жана 132-мисалдар, оозеки иштелип, санды ондук бөлчөккө бөлүү эрежесин берер замат эле сыноочу көнүгүү катарында, окуучуларга сунуш кылынса болот. Көнүгүүлөр системасында тренировкалык мүнөздө болуп, дидактикалык функцияны ишке ашыруу максатын көздөгөн мисалдарга кеңири орун берилген (133–135, 142, 146).

Маселен, 142 а, г), е) учурларында көрсөтүлгөн бөлүүнү аткарууну өз алдынча иштөөгө берүүгө болот. Окуучулардын дептеринде, болжолдуу түрдө, төмөнкүдөй жазуулар пайда болушу күтүлөт.

 а) 53,97:4,2=12,85                 г) 14:1,75=8                 е) 18,4:7,36=2,5

  

 

 

 

      

135-де кошумча түрдө, алынган жоопту көбөйтүү аркылуу текшерүү талап кылынат. Аны 134-мисалдын кээ бирлеринде ишке ашырса болот. е) учурунда 0,14:0,7=0,2 жообу алынып, анын тууралыгын көбөйтүү менен текшерилет: 0,2×0,7=0,14 бөлүнүүчү келип чыккандыктан көбөйтүү туура аткарылгандыгы жөнүндө корутунду чыгарабыз.

Бир катар көнүгүүлөр таблицаны  толтурууга (136), же таблица кандай эреже боюнча толтурулганын аныктоого (143) арналган. Маселен, 143-көнүгүүдөгү таблицаны толтурууда анын ар бир сабындагы удаалаш эки сандын сол жагындагысын 2ге көбөйтүүдөн оң жагындагы сан алынып жатканын окуучулар салыштыруу, бөлүү амалын аткаруу менен табышат.

Ал эми 136-мисалдагы таблицаны, маселенин шартына ылайык төмөндөгүчө толтурууга болот.

6,4	12,8	25,6	51,2
2,4	4,8	9,6	19,2
11,2	22,4	44,8	89,6

 Ушул 136-жана 144-көнүгүүлөрдөгү таблицаларды толтуруу менен кошумча түрдө, окуучулардын көңүлүн төмөнкү маанилүү закон ченемелдүүлүккө буруп коюу да ашыктык кылбайт. 136-мисалдагы таблицадан көрүнүп тургандай, санды бирден кичине бөлчөккө бөлгөндө, сан чоңоёт, ал эми 144-мисалда толтурулган таблицадан көрүнүп тургандай, санды бирден чоң бөлчөккө бөлсөк (1,4:2=0,7 ж.б.) ал сандын чоңдугу кичирейет.

Бул пунктта теңдемелерди чыгарууга (албетте санды ондук бөлчөккө бөлүү учурун камтыган) (140, 144), санды тегеректөөгө (137–139 ж.б.) арналган көнүгүүлөргө жетиштүү орун берилип, өткөн материалдарды жаңы тема менен байланыштырууга жана тиешелүү машыгууларды калыптандырууга олуттуу көңүл бөлүнгөн. Маселен, 144 а) учурунда                (3–0,5)×х=12,5 теңдемеси берилген. Аны төмөндөгүдөй чыгартуу талапка ылайык:

2,5×х=12,5,  х=12,5:2,5,  х=5. Жообу: 5.

Ал эми 137 б) учурунда, 274,79 ондук бөлчөгүн ондук үлүшкө чейин тегеректөө жана тиешелүү салыштырууну жүргүзүү керек. Анда 274,79»274,8 (себеби 9>5) жана 274,79<274,8 (себеби 7<8).

 

2.5. Ондук бөлчөктөрдү көбөйтүүгө жана бөлүүгө карата маселелер

Окуучулардын маселе чыгаруу боюнча алган билимдерине таянып, ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү жана бөлүү аркылуу чыгарылуучу маселелерди аларга сунуш кылуу керек. Темадагы көнүгүүлөрдүн арасында жумуш аткарууга (149, 151 ж.б.) кыймылга (152, 155, 161 ж.б.) карата жана геометриялык мазмундагы (154, 162 ж.б.) маселелер бар. Кээ бир маселелердин кыскача чыгарылыштарын келтирели.

149. 1) 30,5:5=6,1(т) – бир саатта биринчи машина ташыган жүк.

2) 48:6,4=7,5(т) – бир саатта экинчи машина ташыган жүк.

Демек, экинчи машина 1 саатта биринчи машинадан көп ташыган.

Жообу: экинчи машина менен.

152. Маселенин шартына талдоо жүргүзүүдө велосипедчен адам барып жана кайра келген бир эле аралык экенине, бирок ылдамдыгы жана сарп кылган убакыт ар башкача болгонуна өзгөчө басым жасап койгон дурус болот. Кесинди түрүндөгү схеманы колдонууга да мүмкүн.

1) 13,5×36=48,6(км) – велосипедчендин өткөн жолу (АВ= =48,6км).

2) 13,5–2,7=10,8(км/саат) – ал кайткандагы (В дан чыгып А га келгендеги ылдамдык).

3) 48,6:10,8=4,5(саат) – велосипедчен адам кайра кайтканда ВА аралыгын басып өтүүгө сарп кылган убакыт.

Жообу: 4,5 саат.

157. Квадраттын периметри белгилүү: Р=6,24см.

Окуучулар квадраттын бардык жагы барабар экендигин жана периметрдин аныктамасын эске алышып теңдеме түзүшөт. 4х=6,24 (х-квадраттын жагы), мындан х=6,24:4 же  х=1,56.

Жообу: квадраттын жагы 1,56 см.

161. Анализдөөнү схема боюнча жүргүзүү керек.

Окуучулардын көңүлүн «бир убакытта», «бир эле пристандан» деген сөздөргө буруу менен алардын түшүнүү деңгээлин текшерип койгон да дурус болот.

v₁=24,8 км/саат

1) v₂=24,8+2,6=27,4 (км/саат) –бул  экинчи теплоходдун ылдамдыгы.

2) s₁=CВ=24,8×3,5=86,8(км) – бул биринчи теплоход 3,5 саатта басып өткөн жол.

3) s₂=СА=27,4.3,5=95,9(км) – бул экинчи теплоход 3,5 саата басып өткөн жол.

4) s₁+s₂=86,8+95,9=182,7(км) – бул СА+СВ=АВ аралыгы.

Жообу: 182,7 км.

Ушул эле маселени туюнтма түзүү менен чыгартсак да пайдалуу болот. (Анткени, мындай ыкманы колдонуу окуучулардын туюнтмаларды теңдеш өзгөртүү жана берилген туюнтма боюнча маселе түзүү машыгууларын калыптандырууну улантууга мүмкүндүк берет.)

24,8×3,5+(24,8+2,6)×3,5=3,5×(24,8+27,4)=3,5×52,2=182,7(км).

166. 1) 25,3:10=2,53(кг) – бир костюмга кеткен жүндүн салмагы.

2) 16:2,53»6,3»6.

Жообу: 6 костюм.

168. 1) Айжан автобус менен барып, кайра автобус менен келгенге 30 мүнөт кетирсе, демек автобус менен мектепке чейин барганга 15 мүнөт сарп кылат. Ал эми 15мин = 0,25саат (15:60=0,25).

2) 1,5–0,25=1,25(саат) – Айжан, үйүнөн мектепке жөө барганга кетирген убакыт.

3) 1,25×2=2,5(саат) – Айжан мектепке жөө барып, кайра жөө келгенде, сарп кылуучу убакыт.  Жообу: 2,5 саат.

Ушул эле маселени х+х=30(мин) деген теңдемени (х – үйдөн мектепке чейин автобус менен барганда сарп кылган убакыт) чыгарып, х=15мин, же х=0,25 саатты табабыз. Андан ары жогорку 2 жана 3 пункттар боюнча чыгарсак болот.

171- жана 172-маселелерди математикага кызыккан окуучуларга берген туура болот. (Алар бир аз татаалыраак.)

 «§2. Ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү жана бөлүү» темасы боюнча текшерүү иш

I вариант

1. Амалды аткаргыла: 

а) 5,142×0,15;      б) 72,34:7,234.

2. Туюнтманын маанисин тапкыла:

а) 5,306×42+5,36×82;      б) 96,7:10+1,44:3,6.

3. Жүздүк үлүшкө чейин тегеректегиле:

42,237;   736,448;    7456,235;   281,354.

4. Аралыгы 360км болгон Бишкек жана Нарын шаарларынан бир эле убакытта бири-бирин көздөй эки автобус чыкты. Бишкектен чыккан автобустун орточо ылдамдыгы 65км/саат, ал эми Нарындан чыккан автобустуку андан 10км/саатка кем. Жолугушканга чейин ар бир автобус канча жол баскан?

5. Теңдемени чыгаргыла:

а) (1,44–0,36)×у=658–(71,6–61,6);

б) 320:(0,2х–1)=64.

 II  вариант

1. Амалды аткаргыла:

а) 7,031×0,12;    б) 372,9:3,729.

2. Туюнтманын маанисин тапкыла:

а) 1,654×3,4+6,4×9,5;      б) 15,3:5+3,6:1,44.

3. Жүздүк үлүшкө чейин тегеректегиле:

34,148; 547,329; 8467,2457; 331,023.

4. Эки велосипедчен бир убакытта бир эле пункттан карама-каршы багытка жөнөшкөн. Алардын биринин ылдамдыгы 15,2км/саат, ал эми экинчисиники андан 3,4км/саатка кем. 2,5 сааттан кийин велосипедчендер бири-биринен канчалык аралыкта болушат?

5. Теңдемени чыгаргыла:

а) 461,6–61,6=(141,71–0,71)×у;

б) (41,9–х):4,7=3,5.

 

§3. Жөнөкөй жана ондук бөлчөктөр  катышкан амалдарды аткаруу

Параграф үч темадан туруп, негизинен практикалык мүнөздө (ал параграфтын аталышынан эле көрүнүп турат). Негизги максат – жөнөкөй жана ондук бөлчөктөр катышкан туюнтмалардын маанилерин туура эсептөөгө жетишүү. Биринчи пункт жардамчы мүнөздө болуп, жөнөкөй бөлчөктөрдү ондук бөлчөктөргө жана тескерисинче, чектүү ондук бөлчөк- төрдү жөнөкөй бөлчөккө айландыруу жолдору жөнүндөгү маалыматтарды камтыйт. Албетте, аларды жогорку илимий деңгээлде берүү жөнүндө сөз болушу да мүмкүн эмес. Негизинен көрсөтүү, баяндоо жолдорун колдонуу менен мезгилдүү чексиз ондук бөлчөк, бөлчөктүн мезгили жөнүндөгү түшүнүктөр берилет.

Практикалык мүнөздө болгондуктан, акыркы 3.3 пункттун айрым маселелеринин чыгарылыштарын кыскача кароо менен чектелебиз. Бул пунктагы үлгү катарында берилген маселелердин чыгарылыштарын толук түрдө талкуулоо жүргүзүүнү класста уюштурууну сунуш кылабыз.

Анткени, алардын чыгарылыштарын талдоо, калган маселелерди чыгаруу үчүн багыт бермекчи.

208. 1) х – бардык желекчелердин саны болсун.

2) Анда ; х=49 (Бардыгы 49 желекче.)

3) 49–28=21. (Калган желектердин саны – 21.)

4) . (Кошумча боёлгон желектердин саны.)

5) 21–7=14. (Боёлбой калган желектердин саны 14, ал бардык желекчелердин  бөлүгүн түзөт.)

221. 1) 2(х+у)=130(м);

.

2) х+у=65(м),  (м).

, , х=20. Анда у=45.

230. 1) х сом – товардын алгачкы баасы болсун.

2) Анда  же х=20.

Жообу: 20 сом.

245. 1) х кг – биринчи ящиктеги алманын саны.

    2) Анда ,  экинчи жана үчүнчү ящиктердеги алмалардын саны болот.

    3) Демек,  Мындан х=150 алма,  алма, 100:2=50 алма экенин алабыз.

Жообу: 150, 100, 50 алма.

§ 4. Пропорциялар

Катыш жана пропорция

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: катыш; катыштын жана пропорциянын мүчөлөрү; пропорциянын аныктамасы; пропорциянын негизги касиети; пропорцияны оозеки окуу; маселелерди пропорциянын жардамы менен чыгаруу.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: теңдеме; сандар менен жүргүзүлгөн көбөйтүү жана бөлүү амалдары; тийинди.

 Теманын өтүүнүн методикасы

Катыш түшүнүгүнүн тийинди катары берилген аныктамасына конкреттүү-индуктивдик жол менен окуучуларды алып келебиз. Жалпылоого өтүп,  символикалык белгилөөнү ачык түрдө берсе да дурус болот.

Пропорция түшүнүгүн берүүдөн мурда барабардык, теңдеме түшүнүктөрү боюнча бир аз тактоолорду жүргүзүп, аларды өз ара салыштырууну ишке ашыруу пайдалуу. Бул болсо, пропорциянын аныктамасын туура түшүнүү менен, аң-сезимдүү өздөштүрүүгө окуучуларга жардам берет. «Тамгасы бар же тамгасы жок эки туюнтманы жазып, алардын арасына барабардык белгисин койсок, барабардык деп аталган жазуу пайда болот (окуучу өзү мисал келтиргени жакшы). Эгерде барабардыкта тамга менен белгиленген белгисиз сан болсо, анда ал теңдеме деп аталат (бул да окуучуларга белгилүү). Теңдемелерде да, теңдемелер болбогон барабардыктарда да алардын сол жана оң жактары ар кандай туюнтмалар болушу мүмкүн экендиги табийгый иш. Ушундай барабардыктардын  арасынан оң жагы да, сол жагы да тийинди болгон барабардыктар атайын көңүл бөлүп кароого, окуп-үйрөнүүгө татыктуу. Мындай барабардыктар маанилүү болгондуктан, аларды атайын термин «Пропорция» деген ат менен атап коюшат. Албетте пропорция деп аталган барабардык, белгисиздерди да өз ичине камтып турушу мүмкүн».

Ушундай мазмундагы аңгемелешүүдөн кийин, окуу китебиндеги мисалга кайрылып, эки катыштын барабардыгы катарында берилген пропорциянын аныктамасын окуучулардын өздөштүрүүсүнө жетише алабыз. Оригиналдуу окуу китебинде пропорциянын негизги касиети, айрыкча анын ортоңку жана четки мүчөлөрү жөнүндөгү маалымат (схема) жогорку методикалык чеберчиликте берилген, аны мугалим билгичтик менен пайдаланганы орундуу. Окуу китебинде көрсөтүлгөндөй пропорциянын белгисиз бир мүчөсүн табууну тиешелүү сызыктуу теңдемени чыгаруу маселеси менен байланыштырып берген дурус болот. Анткени,  ушуну менен түшүнүктөрдүн ортосундагы байланыштарды  көрсөтүүгө мүмкүнчүлүк алабыз.

 Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

Көнүгүүлөрдүн системасында пропорцияны окуганга (325 ж.б.), анын четки жана ортоңку мүчөлөрүн көрсөтүүгө (326, 328 ж.б.), пропорцияны берилген сандардан түзүүгө (333, 334 ж.б.) жана далилдөөгө берилген  мисалдарга кеңири берилип, натыйжада окуучулардын жаңы тема боюнча билимдеринин терең жана бекем болушуна жетишүүгө реалдуу шарт түзүлөт. 325-мисалда пропорцияны эки жол менен окутуу керек.

324-мисалды чыгартуу үчүн катыштын мүчөлөрүн 100гө, бөлчөктүн негизги касиетинин негизинде көбөйтүү керек.

328-мисалды иштөөдө окуучулардын теңдемени чыгаруу боюнча билимдери кеңири колдонулат. Маселен, 328. 3 а) учурунда төмөндөгүчө иштөө керек.

 пропорциясында четки бир мүчөсү белгисиз, анда негизги касиет боюнча  деп жаздырабыз. Андан ары бөлчөктөрдү көбөйтүү жана бөлүү эрежелерин эстерине түшүрүшүп, окуучулар белгисиз мүчөнү табышат:

 же . Ал эми 328 3 б) учурунда  же  деген жооп алынат. Ушундай эле, теңдемелерди чыгаруу менен 335-мисалдын жоопторун табууга болот.

332-мисалды иштөөдө, бөлчөктү бөлчөккө бөлүү эрежесин колдонуу керектигине (окуучулар кыйналышып жатканы сезилип турса), көңүл бурабыз: а) учурун  б.а.  деп иштетсек болот.

336 в) учурунда 20, 28 жана 30 деген үч сан берилген. Анда 20:28=30:х деген пропорцияны түзсөк, х=42 болот. Ал эми 20:х=28:30 болсо,  деген жооп алынат.

 

Түз жана  тескери пропорциялуулук

Жаңы билимдер жана билгичтиктер: түз пропорциялаш жана тескери пропорциялаш чоңдуктардын аныктамалары; аларды ажырата алуу билгичтиктери.

Таяныч билимдер жана билгичтиктер: катыш; пропорция; окуучулардын кыймылга, жумуш аткарууга ж.б. берилген маселелерди чыгаруу билгичтиктери.

 Теманы өтүүнүн методикасы

Теманы өтүүнү окуучулардын билимдерин актуалдаштыруудан баштоо дурус болот. Катыш, пропорция түшүнүктөрүнүн аныктамаларын кайталап алуу керек. Узундук, нарк ж.б. (бир аттуу жана түрдүү аттуу) чоңдуктардын катыштарынан мисал келтирип, кыймылга маселени кароого өтөбүз. Жалпысынан, түз пропорциялаш, ошондой эле тескери пропорциялаш чоңдуктардын аныктамаларына конкреттүү-индуктивдик жолду колдонуу менен, окуучуларды алып келген жакшы. Ал үчүн окуу китебинин жаңы окуу материалын берүү удаалаштыгын мугалим жетекчиликке алганы максатка ылайыктуу. Мында бир чоңдук канча эсе чоңойсо (кичирейсе), аны менен белгилүү бир байланышта болгон экинчи чоңдуктун да ошончо эсе чоңоюшу (кичирейиши) түз пропорциялаш чоңдуктар үчүн мүнөздүү касиет экендигине айрыкча басым жасалышы керек экендигине (ал окуу китебинде да ишке ашырылган) мугалимдин көңүлүн дагы бир жолу бурабыз. (Ушунун өзүн эле тескери пропорциялаш чоңдуктарды кароо учуру үчүн да айтууга болор эле).

Геометриялык мазмундагы маселенин мисалында (квадраттын жагы менен периметринин, аянты турактуу болгон тик бурчтуктун жактарынын арасындагы көз карандылыктар) бир аттуу чоңдуктардын ортосундагы түз жана тескери пропорциялуулукка да окуу китебинде көрсөтүлгөндөй, токтолуп коюу абзел. Ушуну менен биз жаңы түшүнүктөрдү  окуучулардын ар тараптан өздөштүрүүсүнө жетише алабыз. Окуу китебинде келтирилген маселелердин чыгарылышын талкуулоого да олуттуу көңүл буруу пайдалуу болот.

 Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

338-жана 339-көнүгүүлөр түшүнүктүн аныктамасына алып келүү операциясын аткарууну талап кылат. Натыйжада түз жана тескери пропорциялаш чоңдуктардын тиешелүү аныктамаларында көрсөтүлгөн, алардын мазмунун түзүүчү белгилерди өз-өзүнчө, зарыл шарттар катарында бөлүп алууга окуучулар аргасыз болушат. Ал эми, мындай иш болсо окуучулардын логикалык ой-жүгүртүүсүн өстүрүүнү улантууга жакшы мүмкүнчүлүктү пайда кылары шексиз. Маселен, 338 а) учурунда, окуучу: «автомашинанын дөңгөлөгүнүн айлануусунун саны канча эсе көбөйсө, анын басып өткөн жолу да ошончо эсе чоңоёт. Демек, түз пропорциялаштык көз карандылык бар», – деп жооп бериши мүмкүн. Мисал келтирүүнү (конкреттештирүү) да окуучуларга сунуш кылса болот. Маселен, дөңгөлөктүн 10 жолу айланышына 100м туура келсе, анын 100 жолу айланышына 1000 м аралык (б.а. 10 эсе көп), туура келет.

Темада негизинен чоңдуктардын арасындагы түз жана тескери пропорциялаш көз карандылыктарга негизделүү менен чыгарыла турган тексттик маселелер сунуш кылынат. Аларды чыгаруу, тиешелүү аныктамалар жакшы өздөштүрүлгөн болсо, анча деле кыйынчылыкты пайда кылбагандыктан, бир, эки маселенин чыгарылышын келтирүү менен чектелебиз.

354-маселеде, картанын масштабы 1:10000 экени көрсөтүлгөн. Демек, картадагы 1см аралыкка талаадагы 10000см аралык туура келет дегенди билдирет. Анда, тик бурчтук түрүндөгү талаанын аянты 20,4см², ал эми 1га = 10000м², жана 1м²=10000см² экенин эске алсак, талаанын аянты 20,4га экени келип чыгат.

356-маселеде, окуучулар басып өткөн жолдун узундуктары  сыяктуу катышаары жана үчүнчү бөлүк 30км экени көрсөтүлгөн. Схема  (кесинди түрүндө) сыздыруу пайдалуу.

  

 DВ=30км болуп, ага 3,25 бөлүк туура келип, демек бир бөлүктө жүздүк үлүшкө чейин тегеректегенде 9,23км болот. Натыйжада АВ аралыгы км (же тегеректөө менен 7ге кыскартсак км) ге барабар.

Бул маселени пропорция түзүү менен чыгартууга болот. Анда 30:3,25=х:4,925 (мында х=АВ жана 4,925=0,375+1,3+3,25) пропорциясын түзүүгө болот.

Жообу: х»45,462км же км.

 

 «§3. Жөнөкөй жана ондук бөлчөктөр катышкан амалдарды аткаруу» темасы боюнча текшерүү иш

I вариант

1. Амалдарды аткаргыла:

1,7×(3,9658+16,0142)–8,591:(7,1–5,68).

2. Эсептегиле:

14,1414:(89,413–75,413)+0,808×(0,9163+0,0837).

3. Туюнтманын маанисин тапкыла:

.

4. Теңдемени чыгаргыла:

.

5. Көбөйтүүчүлөрдүн  бирин 10%ке чоңойтушуп, ал эми экинчисин 10%ке кичирейтишти. Көбөйтүндү мурдагыдан чоңойдубу же кичирейдиби? Эмне үчүн?

 II вариант

1. Амалдарды аткаргыла:

6,56×4,36-3,36:(0,736+2,464)-20,0516.

2. Эсептегиле:

468,39:7,8+(321,96–6,4×0,15):(30,8–4,05–122,6).

3. Туюнтманын маанисин тапкыла:

.

4. Теңдемени чыгаргыла:

.

5. Товардын баасын адегенде 10%ке, андан кийин дагы 10%ке арзандатышты. Эгерде анын баасын адегенде эле дароо 20%ке арзандатышса, анда товар арзан болмок беле?

 

«§5. Пропорциялар» темасы боюнча текшерүү иш

I  вариант

1. Пропорция туура түзүлгөнбү?     

.

2. Теңдемелерди чыгаргыла:

.

3. Төрт сан өз ара бири-бирине  сыяктуу катышат. Алардын биринчи экөөнүн суммасы акыркы экөөнүн суммасынан 240ка ашык экендиги белгилүү. Бул сандарды тапкыла.

4. Туюнтманын маанисин тапкыла:

.

5. у=0,1 болгондогу  туюнтманын маанисин тапкыла:

.

 II вариант

1. Пропорция туура түзүлгөнбү?

.

2. Теңдемелерди чыгаргыла:

.

3. 221 кишиден турган жумушчулардын үч бригадасы бирдей жумуш аткарышты. Бригадалардын жумуш иштөөгө сарп кылган убакыттары ; ;  сандарына пропорциялаш  болуп чыкты. Жумушчулардын бардыгынын эмгек өндүрүмдүүлүктөрү бирдей экендиги белгилүү. Ар бир бригададагы жумушчулардын санын аныктагыла.

4. Туюнтманын маанисин тапкыла:

.

5. х=3,1 болгондогу  туюнтманын маанисин тапкыла:

.

 

§5.  ГЕОМЕТРИЯЛЫК МАТЕРИАЛДАРДЫН

ОКУТУЛУШУ ЖӨНҮНДӨ

 

     6-класстын математикасындагы геометриялык  материалдар 5-класстагы геометриялык  материалдардын уландысы болуп эсептелет.Мында да геометриялык фигуралар негизги түшүнктөр аркылуу аныкталат. Ошондуктан айрым геометриялык фигуралардын аныктамасын; касиеттерин кайталабас үчүн бул методикалык колдонмодо аларды кыскача баяндоого аракет кылабыз.

         Ошондуктан  § 4 гы 1-4 пункттарды толук кайталап отурбастан; алардын айрымдарына токтолобуз.

 

1.Материалдардын окутулушуна карата түшүндүрүүлөр

    Окуу китебинде геометриялык материалдар § 4 та төрт пункт; ал эми § 9 га алты пункт менен баяндалган. Андан тышкары § 10 та «6-класстын математика курсу боюнча суроолор жана тапшырмалар» берилген. Математика курсун өздөштүрүүдө булл материалдын мааниси чоң. Анткени – ал материалдар аркылуу окуучунун жылдык материалдары кандай өздөштүргөндүгү такталат.

   «4.1. Айлана жана тегерек. Циркуль» теманы баяндоодо бул ийри сызыкты (айлананы)

геометриялык материалдарга оной эле кошо албайбыз. Түз сызыкка салыштырганда айлана татаалыраак сызык. Ошондуктан аны турмуштан келтирген мисалдар аркылуу

көрсөтүү оңтойлуу болот.

    Циркуль жөнүндө өтүүнүн айлана менен бирдикте баяндалганы дурус болот. Окуучулар циркулду биринчи жолу колдонуп жатышат. Ошондуктан аны колдонуу аларга кыйынчылык туудурат. Мугалим бул учурда жардамга келиши керек . Адегенде; сыза турган айлананын борборун (Ону); белгилеп; андан кийин радиусун (Rди) ОА=Rди өлчөп алып; андан кийин окуу китебиндегиде көрсөткөндөй кылып сызуу оңтоойлуу.

Мында; айланада; анын ичинде же сыртында жаткан чекиттер үчүн радиуска карата кандай шарттар аткарылаарын окуучуларга баса белгилеп көрсөтүү зарыл.

    Айлананын диаметри; хордасы жана жаасы жөнүндөгү түшүнүктөрдү да окуучуларга айтып; чиймеде көрсөтүп койгон оңтойлуу болот. Айлана ийри сызык болуп эсептелгендиктен; жаа да ийри сызык болот.

   Тегерек түшүнүгү айлана аркылуу мүнөздөлөөрүн эстен чыгарбоо керек. Ал тегиздиктен сызык (айлана) менен чектелген бөлүгү катарында каралат.Демек; тегеректи сызык

деп түшүнүүгө болбойт.

 «4.2. Айлананын узундугу жана тегеректин аянты»

темасын окутууга карата түшүндүрүүлөр

      Кесиндинин узундугуна окшоштуруп; айлананын узундугун дароо табуу мүмкүн эмес;

себеби – айлана туюк ийри сызык . Ошондой эле; тик бурчтуктун же квадраттын аянтына

окшоштуруп тегеректин аянтын да дароо табуу мүмкүн эмес . Анткени тегерек ийри сызык менен чектелген фигура; анын аянтын эсептөө татаал. Ошондуктан айлана жана тегерек салыштырмалуу татаалыраак фигуралар болуп калышат. Демек; айлананын узундугун жана тегеректин аянтын табуу  үчүн кошумча түшүнүктөр талап кылынат. Андай түшүнүк болуп (пи) саны эсептелет. Окуу китебинде ага түшүнүк берилген; анын кантип алына тургандыгы жана болжолдоо канчага барабар экендиги кыскача көрсөтүлгөн. Келечекте ал окуучуларды кызыктырбай койбойт.

     Радиусу (R) берилген айлананын узундугун табууда авторлор бир оңтойлуу шартты эске алышкан. Мында айланага ичтен сызылган тура алты бурчтуктун бир жагы айлананын радиусуна барабар болот. Анда ичтен сызылган туура  бурчтуктун периметрин 6 R менен алмаштырып;айлананын узундугуна жакын деп эсептөөгө болот.

Бул айлананын узундугунун диаметрине катышы болжол менен 3 кө барабар деп эсептөөгө мүмкүнчүлүк берет. Бул катыштын бардык айланалар үчүн турактуу боло тургандыгына эсептөө аркылуу окуучуларды ишендирүүгө болот. Натыйжада тиешелүү формула алынат.

   Тегеректин аянтын эсепөө тик бурчтуктун аянтын эсептөө менен алмаштырылган. Мында да тик бурчтуктун узуну айлананын узундугунун жарымы; ал эми туурасы болжол менен айлананын радиусуна барабар деп эсептелген. Булл тегеректин аянтын эсептөөгө (болжолдоп) жакшы шарт түзгөн. Натыйжада тиешелүү тегеректин аянтын табуу

формуласы алынат. Окуучуларга бул теманы окутууда ушул өзгөчөлүктөрдү эске алуу

оңтойлуу болуп эсептелет.

   4.3. – пунктунда окуучуларды тегеректин бөлүктөрү; диаграммалар жөнүндө да кыскача тааныштырып коюу зарыл болот. Ал эми 4.4.-пунктунда мейкиндиктеги «тоголок» фигуралар (сфера;шар) менен да окуучуларды тааныштырып коюу зарыл. Алар турмушта

кездешүүчү нерселер. Окуучулардын сфера менен шарды ажырата билүүлөрүнө жетишүү

керек.

 Окуу китебинин « § 9. Тегиздиктеги координаталар системасы»

темасынын баяндалышы жөнүндө түшүндүрүү

    Бул параграфта 6 пункт каралат. Алардын ар бири келечекте геометрияда кеңири колдонулат. Ал эми «9.3. Координаталык тегиздик» түшүнүгү бут математика курсунда кеңири колдонула тургандыгы белгилүү. Ошондуктан бул теманын окутулушуна мугаллим өзгөчө көңүл бурушу маанилүү болуп эсептелет.

 
                         «Перпендикуляр түз сызыктар. Бурчтук» темасынакарата  түшүндүрүүлөр

  «Перпендикуляр» деген термин 6 – класстын математикасында жаңы колдонулуп жатат.

Окуучулар аны дароо кабыл ала койбойт. Анын маанисин терең түшүндүргөндө гана чиймеден көрүп туура кабыл ала баштайт. Курал аркылуу көрсөтүүнүн да мааниси чоң. Перпендикулярдуу түз сызыктарга турмуштан мисал келтирген оңтойлуу (квадраттын бир чокудан чыгуучу жактары; тик бурчтуктун бир чокудан чыгуучу жактары өз ара перпендикуляр болушат.) Келечекте координаталар системасын сызууда; графиктер түзүүдө бул перпендикуляр түз сызыктар дайыма колдонулаарын мугалим эстен чыгарбашы керек. Перпендикулярдуу эки түз сызыкты сызуу үчүн чийме үч бурчтугун кандай колдонуу керек экендигин мугалим окуучуларга өзү көрсөтүп бергени дурус болот.

 

«9.2. Параллель түз сызыктар» деген темага  карата

айрым түшүндүрүүлөр

 Тегиздикте каалагандай эки түз сызык же бир чекитте кесилишери; же бири – бирине  дал келээри мүмкүн. Кай бирде эки түз сызык кесилишпей да калат. Мисалы; квадраттын же тик бурчтуктун карама – каршы жактары аркылуу жүргүзүлгөн туз сызыктар бири – бири менен кесилишпейт. Аларды сызып көрсөтүп; андан кийин параллель түз сызыктарга аныктама берип; чиймеде көрсөтүү оңтойлуу болот.

     Демек; параллель эки түз сызыкка «кадимкидей» эле анктама берип;чиймеде көрсөтүү оңтойлуу болот.

    Демек; параллель эки түз сызыкка «кадимкидей» эле аныктама берип; аны чийме менен айкалыштыруу керек. Өзгөчө; параллель эки түз сызыкты түзүүгө (сызууга) көңүл буруу маанилүү. Куралдарды пайдаланып сызууга үйрөтүү зарыл. Түз сызыкка жана андан тышкары жаткан М чекити берилсе; М чекити аркылуу ага параллель болгон бир гана түз сызык боло тургандыгына окуучуларды түзүү аркылуу ишендирүүнүн чоң мааниси бар. Окуучуларды параллель түз сызыктарды түзө билүүгө (куралдар аркылуу) уйрөтүүнүн ролу чоң болуп эсептелет. Себеби - түзүүгө маселелер чыгарууда; теориялык материалдарды түшүндүрүүдө жөнөкөй түзүүлөрдү окуучу аткара билиши зарыл.

 

«9.3. Координаталык тегиздик» темасынын окутулушуна

карата түшүндүрүүлөр

    Бул теманын баяндалышы эки түз сызыктын перпендикулярдуулугуна жана параллелдүүлүгүнө негизделген. Мында негизги максат тегиздиктеги тик бурчтуу координаталар системасында чекитти эки сан (рационалдык сандар) аркылуу туюнтууга жана тескерисинче; ар кандай эки рационалдык санды бир чекит аркылуу көрсөтүүгө мүмкүнчүлүк алууну көрсөтүү. Албетте; азырынча; рационалдык сандар менен гана чектелебиз. Мында окуу программасында сунуш кылынгандай;  берилген координаталары боюнча эки чекиттин аралыгын табууга кызыкпоо керек; анткени – ал аралыкты эсептөө санды квадраттык тамырдан чыгаруу амалына байланыштуу; анны окуучулар азырынча окуп уйрөнө элек. Бул түшүнүктү кийирүүнүн математикада зор ролу бар экендигин айтпасак да мугалимдерге түшүнүктүү. Келечекте ал түшүнүк тереңдей тургандыгы белгилүү.Себеби-чыныгы сандар жөнүндөгү маалымат өтүлгөндөндөн кийин тегиздиктин ар бир чекитине түгөй чыныгы сандар туура келет жана ар бир түгөй эки чыныгы санга бир чекит туура келип калат. Мунун өзү геометриялык фигураларды изилдөөнү женилдетет. Мында чекитти сандар аркылуу; геометриялык фигураны теңдеме аркылуу туюнтууга мүмкүнчүлүк алабыз. Демек; математикада бир чоң «бурулуш» жасалган болот. Аны  окуучуларга айтпай коюуга болбойт.

    Теманы окуучуларга терең тушүндурүү максатында тегиздикте х,у координаталар системасын түзүп алып; ага х жана у оң жана терс болгон ар кандай рационалдык сандарынын (х;у) тугөйун; б.а. М (х;у) чекиттерин улам жаңыртып түзү аркылуу окуучуларга терең түшүндүрүүгө мүмкүн болот. Мындай жол менен чекиттерди түзө билүүгө окуучуларды уйрөтүү келечекте графиктер түзүүгө жакшы даярдык болот. (9.4.-пункт). 9.5- пунктта окуучулар сызыктуу жана мамыча түрүндөгү диаграммалар менен таанышышат. Мурда окуучулар тегерек диаграммалар менен тааныш (4.3). Азыр эми диаграммалардын айырмасын белгилеп көрсөткөн дурус болот. Бул диаграммалардын жөнөкөй тузүлө тургандыгын айта кеткен жакшы. Мында салыштырып колдонууга карата кызыктуу мисал келтирилген; аны окуучуларга сунуш кылган дурус.

 

«9.6. Симметриялар» деген теманы окутуу жөнүндө

 § 2 та симметриялар жаңы; өзгөчө тема катары окутуулары белгиленген. Бул окуучулар үчүн жаңы геометриялык тушүнүк. Аларды окуучуларга мурдатан белгилүү болгон геометриялык фигуралардын жардамы менен түшүндуруү оңтойлуу. Алардын турлөрүн; касиеттерин мисалдар аркылуу көрсөтүп; окуучуларга сыздырып уйрөтүү кызыктуу болот. Борбордук жана октук симметрияларга турмуштан мисал келтирип; окуучулар менен бирдикте талдоо теманын максатына тез жетүүгө мүмкүнчүлүк берет.

   Бул тема келечекте геометриялык өзгөртүүлөрдүн (жылдыруунун) түрлөрү болуп; теориялык суроолордо жана практикалык маселелерде көп колдонуларын мугалим эстен чыгарбашын сунуш кылабыз. Ал учуе симметриялуу фигураларга турмуштан көп мисалдар келтирүү керек. Окуучуларга фигураны симметриялуу кылып өзгөрткөндө алардын чоңдугу өзгөрбөй тургандыгын; алардын ээлеп турган орду гана которула тургандыгын баса белгилөө зарыл.

 

«4.1. Айлана жана тегерек. Циркуль» темасын окутуу

методикасы жөнүндө

            Бул теманын баяндалышына карата жогоруда түшүнүк берилди. Мугалим бул теманы окутууда даяр плакаттардан пайдаланса да болот. Бирок; мугалим доскада жана дептерде айлананы кандай чийүүнү окуучуларга көрсөтүү менен бирге анын элементтерин (борборун; радиусун; диаметрин; хордасын; жаасын жана борбордук бурчун) өздөрунө сыздырып чиймеде көрсөтүп белгилей билүүгө уйрөтүүсү зарыл. Бул окуучулардын туура кабыл алуусун жеңилдетет. Мында айлананын негизги касиети катары; анын аныктамасына таянып; анын ар бир чекитинин борборунан бирдей алыстыкта болушу эсептелет. Бул касиет тегиздиктин чекиттеринин айланага карата кандай жайланышканы дайыма мүнөздөөгө мүмкүнчүлүк берет (2 саат практика сунуш кылынат).

Теманы түшүндүрүүдө айлана менен тегеректин байланышын көрсөтүүгө окуучуларды үйрөтө билүү зарыл. Демек; айлананын узундугу болот; ал эми тегерек аянты менен мүнөздөлөт.

 

«4.2. Айлананын узундугун жана тегеректин аянтын»

деген теманы окутуу жөнүндө

       1-сабакта айлананын узундугун өтүү оңтойлуу. Мында ишти окуу китебинде сунуш кылынган лабораториялык тажрыйбадан баштаган дурус болот. Натыйжада ар кандай айлананын узундугунун анын диаметрине болгон катышы турактуу =3;14 санына барабар болоруна жетишүүнүн чоң мааниси бар. Бул айлананын узундугун анын радиусу аркылуу табуучу формуланы чыгарууга жардам берет. Албетте; айлананын узундугу ага ичтен сызылган туура алты бурчтуктун периметрин табуу аркылуу аныкталганын эстен чыгарбоо керке.

     2-сабакта тегеректин аянтын окутуу оңтойлуу деп эсептейбиз. Мында да айланага ичтен сызылган туура 6 бурчтукту сызып; алар аркылуу окуу китебиндегидей тик бурчтукту түзүү (12-сурот) маанилүү болот. Анткени- тик бурчтуктун аянтын табууга мүмкун; анда болжол менен тегеректин да аянтын тапкан болобуз.Бул процесс тегерктин аянтын табууну кыйла жеңилдетет да; тегеректин аянтын аныктоочу формуланы алууга мумкунчулук берет; мындай жол менен тегеректин аянтын табуу мугалим үчүн да; окуучу үчүн да жеңил болот.

     Теманы тереңирээк бышыктоо максатында бир эле радиус менен берилген айлананын узундугун жана тегеректин аянтын окуучуларга эсептетип; андан кийин салыштыруу оңтойлуу болот (маселелер чыгарууга 3 саат сунуш кылуу мүмкүн).

    4.3.-пунктта тегеректин сектору; диаграммалар жөнүндө сөз жүрөт. Бул теманы окутууга 1 саат сунуш кылынат.Тегеректин сектору тегеректин бөлүгү болгондуктан ал да аянтка ээ. Анда ал бөлүктөр аркылуу тегерек диаграмма түзүүгө болот. Ал окуу китебинде мисал аркылуу түшүндүрүлгөн (2 саат практика).

     «4.4. Сфера жана шар» темасын окутууну мисалдардан баштоо жакшы натыйжа берет. Аларга тоголок нерселерди мисал кылып; сфера менен шардын айырмасын көрсөтуп;

алардын мейкиндиктеги фигуралар экенин эскертүү зарыл. Мында ал фигураларга түшүнүк берип; алардын негизги элементтерин көрсөтүү гана атап айтканда; алардын борборун; радиусун;диаметрин; хордасын көрсөтүү жетиштүү болот. Сфераны тегиздик менен кескенде айлана; шарды тегиздик менен кескенде тегерек пайда болорун окуучуларга белгилеп көрсөтүп коюу алардын түшүнүгүн кеңейтет.

    6-класстын математика окуу китебинде  «§ 9.  Тегиздиктеги координаталар симстемасы

(18-20 саат)» - деген чоң параграф бар. Бул параграфта геометриялык көп материалдарды окуу каралган; алар геометрияда; деги эле жалпы математикада көп колдонулуучу материалдар. Ошондуктан алардын тереңирээк окулушуна мугалим көбүрөөк көңүл бурушу зарыл. Программада көрсөтүлгөн «Элдик кол өнөрчүлүктөгү;уздук өнөрдөгү симметриялар тууралуу» мугалим окуу китебине кошумча окуу куралдарын пайдаланганы дурус.

    «9.1. Перпендикуляр түз чызыктар.Бурчтук» темасын окутууга 3 саат бөлүү сунуш кылынат. 1-сабакта теориялык материал – перпендикулярдуу түз сызыктарга түшүнүк; аныктама беру;2-сабакта түз сызыктан тышкары жаткан чекиттен берилген түз сызыкка перпендикулярдуу болгон туз сызыкты тузуу  каралат. Мында окуучуларды «Бурчтукту» колдоно билүүгө уйрөтүү маанилүү болуп эсептелет. «Берилген чекиттен берилген түз сызыкка бир гана перпендикуляр түз сызык жүргүзүүгө болот» - деген корутундуну дагы бир жолу ырастоо талап кылынат. Албетте,бул түшүнүктөр маселелер аркылуу бышыкталат.

 

«9.2. Параллель түз сызыктар» - темасын окутуу жөнүндө

      Бул теманы окутуунун 1 саатында (теориялык материал) мисал келтирүүдөн баштоо оңтойлуу,мисалы, тик бурчтук сызып, анын карамТеманына-каршы жактары аркылуу өткөн түз сызыктарды көрсөтүү.Параллель түз сызыктары чиймеде сызып көрсөткөн дурус деп эсептелет,себеби – окуучулардын аларды чиймеде көрүп туруп жакшы кабыл алгандыгы байкалды.Демек,адегенде параллель түз сызыктарды сызып көрсөтүп ошону менен катар аныктама берген дурус болот.

   2-сабакта түз сызыктан тышкары жаткан чекит аркылуу берилген түз сызыкка параллель түз сызыкты сызуу (түзү), анын бирөө эле боло тургандыгын окуучуга айта кетү маанилүү болот,анткени-бул келечектеги параллелдик аксиомасын баяндоого (түзүүгө) негиз болот. Мында куралдын жардамы менен «берилген түз сызыкка перпендикулярдуу эки түз сызык өз ара параллель болушат»-деген корутундуну айтууга мүмкүнчүлүк болот. Бул корутундунун теоремаларды далилдөөдө да, маселелер чыгарууда да чоң ролу бар.

  Албетте, ар бир сабак маселелер менен бышыктала тургандыгы түшүнүктүү (практикага 2 саат сунуш кылынат).

 

«9.3. Координаталар тегиздиги» темасынын

окутулушу жөнүндө

            Теманын теориялык бөлүгүн баяндоочу эки саатка созууга мүмкүн. Албетте, теманы баяндоо түз сызыктардын перпендикулярдуулугуна жана параллельдүүлүгүнө негизделген.

1 саатта координаталар системасынын негизги түшүнүктөрү айтылат. Мында координаталар башталышы, октору (абсицасса,ордината),чекиттин координаталар аркылуу белгилениши көрсөтүлөт. Мисалдар келтирилет. 2 саатта координаталары боюнча чекиттерди түзүү каралат. Ага мисалдар көп каралат да, окуучулардын көбүрөөк көнүгүүсү ишке ашырылат. Мында окуучулар менен бирдикте чекиттин координаталарынын бүтүн, оң, терс жана бөлчөк сандар түрүндө берилишин кароо жана аларды түзө билүүгө көнүктүрүүнүн мааниси чоң. Бул келечекке чоң даярдык болуп эсептелет.

   Мында х жана у рационалдык сандары берилсе, ага туура келүүчү М (х;у) чекитин х,у тик бурчтуу координаталар системасында түзө билүү жана тескерисинче да мүмкүн экендигине жетишүү көп иштөөнү талап кылат.

     9.3.-пунктта берилген теманы «9.4.Графиктер» темасы менен байланыштырып өтүү теманы түшүнүүгө жакшы шарт түзөт. Анткени графикти түзүү координаталары менен берилген чекиттерди түзүү менен байланышта.

    Албетте, графиктерди түшүндүрүү мисалдар аркылуу бышыкталган дурус. Ошондуктан графикти кандай  түзүү керек экендигине окуучуларды(мисалдар аркылуу) азыртан уйрөтүү керек. Мында графиктин ар кандай сызык боло тургандыгы эскертилет. Окуучуларды графиктерди түзө билүүгө уйрөтүү келечектеги функция жөнүндө түшүнүктөрдү терең өздөштүрүүгө мүмкунчүлүк түзөт.

       Окуучулар жогоруда тегерек диаграммалар (4.3-пункт) менен тааныш болушкан. Практикада «9.5. Сызыктуу жана мамыча түрүндөгү диаграммаларды» - да колдонууга мүмкүн экендигине токтолуп, аларды колдонуунун оңтойлуулугун негиздөө зарыл.Бул түздөн- түз тегиздикте чекиттин координаталары түшүнүгү менен жана графиктер түзү менен байланышта. Аларды турмуштан мисалдар келтирип көрсөтүү аркылуу окуучуларды кызык-тырууга болот.

       Мында окуучуларга сызыктуу жана мамычалар түрүндөгү диаграммалардын айырмасын   көрсөтүп, мисалдар аркылуу түзө билүүгө уйрөтүү зарыл. Ага карата окуу китебинде көп кызыктуу, практикалык маселелер берилген. Аны мугалим  өзу ылайыктап тандап алышы керек. Диаграммаларды тузуудө бирдикти кандай тандап алуу керек экендигине көңүл буруу талап кылынат.

 

«9.6. Симметриялар» темасын окутуу жөнүндөгү сунуштар

      Бул теманы окутууга бардыгы 3 саат сунуш кылынат. Анын 1 сааты борбордук симметрияны окутууга, ал эми 1 сааты маселелер иштөөгө жумшалат. Адегенде ишти борбордук симметриядан баштоо оңтойлуу. Анткени, окуучулар борбордук  симметрияны оңой кабыл алышат. Эгерде көрсөтмө куралдар аркылуу түшүндүрсө, анда окуучулар жеңил түшүнушөт. Ошондуктан мисалдан баштаган оңтойлуу болот.

       Борбордук симметрия өзгөртүү же чагылдыруу түрүндө элестетилерин мугалим эстен чыгарбашы зарыл. Мында симметрия борбору дайыма берилиши керек.

Дайыма берилген фигура өзүнө барабар фигурага чагылдырылат. Аны окуучуларга мисалдар аркылуу көрсөтүп, түшүндүрсө оңтойлуу. Борбордук симметрияга (өзгөчө маселелер иштөөдө) координата тегиздигинде да мисалдар келтирүүгө мүмкүн.

        Октук симметрияны да мисалдан баштаган дурус. Бул симметриялардын экинчи түрү катары каралат. Окуучулар «симметрия» деген термин менен тааныш, эми аны кабыл алуу жеңил болуп калат. Анын үстүнө, окуучулар перпендикулярдуу түз сызыктар менен тааныш, ошондуктан «октук симметриянын» аныктамасын оңой кабыл алышат. Окко карата симметриялуу фигураларды көп эле учуратууга болот.

        Координаталар окторуна карата симметриялуу чекиттерди табуу (түзүү) да жеңил болот.

      Симметриялуу фигураларды түзүүдө сызгычты; циркулду, тик бурчту жана транспортирди колдонууга мүмкүн экендигин окуучуларга сунуш кылуу дайыма боло турган дыгын, аны кандай кылып колдонуу керек экендигин мугалим эстен чыгарбоо керке.

 

3. «Математика – 6» окуу китебинде геометриялыкматериалдарга тиешелүү маселелерди чыгарууну

окутууга карата методикалык сунуштар

          Геометриялык материалдарга тиешелүү маселелерди чыгарууга карата сунуштар негизинен 5-класста айтылган. Ошондуктан 6-класстын математикасын окутууда ага кыскача токтолобуз. Бул класста да ар бир темага карата маселелер берилип, алар «А» жана «Б» эки деңгээлде баяндалган. Алардын кайсынысын окуучуларга класста, кайсынысын үйдөн иштетерин мугалим алдын ала аныктап алышы керек. Мында жалпы класстын деңгээли да эске алынат. Бул да мугалимдин ишин жеңилдетет.

     Бирок ар бир темага карата «А» тобундагы маселелерди бардык окуучуларга иштетүүгө жана алар менен бирге иштөөгө аракет кылуу керек.

     Геометрияда маселелер чыгаруу аркылуу гана теориялык материалдар бышыкталат, аны түшүнүүгө мүмкүнчүлүк болот. Бул геометрия үчүн негизги фактор экендиги белгилүү. Албетте бул класста да геометриялык маселелер эсептөөгө, далилдөөгө жана түзүүгө

карата берилет. Бирок, алар атайын бөлүнүп отурбайт. Өзгөчө, «Б» тобундагы маселелерди чыгарууда окуучунун мүмкүнчүлүгүн сөзсүз эске

алуу керек. Мисалы,окуу китебиндеги § 4ту окутууда окуучуларга клаасста 253, 254, 255, 265, 269, 274-маселелерди, үйгө 252, 256, 257, 259а, 262, 264, 268, 272-маселелерди сунуш кылууга мүмкүн. § 9 жөнүндө деле ушуга окшош бөлүштүрүлөт.

      § 10 параграфта математика мугалимдери үчүн жакшы мүмкүнчүлүк түзүлгөн. 10.1.-пунктта 6-класстын бут математика курсу боюнча жетишерлик сандагы ар түрдүү суроолор (геометриялык да) сунуш кылынган. Аны мугалим окуу жылы ичинде дайыма пайдалана алат.

      Ошону менен бирге, курсту кайталоо учун мисалдар жана маселелер да (10.2.-пунктта) сунуш кылынган. Мында 69 маселе берилген. Бул мугалим үчүн чоң мүмкүнчүлүк болуп эсептелет.

       Демек, ар бир тема боюнча маселени ылайыктап тандап алууга мугалимдин мүмкүнчүлүгү бар. 10.3.-пунктта «жогорулатылган татаалдыктагы маселелер» да берилген. Окуу китебинин главасынын же айрым параграфынын акырында тарыхый маалыматтар берилген. Анны мугалим окуучулар учун класста же математикалык кружокто аңгеме катары өтсө дурус болот.

 

4.6 – класстын математика курсундагы геометрия

боюнча өз алдынча иштер жөнүндө

 

      Геометриялык материалды окутуу боюнча бул класста деле ар кандай формадагы өз алдынча иштерди жүргүзүүгө болот. Мугалим анны өзү ылайыктап тандап алат. Мугалим окуучуну үйдө болсо да, класста болсо да өз алдынча иш менен камсыз кылышы керек.

      Окуучу өз алдынча ишти мугалим жокто да иштей алууга жетишуу зарыл. Ошондуктан мугалимдин окуучуларды дайыма өз алдынча иш менен камсыз кылуусу милдеттүү болуп эсептелет. Ошону менен бирге аннын окуучу табынан аткарылып турушу дайыма көзөмөлдө болушу керек.

      Окуучуларга сунуш кылынуучу өз алдынча иштер көбүнчө маселелер түрүндө берилет. Окуучунун маселелерди өз алдынча чыгаруунун мааниси кандай жана канчалык пайдасы бар экендигин айтып отуруунун зарылчылыгы да жок.

     Мисалы, окуу китебинин § 4ындагы 255, 256, 258. 259б, 261, 263, 266, 270-маселелерди окуучуларга өз алдынча өз алдынча иштөөгө сунуш этилүүчү маселелерди ушуга окшош тандап алууга мүмкүн.

    Окуу китебинин § 4, §9ынын акырында өз алдынча иштер «Өз билимиңерди текшерип көргүлө» деген темалар аркылуу да берилген. Анда параграфка тиешелүү суроолор коюлган. Аларды мугалим кеңири пайдалана алат.

 

5.6-класстын математика курсунда окуп үйрөнүлгөн

геометриялык материалдар боюнча сунуш кылынган

текшерүү иштер

 

      Окуу китебинин «§4. Айлана жана тегерек» - деген темасы боюнча бир текшерүү иш пландаштырылган. Ал ишти өткөрүүгө 2 саат бөлсө болот.

 I вариант

   1.      Радиусу 3 см болгон айлана түзгүлө. Бул айлананын диаметринин узундугун тапкыла.

2.      Түз сызык борбору О жана радиусу 10,4 см болгон айлананы А жана С чекит-

теринде кесип өтөт. Бул чекиттер борбордон кандай аралыкта болот.

3.      Тегерек түзгүлө. Анын АВ жана СD диаметрлерин жүргүзгүлө. Тегерек канча секторго бөлунду? Бирин боеп көрсөткүлө.

4.      Айлананын диаметри 3,6 м болсо, анын узундугун тапкыла.

5.      Тегеректин аянты 28,26 дмболгондогу анын диаметринин узундугун тапкыла.

6.       Жердин диаметри 12640 км. Жер шарын бир айланган саякатчы кандай жолду

басып өтөт?

   7. Тик бурчтуктун жактары 4 см жана 6 см. Анын узуну 2 эсе чоңойтуп, туурасын 2

эсе кичирейтсек, анын аянты канчалык болот?

 

II вариант

 

1.      Радиусу 2 см болгон тегерек түзгүлө.Тегеректин диаметрин тапкыла.

2.      Түз сызык борбору О жана радиусу 6,8 см болгон айлананы В жана D чекиттеринде  кесип өтөт. Алар борбордон кандай аралыкта болт?

3.      Эгерде сектордун бурчу толук бурчтун бөлугун түзсө, ал бурчту тапкыла, чиймеде көрсөткүлө.

4.      Тегеректин диаметри 0,2 м болсо, анын аянтын тапкыла.

5.      Айлананын узундугу 31,4 дм болсо,анда радиусу канча болот?

6.      Айдын диаметри 3480 км. Айды 1 жолу айланып чыгуу учун кандай жолду басып өтүүгө туура келет?

7.      Тик бурчтуктун узуну 6,5 см, туурасы 4,5 см. Эгерде анын узунун 1,5 см чоңойтсо,ал

ал эми туурасын 0,5 см кисирейтсе, аянты кандай өзгөрөт?

 

    Окуу китебиндеги «§ 9. Тегиздиктеги координаталар системасы» темасына карата 2 текшерүү иши пландаштырылган: А жана Б текшерүү иштери. Алардын ар бирине 1 саат сунуш кылынган.

 А

 I вариант

 

1. а түз сызыгы берилген. Анын А жана В чекиттери аркылуу ага перпендикулярдуу болгон АС, ВД, туз сызыктарын түзгүлө (транспортирди пайдаланган).

2. АВСD  квадраты берилген. Анын перпендикулярдуу жана параллель жактарын аныктагыла.

3. АС жана ВD туз сызыктары перпендикулярдуу болуп, Е чекитинде кесилишет.

   АЕВ бурчун тапкыла.

4. АВ түз сызыгы жана андан тышкары жаткан С чекити берилген. СD\\АВ түз сызыгын түзгүлө.

5. Координаталар тегизлигин М(4,2), N(-3, 2 ) чекиттерин жана АВСD төрт бурчтугун: А(2,1), В(-1,4), С(-1,-2), D(3, -2) түзгүлө.

 II вариант

 

1. Айлана берилген: борбору О, радиусу 2 см. Перпендикулярдуу диаметрлерди түз-

гүлө (транспортирди колдонгула).

2. ЕFKL тик бурчтугу берилген. Анын перпендикулярдуу жактарын жана параллель жактарын белгилеп көрсөткүлө.

3. а түз сызыгы жана андан тышкары жаткан а чекити берилген. а\\АВ түз сызыгын сызгыла.

4. Транспортирди колдонуп, жагы 2,5 дм квадраты түзгүлө.

5. Координаталар тегиздигинде Е(3.-2), F(-4, 2) чекиттерин жана АВс үч бурчтугун:

А(-3, 1),  В(2, 1), С(-1, -4) түзгүлө.

 

Б

 

I вариант

 

1.        х  жана 3х туюнтмалары берилген. Маанилерин таблицасын түзгүлө. Таблица боюнча чекиттерди түзүп;ал көз карандылыктын графигин түзгүлө.

2.        1-класста 30, 2-класста 20, 3-класста 25, 4-класста 28 окуучу окуйт. Алардын санын көрсөтүүчү сызыктуу жана мамыча түрүндөгү диаграммаларды түзгүлө.

3.        Тик бурчтуктун симметрия борборун жана симметрия огун түзгүлө.

4.        Координаталар тегиздигинде А(2.-1), В(0,-2) чекиттерди тапкыла.

5.         көбөйтүндүсүн 2 ге бөлгөндөгү тийиндини тапкыла.

 

II вариант

 

1.   х жана 4х туюнтмалары берилген. Маанилеринин таблицасын түзгүлө. Таблица боюнча чекиттерди түзүп, көз карандылыктын графигин көрсөткүлө.

2.    Шаардын 1-мектебинде 240, 2- мектебинде 300, 3-мектебинде 500,4-мектебинде

450 окуучу окуйт. Окуучулардын санын көрсөтүүчү сызыктуу диаграмманы түзгүлө.

3.   Квадраттын симметрия борборун, симметрия огун түзгүлө.

4.  Координаталар тегиздигинде с(-1, 2) жана D(1, -1) чекиттери берилген. Ордината огуна карата аларга симметриялуу чекиттерди тапкыла.

5.   кобөйтундусун 3 санына бөлгөндөгү тийиндини тапкыла.

 

§ 6 ОҢ  ЖАНА  ТЕРС  САНДАР

 

ТЕРС САН ТҮШҮНҮГҮ.  САН ТҮЗ  СЫЗЫГЫ

 

     Жаңы билимдер жана билгичтиктер: оң сан, терс сан түшүнүктөрү, сан түз сызыгы,

чекиттин координатасы, сан түз сызыгы, чекиттин координатасы, сан түз сызыгында жайгашуусу боюнча сандарды салыштыруу.

      Таяныч билимдер жана билгичтиктер: окуучулардын натуралдык сан, нөл саны жана бөлчөк сандар жөнүндөгү билимдери жана тиешелүү амалдарды аткаруу боюнча көнүмдөрү,түз сызык, шоола, бирдик кесинди; координаталык шоола; координаталары боюнча сандарды салыштыруу.

 

Теманы өтүүнүн методикасы

 

     Математика боюнча жаңы программанын талабына ылайык терс сандар 6-класста каралган.Бөлчөк сандардан кийинки, окуучулардын сан жөнүндөгү түшүнүгүн кеңейтүү. Аларды терс сандар менен тааныштырууда ишке ашырылат. Методикалык адабияттарда белгиленгендей жана окутуу практикасы көрсөткөндөй терс санды киргизүүгө, оң жана терс сандарды окуп уйронууугө байланыштуу болгон маселелер окуучулар учун бир топ кыйынчылыктар менен коштолот. Матеметиканын өнүгүү тарыхына кайрылсак да, адам баласы үчүн терс сан түшүнүгүнүн маңызын так, дана өздөштүрүү бир топ татааал жана узакка созулган процесс болгондугун, математикада ал бөлчөкчө караганда өто кеч пайдаланыла баштаганын көрөбүз. Алсак, математиканын тарыхы боюнча адабияттарда терс сан жөнүндөгү түшүнүк 6-11-кылымдарда Индияда алгебралык тендемелерди чыгаруунун зарылдыгынан пайда болгон деп берилет. Терс сан адегенде карыз акча, карама-каршы багытталган кесинди катары талкууланган.Демек, терс сан түшүнүгун өтүүдө обьективдүү да, субьективдүү да мүнөздөгү кыйынчылыктардын пайда болорун күтүүгө болот.

     Терс сан түшүнүгүн кийрүүнү, ушундай жаңы санды окуп-үйрөнүүнүн зарылчылыгына

окуучуларды ынындыруудан баштоо максатка ылайык. Анткени жаңы обьектинин керектүү, пайдалуу экендиги (күндөлүк турмушта, математиканы андан ары тереңдетип өздөштүрүү үчүн) жөнүндө кабардар болбой туруп, анны сапаттуу, ар тараптан өздөштуруу кыйынга турат, билимдин формалдуу болушуна алып келет.

   Адегенде окуу китебиндегидей, окуучуларга белгилуу сандарга (натуралдык жана бөлчөк сандар) кайрылып, кыскача баяндама жасоо максатка ылайык. Андан ары ушул белгилуу сандар адамдын күндөлүк иш-аракетинде, окуучулар үчүн предметти андан ары тереңдетип окуп уйрөнүүдө жетишсиз экендигин көрсөтүүгө аракет жасалганы жөндүү. Терс сан түшүнүгү негизинен окуучуларга анча-мынча тааныш болуп ( мисалы, аба ырайы жөнүндөгү билдирүүлөр), алардын интуитивдик элестөөлөрүндө анны обьектинин кандай-

дыр бир абалынын (маселен, абанын температурасынын) мунөздөмөсү катарында кабыл алынат. Окуучулардын бул элестөөлөрүнө таянуу максатында окуу китебинде жогору төмөн, ашык кем, ысык-суук, оң-сол ж.б. сөздөр аркылуу нерселердин мейкиндикте жайгашуусу, температурасы ж.б. салыштырылып жатканы баса белгиленет да, андан ары

мазмуну боюнча ар турдуу болгон бул кырдаалдардын сандык мүнөздөмөлөрүнө кошумча түрдө багытты да көрсөтүү зарыл экендигине айрыкча токтолот. Окуучулардын турмуштук тажрыйбасына таянуу менен, ошондой эле көрсөтмөлүүлүктү термометр, сан шооласы,  сан түз сызыгы билгичтик менен пайдалануу аркылуу салыштыруулардын (жогоруда саналып берилген) алгачкы абалын математикада 0 саны аркылуу туюнтуу мүмкүнчүлүгү жана зарылчылыгы окуу китебинде ишенимдүү түрдө негизделип берилген. Мугалим анны пайдалана билиши керек. (Белгилей турган нерсе: окуу китебинде келтирилген салыштыруулар (87 бет) басмакана тарабынан так басылбай калган, анны мугалим оңдоп бергени дурус).

     Окуу китебинде температуранын мисалында «терс сан», «оң сан» түшүнүктөрүн кийирүү сунуш кылынат.Мында чоңдуктун (температуранын) өзгөрүү багытына басым жасап, ага окуучулардын көңулун буру айрыкча маанилүү. Андан кийин, чоңдуктун карама-каршы багыттар боюнча өзгөрүүлөрун мүнөздөөчү сандар үчүн «+» жана «-» белгилери кабыл алына тургандыктары талкууланат.

    Мында 0 саны эсептөөнүн башталышы катары еараларына да көңүлүн буру зарыл. Демек, мисалы температура  ка жогоруласа ал , ал эми тан төмөндөсө  аркылуу туюнтуларын да айтып кетү ашыкча болбойт. Натыйжада окуучуларда терс сан жөнүндө ачыгыраак, тагыраак түшүнүк пайда болот.

      Класстын даярдыгына жараша бул жаңы түшүнүккө алып келүүчү дагы бир катар мисалдарды келтирүүгө мүмкүн болот.

Маселен, бул максатта тыйын чычкан жөнүндөгү мисалды ( ал котормо окуу китебинде сунушталган) колдонууга болот. Анда карагайдагы ийининен чыккан тыйын чычкан, ийининен 3 метр алыстаганы жөнүндө сөз болот да, андын ары схема-сүрөт боюнча окуучуларга төмөнкүдөй суроолор менен (17-сурөт) кайрылуу сунуш кылынат: 1) Тыйын чычкан ийининен 3 м алыстаган болсо, ал карагйдынкайсы жеринде болот?  2) Тыйын чычкандын карагайдын кайсы  жеринде экенин так көрсөтүүгө мүмкүнбү?

3) Эгерде тыйын чычкан ийининен 3м жогору чуркаган болсо карагайдын кайсы жеринде болот? 2,5 м төмөн кайра чуркаган болсочу?

      Бул маселени чыгаруу менен тыйын чычкан карагайдын кайсы жерине чуркап жеткенин аныктоо үчүн аралыкты билүү эле жетишсиз экендигин окуучулар байкашат. Кошумча түрдө тыйын    чычкандын кыймылынын багытын да (өйдө чуркаганбы  же   төмөндү көздөйбү) билү керек экендиги баса белгиленет.

 Биз ушуга чейин пайдаланып келген сандар аралыкты да, багытты да мүнөздөп көрсөтүү үчүн жетишсиз. Демек, жаңы сандар керек деген жыйынтык  чыгарылып, андан ары оң, терс сандар жана эсептөө башталышы жөнундө сөз козгоого мүмкүн.  Ушул сыяктуу, окуучулардын  күндөлүк турмушуна жакын, аларга түшүнүктүү бир канча маселелер каралгандан кийин,аларды математиканын көз карашы боюнча карап чыгуу керке. (Бул ишти методикалык адабияттарда, маселелерди математикалаштырылган              17-сүрөт  формада кароо деп да атап коюшат.) Окуу китебинде,көрсөтүлгөн  багытта, чеберчилик  менен сан туз сызыгына жана андан оң жана терс сандарды белгилөө ыкмаларына өтүү ишке ашырылган.

 

Аны мугалим билгичтик менен пайдаланышы керек. Албетте жаңы терминдерди («эсептөөнүн башталышы», «түз сызыктын оң багыты» ж.б.) окуучулар активдүү өздөштүрүп,түрү колдоно билүүсү жетиштүү зарыл экени түшүнүктүү. Кошумча түрдө: 0;+;-0 жазуулары бир эле нөл санын белгилей турганына окуучулардын көнүлүн буруп коюу керек.

 

                      Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

 

     Жаңы сандардын зарылчылыгын туура кабыл алуу менен бирге, алардын маңызын түшүнө билү талап кылынат. Бул максатта оң жана терс сандарды окууга жана жазууга, Аларды координата огунда сүрөттөп көрсөтүүгө арналган, дидактикалык максатты көздөгөн көнүгүүлөрдү окуучуларга сунуш кылуу пайдалуу. Бул типтеги көнүгүүлөрдү окуу китебинде кеңири орун берилген.

     370-мисалды чыгаруу менен окуучулар, оң сандарды адетинче алардын адатынча «+» белгисин койбой эле жазууга боло тургандыгын дагы бир жолу эстерине түшүрөт. Бир катар мисалдар оң жана терс сандарды окуну (371), салыштырууну (373) жана аларды координата огунда (375, 373, 376) белгилеп көрсөтүүнү талап кылып,кошумча түрдө таанып билуучулук функцияны да иш жүзүнө ашыруу максатын көздөйт.

     Ал эми 377, 378-жана 379-көнүгүүлөрдө сан огунда сандарды белгилөөнү өзгөчө мазмундар менен байланыштыруу аркылуу жүргүзүүнү талап кылат. Мисалы 377-көнүгүүнү кыймылга берилген маселе катары кароого болот. Бирок, анын мазмуну сан сызыгында тиешелүү сандарды белгилөө менен бириктирилип берилген. Бул маселени чыгаруу үчүн сан түз сызыгын сызууну сунуш кылып, эсептөөнүн башталышын белгилейбиз. Ал 0 чекити менен дал келген А чекити болот (18-сүрөт).

 

 

 

АВ=3 км 200 м болсун. (Оң багыт чыгышты көрсөтсүн.) Турист В чекитине жетип, кыймылдын алгачкы багытына карама-каршы багытты (батышты) көздөй 27 км жол жүруп, С чекитине жетет (ВС=-2 км 700м). Үчүнчү күн, батышты көздөй жүрүшүп улантып, СD жолун басып өтүп(СD=-2 rv 500 v),чекитине жетет. Натыйжада, окуучу сан огундагы, сүрөттө көрсөтүлгөн белгилөөлөрдү аткарат. Алган билимдерди чыгармачылык менен пайдаланууну талап кылып, бул маселе өнүктүрүүчүлүк мааниге да ээ.     Көнүгүүлөр системасынын «Б» тобунда бир аз татаалыраак маселелер берилген.   Айрым маселелердин чыгалырыштарына токтололу.380,382- жана 383-маселелер пружинанын узундугунун жана термометрдин сымап мамычасынын бийиктигинин эсептөө башталышына карата өзгөрүшүн сан түз сызыгында он жана терс сандар аркылуу сүрөттөп көрсөтүүнү талап кылып, натыйжада он, терс сандар жөнүндөгү окуучулардын билимдерин тактоо, сапатын жакшыртуу багытындагы иштер ыраттуу түрдө жүргүзүлгөн болот. Маселен, 383-көнүгүүнү окуучу төмөндөгүчө иштейт. Сан түз сызыгын сызат да, 1 см узундуктагы кесиндини бирдик катары алып маселенин шартына ылайык тиешелүү сандарды 0 чекитинин оң жана сол жактарына белгилеп көрсөтөт (19-сүрөт).

 

  

                                    

                                                      

      Ал эми 388, 389, 390-сыяктуу мисалдар оң, терс сандарды окуу жана жазуу машыгууларын, аларды сандардын берилген көптүгүнөн кандайдыр бир касиетке таянуу менен бөлуп көрсөтүүнү талап кылат. 389 б) маселе – 3 менен 2ни арасында кандай бүтүн сандар бар экендигин сан түз сызыгында көрсөтүп, жазып чыгууну окуучулардан талап кылат. Сан түз сызыгын сызып,тиешелүү чекиттерди белгилеп мисалдын жообун табышат (19-сүрөт). – 3 менен 2 нин ортосунда төмөнкүдөй бүтүн сандар жатат -2, -1, 0, жана 1.

     Айрым маселелер кайталоого берилген. 385-тексттик маселе, анда сандын процентин табуу талап кылынат.Окуучу 5-класста процент боюнча өздөштүргөн билимдерин эстерине түшүрүп,  (тонна) же кг 500 г деген жоопту табышат.

 

 

6.2. КАРАМА – КАРШЫ САНДАР. САНДЫН МОДУЛУ

 

     Жаңы билимдер жана билгичтиктер: карама-каршы сандар,сандын модулу, ар бир сандын карама-каршы санын жана а нын каалагандай маанисинде – а туюнтмасынын маанисин туура табу машыгуулары.

 

Теманы өтүүнүн методикасы

 

Жаны окуу материалын түшүндүрүүнү окуу китебинде көрсөтүлгөн мисалды талдоодон  баштоого болот. Окуучулардын өз алдынчалуулугун өнуктүрүү максатында, сан огун сызып, бири-биринен белгилери менен гана айырмаланган +4 жана -4, -5,6 жана +5,6 сыяктуу сандарга ылайык келүүчү чекиттерди бирдик кесиндинин узундугун эске алуу менен, белгилеп чыгууну сунуш кылабыз. Натыйжада доскада жана окуучулардын дептерлеринде, окуу  китебинин 23-сүрөтүнө окшош чийме пайда болот.Андан ары, эсептөө башталышынан, +4 жана -4 сандарына туура келген чекиттерге чейинки аралыктарды салыштырып, тиешелүү жыйынтык чыгарууну талап кылабыз. Натыйжада, ОВ=ОА деген барабардык пайда болот. Ушундай касиетке ээ болгон +4 жана -4 сандары карама – каршы сандар деп аталышаарын белгилеп, ал түшүнүккө так математикалык аныктама берип көрүүнү окуучуларга сунуш кылабыз. Ошентип, Ов=ОА, ошондой эле В жана А чекиттери О чекитинин ар түрдүү жагында жатат,деген негизги белгилер жалпы учур үчүн көрсөтүлгөн карама-каршы сандардын аныктамасы пайда болот.

      -(-а)=а деген маанилүү корутундуга индуктивдик жол менен, төмөнкүдөй методикалык план боюнча окуучуларды алып келүүгө болот.

     1. Жалпы учур учун, берилген сандын карама – каршы санын символ аркылуу белгилөөнү көрсөтүү(а жана –а).

    2. а > 0 жана а<0 болгон учурларда, тиешелүү карама-каршы сандарды табуунун жолдорун, сан огуна таянуу менен (конкренттүү мисалдарда ) көрсөтүү.

    3. Жалпылоого өтүү.

   Карама каршы сандарүндөгү маалыматтарды окуучулар толук  өздөштүргөндөн кийин, « сандын модулу» түшүнүгүн окуу китебинде келтирилген ирет боюнча өтүүнү сунуш  кылабыз. Аягында

                                             

                                           =     +а,   эгерде а 0  болсо.

                                                       -а ,  эгерде а < 0  болсо                  

  

деген жыйынтыкты берип коюу да пайдалуу.

     

        Бул темага бөлүнгөн сааттардын касиеттери системалаштырылып берү максатка ылайык: а) карама – каршы сандар белгилери боюнча гана айырмаланышып, модулдары барабар болушат; б) ар бир сандын бир гана карама-каршы саны бар болот; в) нөл өзүнө-өзү карама-каршы сан болот.

 

Көнүгүүлөрдү  аткарууга кыскача методикалык сунуштар

 

392-жана 393-мисалдар сыноочу көнүгүүлөр болгондуктан, аларды тиешелүү түрдө карама – каршы сандардын жана сандын модулунун аныктамасын берер замат эле окуучуларга сунуш кылса болот. 394-мисал, сандын модулу менен анын өзүнүн ички мазмундук байланышын ачып көрсөтүүгө арналган:N болот. (Ушундай эле талкууло, мисалдын экинчи бөлүгүндө да туура жооп табууга мүмкүндүк берет.) Кийинки мисалдар да (401ге чейин) сандын модулу түшүнүгүнүн негизги белгилерин өздөштүрүүнү камсыз кылуу максатын көздөйт.

   401-мисалдын шарты таблица шарты таблица формасында берилип, анда көрсөтүлгөн сандарга карама – каршы сандарды таап, бош чакмактарды толтурууну талап кылат.Натыйжада окуучулар, мектеп математикасынын маанилүү түшүнүгү – функцияны келечекте сапаттуу өздөштүрүшүнө өбөлгө түзүүчү пропедевтикалык материалдардын үстүнөн иштөөнү улантышат. Бир катар мисалдар (408,407 ж,б), санды координата огунда туура жайгаштыруу,ага карама-каршы санды көрсөтө билү сыяктуу көнүмдөрдү калыптандырууну улантат.409-мисал сандарды модулдары боюнча салыштырууну сунуш кылып, окуучуларды ар түрдүү белгидеги сандарды модулдары боюнча салыштырууну сунуш кылып, окуучуларды ар турдуу белгидегисандарды кошу алгоритмасын ийгиликтуу өздөштүрүүгө даярдайт.

 

      Мисалы 409 а) учурунда, > деп жазат.

      Окуучу эсептөө башталышынан -4 санына туура келүүчү чекитке чейинки аралык, тиешелүү түрдө 3 санына туура чекитке чейинки аралыктан чоң экендигин белгилеп, өзүнүн корутундусун негиздеп көрсөтөт.

    412-мисалды иштөөдө, -(-а) жазуусу –а санына карама-каршы санды билдире турганына жана жалпы эле, андан кийин жазылган санга карама-каршы санды билдирип тураарына дагы бир жолу кайрылып койгон дурус болот. «-7» жазуусун төмөндөгүдөй эки түрдүү көз караш менен кароого мумкун: «минус жети» жана «жетилген карама-каршы болгон сан». Мугалим бул жерде, бир эле жазууну эки жол менен окуу бири-бирине карама-каршы кел-

бей турганына токтолуп коюушу керек. Чындыгында эле, жетиге еарама-каршы сандын өзу минус жети болуп эсептелет.

       413-көнугуудө, контр-мисал методун колдонуу менен, = барабардыгынан дайыма эле а=в деген корутунду келип чыга бербей турганын окуучу көрсөтсө жакшы. = бирок

       414 б) учурунда модулдун аныктамасына таянуу менен окуучулар маселенин шартын алдын-ала анализдөөнү ишке ашырышып, деген жоопту жазышат.

 

6.3. БҮТҮН САНДАР. РАЦИОНАЛДЫК САНДАР

ЖӨНҮНДӨ ТҮШҮНҮК

 

   Жаңы билимдер жана билгичтиктер: оң бүтүн сандар, терс бүтүн сандар. Бүтүн сандар,рационалдык сандар, Эйлер-Вендин диаграммасы, бүтүн жана рационалдык сандардын көптүгүнүн белгиленишин билүү, «бүтүн сан», «натуралдык сан» жана «рацо-

налдык сан» терминдерин туура колдоно алуу.

      Таяныч билимдер жана билгичтиктер:натуралдык сан, сан түз сызыгы.

 

Теманы өтүүнүн методикасы

 

 Окуу материалынын мазмуну окуучуларга белгилүү деңгээлде тааныш.Маселен, 5-класста эле бардык натуралдык сандарды жана 0 санын бүтүн сандар деп атай тургандыгыбыз эскертилген. Темада тактоо,жалпылоо иштерин гана жүргүзүү талап кылынат.

    Теманын өзгөчөлүгү, анда сунуш кылынган бүтүн жана рационалдык сандардын аныктамаларында, тиешелүү түшүнүктөрдүн көлөмдөрүнө кирген обьектилерди толук түрдө санап берүү ишке ашырылгандыгында турат. Чындыгында эле, бүтүн сандардын көптугу натуралдык сандардын, аларга карама- каршы сандардын көптугунөн жана 0 санынан турса, рационалдык сандардын көптүгү- бүтүн сандардын, ошондой эле оң жана терс бөлчөк сандардын көптүктөрүнүн биригүүсү болот.

     Сан көптүктөрүнүн арасында (демек,тиешелүү түшүнүктөрдүн да) катнаштарды окуучулар туура түшүнүшүнө жетишүү үчүн окуу китебиндеги 26-сурөт боюнча, төмөнкүдөй суроолор менен окуучуларга кайрылса болот:

     1) «Ар бир натуралдык сан рационалдык сан болот»,- деген корутундуну кантип негиздөөгө болот? (окуучунун төмөнкүдөй силлогизмди колдонушун күтөбүз: ар кандай натуралдык сан бүтүн сан, ар кандай бүтүн сан рационалдык сан, демек, ар кандай натуралдык сан рационалдык сан болот.)

     2) Бүтүн, бирок натуралдык эмес сандарга мисал келтиргиле.(бул тапшырма, ачык айтылбаса да, натуралдык жана бүтүн сан түшүнүктөрү баш ийүү катышында боло турганын интуитивдик деңгээлде түшүнүүгө жардам берет.)

     3) «Бардык эле рационалдык сандар бүтүн  сан болот», -деген корутунду туурабы? (Окуучулар, контр-мисал ыкмасын колдонушуп;мисал келтирүү менен бул суроого жооп бериши күтүлөт.)

 

Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

 

      415, 416, 417- мисалдар тренировкалык мүнөздө болуп, тиешелүү аныктамаларды бергенден кийин эле, окуучуларга өз алдынча чыгартып, алардын жаңы теманы өздөштүрүүгө мүмкүн.

        419-мисал, ар кандай рационалдык санды кыскарбас  бөлчөгү түрүндө көрсөтүү идеясын камтыйт. Класстын даярдыгына жараша, ал жөнундө байкап айтып койсо болот.

   Бир катар көнүгүүлөр берилген сан көптүгүнүн ар түрдүү бөлүктөрүн тигил же бул касиет боюнча, ажыратып көрсөтүүнү (420,422, ж.б.), же сандарды сан огунда белгилөөнү (423 ж.б.) талап кылса, айрымдары карама – каршы сандар түшүнүгүн тереңдетүүгө арналган. Маселен 424тө а оң бөлчөк экени белгилүү. Анда-а саны, карама-каршы сандардын аныктамасы боюнча, терс бөлчөк сан болот да, демек ал рационалдык сан.

     426чы мисал аралаш санды ондук бөлчөккө көбөйтүү аолгоритмасын кайталоо максатында берилсе,428чи, ондук жана жөнөкөй бөлчөктөрдүн үстүнөн биргелешип жүргүзүлүүчү амалдарды кайталоого арналган.

     429-маселе, ар кандай рационалдык санды мезгилдүү ондук бөлчөк түрүндө жазууга мүмкүн экенин көрсөтүү максатын көздөйт. Бирок, бул жөнүндө байкап айтуу талап кылынат. Мугалим, жөнөкөй бөлчөгүн ондук бөлчөк түрүндө көрсөтүүнү сунуш кыла алат. Натыйжада деген мезгилдүү ондук  бөлчөгү пайда болот. Бүтүн санды да (5=5,000 …) мезгилдүү ондук бөлчөк түрүндө көрсөтүүгө мүмкүн экенин белгилеп, маселеннин суроосуна жооп беришет.

     432де,  аткарылышы үчүн х<0 болушу талап кылынгандыктан, ар кандай х үчүн    барабардыгы дайыма эле туура бло бербеси келип чыгат.

 

6.4. РАЦИОНАЛДЫК САНДАРДЫ САЛЫШТЫРУУ

 

       Жаңы билимдер жана билгичтиктер: горизонталдуу сан түз сызыгынын жардамы менен берилген рационалдык сандардын коптүгүндөгү «чоң», «кичине» түшүнүктөрүнүн аныктамасын билүү, каалаган рационалдык эки санды салыштырууну туура жүргүзө алуу.

    Таяныч билимдер жана билгичтиктер: «>», «<» белгилери жана оң рационалдык сандарды салыштыруу жөнүндөгү окуучулардын түшүнүктөрү,горизонталдуу сан түз сызыгы, оң жана терс сандарды сан огунда сүрөттөй алуу ыкмалары.

 

 Теманы өтүүнүн методикасы

 

       Окуучулардан   бул теманы өткөнгө чейин, координата огундагы сандарга ылайык келүүчү чекиттердин өз ара жайланышын бекем өздөштүрүп, алар жөнүндө туура элестетүүлөрдүн толук калыптанышы талап кылынат. Анткени чекиттердин ( сандарга ылайык келуучу) сан огунда жайланышуу тартиби, сандарды салыштыруунун теориялык да, көрсөтмөлүү да негизин түзөт.

Жаңы теманы түшүндурүү процесинде көп кайрылгандыктан , термометрдин демонстрациялык моделин колдонуу максатка ылайык.(Жок дегенде,термометрдин жөнөкөй моделин мугалим өзү жасап алса болот. Ал үчүн такчайча тилкесинин үстүнө,ватман кагазына термометрдин шкаласынын сүрөтүн түшүрүп, чаптап коюу керек.Жарымы кызыл түскө боелгон,шкаланын ортосундагы ичке тилке боюнчажылдырууга мүмкүн болгон, ак лента термометрдеги сымап мамычасын  алмаштырат.Албетте, бул жөнөкөй прибор,көрсөтмө куралдарга коюлган талаптарга жооп бериши керке экени түшүнүктүү.Мүмкүнчүлүк болсо, координата түз сызыгынын моделин да камдап алса, дурус болот.

       Адегенде, окуу китебинде көрсөтүлгөндөй, натуралдык сандарды, жөнөкөй жана ондук бөлчөктөрдү бири-бири менен салыштыруу жолдору белгилүү экендигин окуучулардын эсине салабыз да, 433-мисалдын а), б), в) жана г) пункттарын иштетебиз.

      Рационалдык сандарды салыштырууну, андан ары төмөнкүдөй методикалык план боюнча өтүү сунуш кылынат: 1) термометрдин көрсөтүүсүнө (ысык-суук түшүнүктөрүнө) таянып, рационалдык  оң сандарды салыштырууну өздөштүрүүгө жетишүү, 2) аналогия методун колдонуу менен сан түз сызыгында сандарды тиешелүү чекиттер аркылуу сурөттөө машыгууларына таянып, эки терс санды салыштыруу жолун түшүндүрүү, 3) 1) жана 2) пункттары боюнча, координата түз сызыгында чекиттердин ( демек,аларга туура келүүчү сандардын) өз ара жайланышына карата жалпы корутунду чыгаруу, 4) ар кандай оң (терс) сандын нөлдөн чоң (кичине), демек ар кандай оң рационалдык сандын, ар кандай терс рационалдык сандан чоң экендиги жөнундө корутундуга  окуучуларды алып келүү,5) сандарды (айрыкча терс) модулдары боюнча салыштыруу эрежесин негиздеп түшүндүрүү.

(Бул эреже акыркы, үчүнчү сабакта берилери түшүнүктүү.)

 

Көнүгүүлөрдү аткарууга кыскача методикалык сунуштар

 

Темадагы 433-435-мисалдар дидактикалык функцияны иш жүзүнө ашырып, жаны окуу материалын бышыктоого максатын көздөйт. 436-438 мисалдар болсо, сан огунда, берилген сандарды белгилеп, аларды кандайдыр бир касиет (мисалы, өсүү тартибинде) боюнча жайлаштырууну талап кылат.

       439-жана 440-мисалдар оң, терс сандарды жазуу, окуу билгичтиктерин калыптандырууну улантат. «>» жана «<» белгилерин туура коюуну талап кылган (444), ошондой эле жалпылоо мүнөзүндөгү (442) жана эсептөөгө да (449) мисалдар бар. Айрым мисалдар процент жана пропорция түшүнүктөрүн окуучулардын эсине салат (447,449).      «Б» тобунда бир аз татаалыраак  мисалдар берилген.450, 451де берилген рационалдык сандарды өсүү же кемуу тартибинде жазуу сунуш кылынып, окуучулардын байкагычтык, кунт коюу менен иштөө сапаттарын өстүрөт. 452де жообу  деп жаздырса болот. 433тө -2<х<3 барабарсыздыгынын -1, 0, 2, деген чыгарылыштарын сан огунда көрсөткөн да жакшы. 436да оозеки берилгенди математикалык символдор тилине которуу ыкмалары калыптандырылат:

      а) -3,6<0,  г)d>0 д.у.с. деп жазуу күтүлөт.

 

 

§РАЦИОНАЛДЫК  САНДАР МЕНЕН БОЛГОН АМАЛДАР

             РАЦИОНАЛДЫК  САНДАРДЫ  КОШУУ

 

     Жаңы билимдер жана билгичтиктер: сан түз сызыгындагы чекиттин координатасы боюнча, анын оң (сол) жагында жаткан чекиттин координатасын табу үчүн, биринчи чекиттин координатасына экинчи чекит андан канча аралыкта жатканын көрсөтүүчү оң(терс) санды кошу керек экендигин билүү,белгилерди да, модулдары да ар түрдүү болгон эки санды кошу эрежеси, терс санды терс санга кошу эрежеси, карама-каршы сандардын суммасы нөлгө барабар экендигин билү, эки санды координата түз сызыгынын жардамы менен кошо билүү.

   Таяныч билимдер жана билгичтиктер: рационалдык сан, сан түз сызыгы жана чекиттердин координаталарын сан түз сызыгында көрсөтө билүү.   

                  

 

  

     3)

                                                                                                                      А.Абдиев,  А.Айылчиев, И.Бекбоев, С.Салыков

                                                                                                                               Математиканы 5-6-класстарда окутуу китебинен алынды

айрым (частная) методика

Сиздер бул беттен математиканын жалпы жана атайын методикасынын конкреттүү темалар үчүн колдонулуштарына, айрым жаңылык маалыматтарга карата мезгилдүү жаңыланып турган көрсөтмөлөр, сунуштар жана макалалар менен таанышсаңыздар болот